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代几综合题2018昌平二模28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、三点的 “横长”=|=3，、三点的“纵长”=|=3. 因为=，所以、三点为正方点.（1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、为正方点的是 ；（2）点P (0，t)为轴上一动点，若，三点为正方点，的值为 ；（3）已知点 (1，0).平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点组成的图形；若直线：上存在点，使得，三点为正方点，直接写出m的取值范围 2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为y=x时，在点P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直线m的平行点是 ；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围2018东城二模28. 研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PHl于点H，则.基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线的关联距离；当时，称点M为抛物线的关联点.（1）在点，中，抛物线的关联点是_ ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点，点若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围；若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点，则t的取值范围是_.2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作P，则称点Q为P的“关联点”，P为点Q的“关联圆”.（1）已知O的半径为1，在点E（1，1），F（，），M（0，1）中，O的“关联点”为 ；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），Q为点P的“关联圆”，且Q的半径为，求n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），D是点H 的“关联圆”，直线与x轴，y轴分别交于点A，B. 若线段AB上存在D的“关联点”，求m的取值范围.2018丰台二模28在平面直角坐标系xOy中，将任意两点与之间的“直距”定义为：. 例如：点M（1，），点N（3，），则.已知点A(1，0)、点B(-1，4).（1）则，；（2）如果直线AB上存在点C，使得为2，请你求出点C的坐标；（3）如果B的半径为3，点E为B上一点，请你直接写出的取值范围. 2018海淀二模28对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函数的限减系数例如，函数，当取值和时，函数值分别为，故，因此函数是限减函数，它的限减系数为（1）写出函数的限减系数；（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围（3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数，直接写出点横坐标的取值范围 2018平谷二模28对于平面直角坐标系xOy中的点P和，给出如下定义：若上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为的“美好点” （1）当半径为2，点M和点O重合时， 点 ，中，的“美好点”是 ；点P为直线y=x+b上一动点，点P为的“美好点”，求b的取值范围；（2）点M为直线y=x上一动点，以2为半径作，点P为直线y=4上一动点，点P为的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围2018石景山二模28在平面直角坐标系中，对于任意点P，给出如下定义：若P的半径为1，则称P为点P的“伴随圆”（1）已知，点，点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；点在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；（2）若点P在轴上，且点P的“伴随圆”与直线相切，求点P的坐标；（3）已知直线与、轴分别交于点A，B，直线与、轴分别交于点C，D，点P在四边形的边上并沿的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy中的点（x0），将它的纵坐标y与横坐标x的比 称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.（1）若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_；如图，C的半径为1. 若点Q在C上，则点Q的“理想值”的取值范围是 .（2）点D在直线上，D的半径为1，点Q在D上运动时都有0LQ，求点D的横坐标的取值范围；（3）（m0），Q是以r为半径的M上任意一点，当0LQ时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018怀柔二模28. A为C上一点，过点A作弦AB，取弦AB上一点P，若满足，则称P为点A关于C的黄金点已知C的半径为3，点A的坐标为（1，0）(1)当点C的坐标为（4，0）时，在点D（3，0），E（4，1），F（7，0）中，点A关于C的黄金点是 ；直线上存在点A关于C的黄金点P，求点P的横坐标的取值范围；(2)若y轴上存在点A关于C的黄金点，直接写出点C横坐标的取值范围2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我们规定:点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.以为圆心，半径为2的圆上.（1）已知弦MN长度为2.如图1：当MNx轴时，直接写出到原点O的的长度； 如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的的取值范围.（2）已知点,点N为W上的一动点，有直线，求到直线的 的最大值.图1 图2 备用图2018顺义二模28已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果，则称点P为正方形ABCD的“关联点” 在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) （1）在，中，正方形ABCD的“关联点”有 ；（2）已知点E的横坐标是m，若点E在直线上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；（3）若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围12
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