滑块问题几种常见运动

word滑块问题几种常见运动在高一物理的学习中经常会遇到一个木块在一个木板上的运动问题，我们称为滑块问题。由于两个物体间存在相互作用力，相互制约，致使一些同学对此类问题感到迷惑。笔者在教学根底上，针对同学们易错的地方对这些问题进展分类解析，以供大家学习时参考。一、木板受到水平拉力图1【情景1】如图1，A是小木块，B是木板，A和B都静止在地面上。A在B的右端，从某一时刻起，B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。AB之间的摩擦因数为m1，B与地面间的摩擦因数为m2，板的长度L。根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况。假设最大静摩擦力fm和滑动摩擦力相等【解析】A受到的摩擦力fmm1mg，因而A的加速度aAm1g。A、B间滑动与否的临界条件为A、B的加速度相等，即aA=aB，亦即：Fm1m1gm2m1+m2g/m2=m1g。1、假设Fm1m1gm2m1+m2g/m2m1g，如此A、B间不会滑动。根据牛顿第二定律，运用整体法可求出AB的共同加速度a=Fm2m1+m2g/m1+m2。图22、假设Fm1m1gm2m1+m2g/m2m1g，如此A、B间会发生相对运动。这是比拟常见的情况。A、B都作初速为零的匀加速运动，这时aA=m1g，aB =Fm1m1gm2m1+m2g/m2。图3设A在B上滑动的时间是t，如图2所示，它们的位移关系是SBSA=L即aBt2/2aAt2/2=L，由此可以计算出时间t。二. 木块受到水平拉力【情景2】如图3，A在B的左端，从某一时刻起，A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。【解析】A和B的受力如图3所示，B能够滑动的条件是A对B的摩擦力fB大于地对B的摩擦力f即fBf。因此，也分两种情况讨论：1、B不滑动的情况比拟简单，A在B上做匀加速运动，最终滑落。2、B也在运动的情况是最常见的。根据A、B间有无相对运动，又要细分为两种情形。A、B间滑动与否的临界条件为：aA=aB，即Fm1m1g/ m1=m1m1gm2m1+m2g/m2。图41假设Fm1m1g/ m1m1m1gm2m1+m2g/m2。，A、B之间有相对滑动，即最常见的“A、B一起滑，速度不一样，A最终将会从B上滑落下来。A、B的加速度各为aA=Fm1m1g/ m1；aB=m1m1gm2m1+m2g/m2。设A在B上滑动的时间是t，如图4所示，它们的位移关系是SASB=L即aAt2/2aBt2/2=L，由此可以计算出时间t。2假设Fm1m1g/ m1=m1m1gm2m1+m2g/m2，A、B之间相对静止。这时候AB的加速度一样，可以用整体法求出它们共同的加速度a=Fm2m1+m2g/m1+m2。三. 木块以一定的初速度滑上木板图5【情景3】如图5，木块A以一定的初速度v0滑上原来静止在地面上的木板B.【解析】A一定会在B上滑行一段时间。根据B会不会滑动分为两种情况。首先要判断B是否滑动。A、B的受力情况如图5所示。1、如果m1m1gm2m1+m2g，那么B就不会滑动，B受到的摩擦力是静摩擦力，fB=fA=m1m1g，这种情况比拟简单。1如果B足够长，A将会一直作匀减速运动直至停在B上面，A的位移为SA= v02/(2m1g)。2如果B不够长，即Lm2m1+m2g，那么B受到的合力就不为零，就要滑动。A、B的加速度分别为aA=m1g，aB =m1m1gm2m1+m2g/m2。1如果B足够长，经过一段时间t1后，A、B将会以共同的速度向右运动。设A在B上相对滑动的距离为d，如图6所示，A、B的位移关系是SASB=d，那么有：图6v0aA t1 = aB t1v0 t1aA t12/2 = aB t12/2+d2如果板长Ld，经过一段时间t2后，A将会从B上面滑落，即v0 t2aA t22/2 = aB t22/2+L图7四. 木板突然获得一个初速度【情景4】如图7，A和B都静止在地面上，A在B的右端。从某一时刻时，B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度v0。【解析】A静止，B有初速度，如此A、B之间一定会发生相对运动，由于是B带动A运动，故A的速度不可能超过B。由A、B的受力图知，A加速，B减速，A、B的加速度分别为aA=m1g；aB=m1m1g+m2m1+m2g/m2，也有两种情况：1、板足够长，如此A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。设A、B之间发生相对滑动的时间为t1，A在B上相对滑动的距离为d，如图8所示位移关系是SBSA=d，如此：aA t1 = v0+aB t1SA=aA t12/2 SB=v0 t1aB t12/2图8SBSA=d2、如果板长Ld，经过一段时间t2后，A将会从B上面滑落，即：SA=aA t22/2 SB=v0 t2aB t22/2SBSA=L由此可以计算出时间t2。【反响练习】1如如下图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 BC A.物块先向左运动，再向右运动B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零图92有一厚薄均匀质量等于的木板A放在水平桌面上，以速度n向右运动，如图9所示，木板与桌面的动摩擦因数为m，某时刻把一水平初速度为零，质量为m的物体B放在木板A的右上端，B就在A上滑动，BA间的动摩擦因数为m，为了使木板A速度保持不变，需要在板上加一多大的向右水平力？要使B不至于从A板滑下来，A至少多长？【解析】B放到木板上后，木板受到向左的摩擦力，木块B受到向前的摩擦力就是牵引力，木块的加速度为a2mg，Fm1mg+m2(M+m)gm(M+2m)g；当加速到木块B与木板A具有一样的速度时，滑动摩擦力消失，此时木块向前滑动了，木板A，在这一段时间内B落后了DSSASB；即等于落后了木块向前滑动的距离，DS2、如图10所示，一块长木板B置于光滑的水平面上，其质量为2kg，另有一质量为0.8kg的小滑块A置于木板的一端，A与B之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，且=0.1。木板在放置A的一端受到一个恒定的水平拉力F=5.6N作用后，由静止开始滑动，如果木板足够长，求F作用在木板上1s的时间内图101A相对于地面的位移。2木板B相对于地面的位移。3滑块相对于木板的位移。3图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为m0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2整个系统开始时静止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以与2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出03s内木板和物块的vt图象，据此求03s内物块相对于木板滑过的距离。2m m F 图1图21213t/s0F/mg 【解析】(1)设木板和物块的加速度分别为和，在时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得v/(ms-1)123t/s042物块木板，当由式与题给条件得(2)由式得到物块与木板运动的vt图象，如右图所示。在03s内物块相对于木板的距离等于木板和物块vt图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此s4质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图11所示，试求：1用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以一样的速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？2用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？LFmM图113按第2问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等。取g=10m/s2.【解析】在1中，m与M以共同速度运动，也具有共同的加速度，木板M受滑块对它的静摩擦力f，当f达最大值fm=mg时，M有最大加速度aM，求出aM，要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，再把m运用牛顿第二定律，便得到F0的最大值。2要把m从木板上拉出，拉力F应大于F0，如此此时m与M具有不同的加速度。由m与M的位移关系与牛顿第二定律，可求得m与M的各自加速度a1和a2。因为木板受滑动摩擦力f=mg，由f=Ma2可直接求得a2.求出a1后，对m由牛顿第二定律就可求出拉力F。3因滑块m和木板M均做匀变速直线运动，又a1、a2和t均，由运动学规律就可求得位移s1和s2。【解析】1对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=fm=mg时，M有最大加速度，此时对应的F0即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。对M，最大加速度aM：aM=mg /M=1m/s2.要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度am=aM，对滑块有F0mg=mam所以F0=mg+mam=2N。即力F0不能超过2N。2将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=mg，此时木板的加速度a2为a2=mg /M=1m/s2由匀变速直线运动的规律，有m与M均为匀加速直线运动木板位移s2=a2t2/2滑块位移 s1=a1t2/2位移关系s1s2=L将、式联立，解出a1=7m/s2.对滑块，由牛顿第二定律得Fmg=ma1所以F=mg+ma1=8N。3将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为s木=0.875m；s块1,盘与桌面间的动摩擦因数为2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面.加速度的方向是水平的且垂直于AB边.假设圆盘最后未从桌面掉下,如此加速度 a 满足的条件是什么?(以g表示重力加速度)【解析】由相对运动关系求解,取桌布为参考系,设桌长为L,如此盘相对桌布的加速度为:a-1g,当盘与桌布别离时,盘相对桌布的位移为,所用时间为t,此时对地的速度为v。如此再取地为参考系,假设要盘不从桌面下如此应满足: L v=1gt由以上三式可得: a6如如下图,平板A长L=5 m,质量MA上距右端 s =3 m处放一物体B(大小可忽略),其质量m =2 kg,A、B间动摩擦因数1=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数2F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右边缘,求:(1)物体B运动的时间是多少?(2)力F的大小为多少?答案 (1)3 s (2)26 N7如如下图，一质量M=0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，另一质量m=0.2kg的小滑块，以V0=1.2m/s的速度从长木板的左端滑上长木板。小滑块与长木板间的动摩擦因数1=0.4， g=10m/s2, 问：1经过多少时间小滑块与长木板速度相等？V02从小滑块滑上长木板，到小滑块与长木板相对静止，小滑块运动的距离为多少？滑块始终没有滑离长木板【解析】1分析m的受力，由牛顿第二定律有分析M的受力，由牛顿第二定律有设经过时间t两者速度一样 且代入数据，联解(2)小滑块做匀减速运动初速度8如如下图，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，、当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数：1小物块放后，小物块与小车的加速度各为多大？2经多长时间两者达到一样的速度？3从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少？(取g=l0 m/s2). 【解析】1物块的加速度，小车的加速度：2由： 得：t=1s 3在开始1s内小物块的位移：最大速度：在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动，且加速度:这0.5s内的位移:通过的总位移9如如下图，质量M = 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数2=0.4，取g=10m/s2，试求：1假设木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？2假设在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，通过分析和计算后，请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图像。设木板足够长f2/N10234564F/N268101214解析：1木块的加速度大小 =4m/s2铁块的加速度大小 2m/s2设经过时间t铁块运动到木板的右端，如此有解得：t=1s2当F 1mg+Mg=2N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F设F=F1时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度2m/s2以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有f2 /N10234564F/N268101214解得：F1=6N所以，当2N6N，A、B发生相对运动，=4N画出f2随拉力F大小变化的图像如右10如如下图，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来.求： 1小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向； 2作用于木板的恒力F的大小； 3木板的长度至少是多少？【解析】1小物块受力分析如如下图，设它受到的摩擦力大小为ff=0.21.010N=2N 方向水平向右 2设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2如此有：对木板进展受力分析，如如下图，根据牛顿第二定律：Ff=Ma2，如此F=f+Ma2, 代入数值得出F=10N。 3设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共根据动量守恒定律得： mv1+Mv2=(m+M) V共对小物块：根据动能定理： 对木板：根据动能定理：代入数据：所以木板的长度至少为L=l+l=m1.7m 11如如下图，质量M10kg、上外表光滑的足够长的木板在F50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5 m/s沿水平地面向右匀速运动。现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块。取g10m/s2试问：1第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？2最终木板上放有多少块铁块？3最后一块铁块与木板右端距离多远？20090602【解析】1木板最初做匀速运动，由解得第l 块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：代人数据解得： 2设最终有n块铁块能静止在木板上如此木板运动的加速度大小为：第1 块铁块放上后：第2 块铁抉放上后：第n块铁块放上后：由上可得：木板停下时，得n=6.6。即最终有7 块铁块放在木板上。3从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由2中表达式可得：从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d ，如此：联立解得：8 / 8