江苏省南京市高淳县中考一模数学试卷含答案及解析

2019学年江苏省南京市高淳县中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1. 3-1的值等于（）A -3B、32. 16的平方根是（）A 4B、-43计算（ab2） 3的结果是（A ab5B、 ab6C、土 4D)C、 a3b5D、3、2D、 a3b6k、4.正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象相交于 A（m 2）， B两点.则点B的坐标x是（）A、（ -2 , 1）B、（ 1, -2 ）C、（ -1 , 2）D（2, -1 ）能通过折叠围成一个三棱柱的是（BD6. 已知二次函数 y=a （x-h ） 2+k （a0）的图象过点 A （0, 1）、B （8, 2）,则h的值可 以是（）A 3 B二、填空题7. 计算：（-3 ）X 2+4=x 18. 函数y=中自变量x的取值范围是仁55 的度数210. 化简211. 某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3: 3: 4的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是分.12. 用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为cm13. 同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为.14. 一元二次方程 x2+mx+2m=0勺两个实根分别为 x1 , x2,若x1+x2=1，则 x1x2=15. 如图，四边形 ABCD内接于O O,AD BC的延长线相交于点 E, AB DC的延长线相交于16.如图，在 ABC, / C=90,AC=BC=2 , D是 AB的中点，点 E、F分别在 ACBC边上运动（点 E不与点A、C重合），且保持 AE=CF连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，下列结论：厶DFE是等腰直角三角形; 四边形CEDF的周长不变； 点C到线段EF的最大距离为1.其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号)三、解答题17.解不等式:V 6-3-4r218.先化简，再求值:19. 为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.(2) 写出这100个样本数据的众数和中位数；(3) 试估计该市直机关 500户家庭中月平均用水量不超过 12吨的约有多少户？20. 不透明的口袋里装有 3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外 都相同.(1) 如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是;(2) 小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下 球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字.谁摸出的球 的数字大，谁获胜.这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.21. 如图，在 AB中，点 D E分别是边BC AC的中点，过点 A作AF/ BC交 DE的延长 线于F点，连接AD CF.(1) 求证：四边形 ADCF是平行四边形；(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADCF是菱形？为什么？22. 如图，一堤坝的坡角/ABC=60。，坡面长AB=24米(图为横截面)为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角/ADB=50，贝【J应将堤坝底端向外拓宽(BD)多少米？(结果精确到 0 . 1米)(参考数据：1. 73, sin500. 77,cos50 0.64, tan50 1.20)23. 已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：24. x -10123 y 105212 td25. 如图，AB为OO直径，C、D为OO上不同于 A B的两点，/ ABD=2Z BAC.过点作(1)求证：CF为OO的切线;(2)若OO的半径为一cm,弦BD的长为3cm,求CF的长.26. 高淳区去年螃蟹放养面积为 20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹.已知今年螃蟹的总产量为1500万kg,且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量.27. 小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校.设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为si （千米）和s2 （千米），其中si （千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA-AB（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3） 在所给的图中画出s2 （千米）与t （分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上 字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状.28. （1）如图1,将直角的顶点E放在正方形ABCD勺对角线AC上，使角的一边交 CD于 点F,另一边交CB或其延长线于点 G,求证：EF=EG（2）如图2,将（1）中的“正方形 ABCD改成“矩形 ABCD，其他条件不变若 AB=mrpBC=n试求的值；EG（3）如图3,将直角顶点 E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G,且EC平分/ FEG若DAB=2, BC=4 求 EG EF 的长.参考答案及解析第1题【答案】D.【解析】试題分析：根sfism指数皋吕正整赞扌鐵鼎互为倒数，可得笞秦.试题解析：3-=| ,故选D.第2题【答案】C.【解析】试题汁析；根据平方1艮定义求出即可.试題解析：止的平方根是士 4,故豹第3题【答案】D.【解析】试题分析：根拐积.的乘方的性质进行计算，然后直接选取答秦即可.试题解析：CabE) W- (b2)社亍圧故选D第4题【答案】【解析】试题井析：将点A代入严2心求岀点止的坐标，再将点占求出k的值，联立即可得解.r试题解析；将点A G 2代入尸乐得；A加解得：11F-1,将点A (-1, 2)代入尸上得：kA%x2-严二；xv=2x二点B (1； 2)故选氏 第5题【答案】【解析】 试題井折；棍据三棱柱及其表面展开圈的特点对各选项分析尹J断即可得解试题解析：拟折蠡后少一面丿故本选项错误,庆折蟲后两侧面重蠡不能IH成三檯柱故本选项错误；J折毎后龍围成三積柱，故本选项正确叭折畫后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项宅肯误.故选c 第6题【答案】A.【解析】试题井析：把烷和碼坐标井别代入解祈式得到方程组，消去b得到可解得沪77，然后利用64 -* 167?心0得到h的取值范乱 再制用此范15对各选项进行判断-试题解析：把A（Of 1） B Q）得-ffi 得 64a-16ah=l?砂 h4.故选A.第7题【答案】【解析】试题分析：原式先计算乘法运算，再计算扣减运算即可得劃绪果.试題解析；原式=-6-H=-2.第8题【答案】【解析】试题分析：根据俞式有意头、分極不等于0解答.肚题解析：困数尸U 中自变量X的取值范围罡工古0第9题【答案】35e .【解析】试题井析；根据平甬尊干妙 求出4,再抿据两亘线平行同位甬相等可得Z20 =Z3,B题解析：如图：/Z3=1BO -上匸 180七-554 =125 ,T直尺两边互相平行，：4册=Z3,/.Z2=125fr -906 =35* 第10题【答案】【解析】试题分析：先将二;对艮式化为最简，然后合并同类二次根式可.试題解析；原式=2乂斗2 JS =-j2ia第11题【答案】B9.【解析】试题分析：按3： 3：专的比例算出本学期数学学期综合成绩印可.试题解析：本学期数学学期综合成绩X3OMOX3OM5X4O-8S f分第12题【答案】3.【解析】试题分析：由于半01的弧长嘔锥的底面周长.那么圆锥的底面周长旅I兀叫 底面半径WTI亠页试題解析：由S5意知；底面周长司兀匚叫二底面半径兀十2口=3咏 第13题【答案】【解析】试題井析：列表得出所有等可能的情况数，求出正面都向上的粧率即可.试题解折：列表女吓：正反正（正正亦正）反（正，反（艮反）所有等可能的情况有4种，正面部向上的情况有1种，则F 土 4第14题【答案】-2.【解析】试题分析；根据根与系数的关系得至怯心产肌先求出皿的值然后计算蛊口的值.试题解析：根据題意得刻+工尸大1* 11X2=211,3KAxi k-2 第15题【答案】【解析】试题井析：连结甲如虱根据圆内扶四辺3?mg得厶+ZRCD时;根据对顶角据等得 ZBCD=ZECF? 2!lZA+ZECI180o ,根握三田牺丙宙和:里得ZECF+Z 1+2=130* ,歸头 Z1+Z2=ZA?宵利用三角炭内角和定理Wll ZA+ZAEB+Z1+Z2+ZJ1FD=18O ,贝川 厶出r +ZA=180，锻着鯉专程即可.试題解析：连结亞，如图，丁四边形曲CD内接于3, .ZA+ZBD=180? * 而 Zbcd=Zecf7 /-Za+Zecfiso0， /zecf+zi+zzso* ,/.Z1+Z2=ZA,. ZA+Z AiF+ZAFE=130 ,即 Za+Z aib+Z1-hZ2+Zafd=180 0 J/.ZA+BO4 +ZA=180fl *,ZA=50a 第16题【答案】(D.【解析】诫題分析：作常纓甫睚戋谨接CD,由SA症理可证CDF$2kADE全尊，从而可证ZEDW90 ； DE=DF. 赧AD匹是羊腰直命三宙粉 当县前别为忆、费中点时，EF取最小值，得到EF的值是变化的，DE和DF也是变化的于是四边形 CEDF的周长麦，不正确， ADEF罡等腰直角三角形，2 DE=EF,当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2,此时点C到线段 EF的最大距离是1.试题解析；连接CD，囹1ABC是等腰直角三角形，/.ZDCB=ZA=45* , CD=AD=DB;TAE=CF,.AADEACDF (SAS);.ED=DF, ZCD片ZEDA;/Zade+Zedc=90 ,Zedc+ZcdfZedfo* ,D匹杲等腰直角三角形.正确； 当E、F分别?UC、EC中点时，EF取最小值,.EF的值是变化的，.DE和DF也是变化的，四边形CEDF的周长变，不正确， ADEF罡等腰直角三角形，& DE二EF,第17题【答案】【解析】试题分析；利用不等式的基本性质解不等式即可.试题解析：去分母得，324-2 (3-4.) ?去括号得，i-3-釘 第18题【答案】2.【解析】试题井析；先棍据分式混合运算的法则式进行化简.再把逵的值代人进行计算即可.=1-fl + 1I-L7 24 1a+1当T时,原式也 第19题【答案】 补團见解析 众数和中位数分别是11, lb .【解析】试题命析： 很蟹形窥十虽甲的数据得出平狷水10吨，辽吨13； 14吨的户数，进而求出平 均用城口吨的户虬輪出秦求難呵J2）根16众数2中位数的定冥分别求解即可9则中位数为：115頁这10斤祥本数据的众数和中位数分别是4 lb3）样本中不援过12吨的有2040+10=70 （户厂70则该社区顽户家JS中月平1勺用水量不超过您吨附有：5C0X =350 （户）.第20题【答案】第22题【答案】（D 2 ; （2）游戏规则对惡方公平.理由见解析.【薛析】试题分析：根擔球的个数和概率公式即可得出答案;取胜的槪率是否相等，或韩化试题解析：共有孑个数字, 二摸到标有数字那的球的概率是扌:公平理由如下；由树状團可知，F （小明获胜）千F （小亮获胜, P （小明获胜=P “亮茯胜）,游戏规则对双方公平.（D证明见解析；（2）当ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由见解析.【解析】囑總謠習壽翩疇鞄跋臨鑿製汽是平讦四边畛进而得出4叽利用2）和用直角三角形的性质结合羡形的判定方法得出即可试题解析；（D证明：；点叭E分剔是边氐、曲的中点/.DE ” AE,T姬BC二四边形ATIDF是平行四边邢，拡TD,则AFFC,TAF BC,二四边形ADCF是平行四边形J（2）些JIBC杲直角三甬形时，四边开如CF杲菱形，理由:/D是边反的中点，ABC是直角三角形，.-.4DC”二平彳亍四边形ADCF是菱形应将坝底向外拓宽大约V 3栄.试翳井析：繭恵点作AE丄c吁瓦査瑞屈E中，根据三角国数可得见BE；在肮AADE中根据三角国数 可黴e,再根J|db=de-be即可求解.试題解析：过A点作AE丄CDTE.丁在RtAAEE中 7 NAEE=6f ?=AB*siriGO& =24X1 42* 20. 了眯BE=AB-oosCO =24 X - =12米丁在RtiADE中ZABE=50)DB=DE-KE5. 3米.答：此时应将坝底向外拓宽犬约53米.第23题【答案】(1) y=xMx+5(2團象见解析,(3-1WxW5【解析】析謠琴蟲缺为(2, 1),设出 根據图表中的对应点，画出函数的图象即可；3?由表格中的值可臥判断函数值等于10的自变量的值，再利用二次国数增腹性求出即可.试题解析：(1)由图表可知抛物线y=ax斗b+过点(1, 2) , 3, 2),求出对称轴即可: x=2j顶点坐标为：(2, 1),.设尸玄(X2) X+1 j将(1, 2)代入可得：a4-l=2,解得：a=b二次函数的解析式为：y= 2+l=?-4x+5(2) 由表格中的值可以判断：图象与x轴交点坐标为：(1, 2) , (3, 2),顶点坐标为：(2, 1),3)由團表可知抛物线尸af十b+过点(-1, 10),求出对称轴；x=2i挞物线厂乜/亠从七过点(5, 10),.yW10时自变量x的取值范围：-1WxW5.第 24 题【答案】（1）证明见解析；（2） y .【解析】 囑鬆沁理由騎餾徵鞠憎噩羸曲 线的刘罡定理儈CF为00的切线j2）解；作0H丄BD于H,如團，根据垂径定理得到BH=Dh4 BD=| ,在RtAOBH中可利用勾股定理计算2 2出0H=2,易得四边形OHEC为矩形，则CE=0H=2, HE=OC= , BE=1,然后证明FBEs_AfOC,和用相似比 可计算出CF.试题解析：连结0C,如图，.Za=Zoca,ZB0C=Z A+Zoc A=2 Z A,.ZABD=2ZBAC,/.Zabd=Zboc,.OC/BD；TCE 丄 BD,.OC1CE,.=呐00的切线.； =1500-爪得：戸丄司瓯x-y （不合题意舍去厂44二今年的由产量为呱C1+25S） =50千克丿答；螃蟹宙产量为50千克.第26题【答案】占久丄 * /rc c W ra 1 X Fee 小明出发12分钟后，沿看以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了盼钟,(2j千米(3)画图见解析.【解析】 试题分析：AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲纸运动,(2)由團象可知，当TL2时，y=l,即小明12分钟步彳亍的路程为讦米，所以小明步行的速度为;1-12=千米/分钟),根据线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿看以他家为圆心，1千17米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟，求得小明8分钟走的路程为：护8近(千米,所以4胡从家到学校一共走过的路程为；1十 (千米)(3) 妨妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走蚕线路用(20-12)十2二4分钟.试擲輕饭 (1)图电慕段烛的实际竜义是；小E月出发12分钟后，沿着臥他家为圆心，讦米为半径的圆 嘘着路上匀速蚪了盼钟，(2)由图象可知，当E2时，y=l,即小明12分钟步行的幣程为讦米，小明步行的速度为：12二丄(千米/分钟), 詳罄耀实际意义是：小明出发12分钟后，沿着臥他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步2小明8分钟走的路程为：令，2(千米，25小明从家到学枝一共走过的路程为；1|=| (千米)ZpeoZgeh,/.R-tAFEPRtAGEH,.EF=EGi刍?？-finPFlo 2r+pfcT?/4rrw I ncHw?+七T?/tTHT Inlr CS xLXPil-i-iir it