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衡阳市八中2011届高三第五次月考试题数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1幂函数的图像经过点，则的值为 ( )A. B.4 C.9D.162若集合，则“”是“”的 （ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是 （ ）（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体（3）底面直径和高均为2的圆锥（4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（4）4在是 ( )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D. 等腰直角三角形5已知曲线C的参数方程是(为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是 （ ） A. a2 B. a3 C. a1 D. a06定义在的函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是 ( )A B C D7已知，且，成等比数列，则 （ ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值8已知双曲线C：，过点M(1，1)能作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为： （ ）A BCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9已知：= 。10已知抛物线C:yx2，则抛物线C准线方程为： 。11某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n_.12函数在上的单调增区间是： 。 13直线相切于点（2，3），则b的值为: . 14由曲线，围成的图形 绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式:= 。 15已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若，则的取值集合为 ；（2）若，则的所有可能取值的和为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在中，角、所对的边分别为、.若，. （1）求的值；（2）若，求的面积.17某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，185）得到的频率分布直方图如图所示。求第3、4、5组的频率；为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？在的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AB= AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点.证明：EF平面PAD；求直线CE与直线PD所成角的余弦值.19已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？20已知数列且对任意正整数（p为常数，且），数列（q为常数）求数列的首项及通项公式（用p表示）；若恰好存在唯一实数p使得求实数k的取值的集合。21已知椭圆和圆：， 过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； 若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值衡阳市八中2011届高三第五次月考答卷数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题目12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ； .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。161718192021衡阳市八中2011届高三第五次月考试题数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1幂函数的图像经过点，则的值为 ( C )A. B.4 C.9D.162若集合，则“”是“”的 （ B ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是 （ C ）（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体（3）底面直径和高均为2的圆锥高高考￥资%源网考资源网高考资源网A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（4）4在是 ( B )A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形D. 等腰直角三角形5已知曲线C的参数方程是(为参数)，曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是 （ A ） A. a2 B. a3 C. a1 D. a06定义在的函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数m的取值范围是 ( A )A B C D7已知，且，成等比数列，则 （ B ）A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值8已知双曲线C：，过点M(1，1)能作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为： （ C ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9已知：= 。答案：10已知抛物线C:yx2，则抛物线C准线方程为： 。答案：11某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n_.答案：8012函数在上的单调增区间是： 。答案：13直线相切于点（2，3），则b的值为: . 答案：1514由曲线，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式:= 。 答案： 4:315已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项（1）若，则的取值集合为 ；（2）若，则的所有可能取值的和为 答案：（1）；（2）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16在中，角、所对的边分别为、.若，. （1）求的值；（2）若，求的面积.解：（1）6分（2）， ， .12分17某高校2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组160，165），第2组165，170），第3组170，175），第4组175，180），第5组180，185）得到的频率分布直方图如图所示。求第3、4、5组的频率；为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？在的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AB= AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点.证明：EF平面PAD；求直线CE与直线PD所成角的余弦值.解： () 在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD， EFAD,又AD平面PAD，EF平面PAD,EF平面PAD.()连结BD，取BD中点G，连结EG，CG，EC， 则设AB= AD=2PA=2EG=PD=， CG=，CE=,直线CE与直线PD所成角的余弦值。19已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/kg）607040维生素B（单位/kg）804050成本（元/kg）1194现分别用甲、乙、丙三种食物配成10kg混合食物，并使混合食物内至少含有560单位维生素A和630单位维生素B.若混合食物中恰含580单位维生素A和660单位维生素B，求混合食物的成本为多少元?分别用甲、乙、丙三种食物各多少千克，才能使混合食物的成本最低？最低成本为多少元？【解】解法一：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元，则（）依题意得，即. （2分）由此解得x6，yz2. （4分）故混合食物的成本为611292492(元). （5分）（II）2x3y1603xy130xyOA7x5y0，即. （7分）且. （8分）作可行域，如图. （10分）由，得点A(5，2).平移直线7x5y0，由图知，当直线经过点A时，它在y轴上的截距为最大，所以点A为最优解，此时(元). （12分）故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元. （13分）解法二：设分别用甲、乙、丙三种食物xkg，ykg，zkg，混合食物的成本为p元，则，即. （7分）且. （8分）因为，所以. （10分）当且仅当，即时等号成立，所以p的最小值为45. （12分）故用甲种食物5kg，乙种食物2kg，丙种食物3kg时，才能使混合食物的成本最低，其最低成本为85元. （13分）20已知数列且对任意正整数（p为常数，且），数列（q为常数）求数列的通项公式（用p表示）；若恰好存在唯一实数p使得求实数k取值的集合。（|）考虑函数且则所以且在，上为增函数；在上为减函数；恰好存在唯一实数p使得只要方程，且恰有一个实数解。由图象可知，实数k的取值的集合为21已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （）（）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（）设直线与轴、轴分别交于点，求证：为定值解：（）（） 圆过椭圆的焦点，圆：， ， ， ， （）由及圆的性质，可得， - 6分（）设，则整理得 方程为：，方程为：，,直线方程为 ，即 令，得，令，得，为定值，定值是 -13分
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