2016年八年级物理杠杆力臂地画法专题训练解析汇报(问题详解)

word2016年八年级物理杠杆力臂的画法专题训练一解答题共29小题12015东平县模拟在图中画出力F1、F2的力臂L1、L222015县校级模拟如图画出下面杠杆的动力臂与阻力臂32015沛县校级模拟画出图中F1和F2的力臂42015二模作出图中拉力的力臂和重力的示意图52014凉山州如如下图的杠杆中，动力F1和阻力臂L2，请你作出动力臂L1和阻力F262014校级自主招生杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂在图中画出力F1的力臂L1以与阻力F272014相城区模拟图中，使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l282014崇明县三模杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F292014怀柔区二模在图中画出力F对支点O的力臂，并用字母L表示102014淄川区一模图中AB是用软绳悬挂的杠杆，请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力的示意图，并把力臂标出来112014普宁市校级模拟为使如如下图的杠杆保持静止，在A点作用了一个动力F，力的方向不同，如此大小也不同请画出最小动力F的示意图和阻力的力臂122014模拟如如下图杠杆OBA处于平衡状态，请分别画出力F1的力臂L1和力F2的力臂L2132014丰台区二模画出图中F对支点O的力臂L142014一模如如下图的弯曲杠杆，OA=OC=CB，在A端吊一重物G，请问在哪一点加一最小的力F，使AOO为支点保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂152014一模请你在图中画出小锤所受动力F的力臂L162014沙湾区模拟如如下图，一杠杆OA可绕O点转动，一物体G挂在杠杆OA上，现用力F作用在A点使杠杆在如图位置保持静止，请作出物体G所受重力的示意图和力F的力臂172014金凤区校级一模如如下图，画出F1和F2的力臂182015模拟如如下图，重为G的物体放在水平面上，小军站在地面上用力使其翻转，请画出作用在A点的推翻物体所用最小的力F的方向192014镇赉县校级二模请按要求完成以下作图，图中AB是用软绳悬挂的杠杆，请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力示意图202014江阴市二模画出物体A重力示意图与使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图212014秋家港市校级期中如图，在杠杆AB上挂了一个重为G 的物体为使杠杆在图中的位置静止请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向与两力的力臂222014秋常熟市校级月考如图，在杠杆ABCD上挂了一个重为G的物体为使杠杆在图中的位置静止请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向232013西华县校级模拟如如下图，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力Fl的示意图，并作出F2的力臂l2242013崇信县校级模拟在B点画出使杠杆AB在如如下图位置静止时所用最小力F的示意图252013天河区一模一块质量分布均匀的长方形木板放在水平地面上，它所受重力为200N，长度为2m，现在要将木板从N端抬起1画出重力的示意图；2画出所用最小动力F的示意图和动力臂L；3此时最小动力F为N板的厚度忽略不计262013秋句容市校级期末请按照题目要求作图：如如下图，为了让杠杆静止在图中位置，请画出在A点所施加的最小动力F与其力臂L；272013宛城区模拟如如下图，杠杆AB在纸面图示位置静止，请你画出作用在A端点的最小力F的方向与其力臂L282013春章丘市校级期末将如如下图的球体推上台阶，请画出最小推力的示意图292013春新华区校级月考如如下图，画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的方向与力臂l2016年八年级物理杠杆力臂的画法专题训练参考答案与试题解析一解答题共29小题12015东平县模拟在图中画出力F1、F2的力臂L1、L2考点：力臂的画法专题：简单机械分析：根据力臂的正确画法作图，即过支点作力的作用线的垂线段解答：解：过支点O作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即动力臂L1和阻力臂L2如如下图：点评：知道力与力臂的关系，会根据力臂的正确画法画出力或力臂22015县校级模拟如图画出下面杠杆的动力臂与阻力臂考点：力臂的画法专题：作图题分析：支点、动力和阻力的方向，根据力臂的画法，过支点作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即动力臂和阻力臂解答：解：反向延长F1的作用线，分别过支点O作力的作用线的垂线段即可，即为两个力的力臂L1、L2如如如下图所示：点评：找准支点是画力臂的关键如果从支点向力的作用线引垂线时，与力的作用线不能相交，就要延长力的作用线如画F1的作用线时，就要反向延长F1的作用线32015沛县校级模拟画出图中F1和F2的力臂考点：力臂的画法专题：简单机械分析：画力臂的方法：找到支点，用虚线延长动力和阻力的作用线，由支点作动力作用线的垂线是动力臂L1，由支点作阻力作用线的垂线是阻力臂L2解答：解：1反向延长动力作用线F1，由支点作动力作用线的垂线，L1是动力臂2反向延长阻力作用线F2，由支点作阻力作用线的垂线，L2是阻力臂如如如下图点评：此题考查力臂画法的掌握情况，熟记力臂的定义是准确作图的前提，此题是一道根底作图题42015二模作出图中拉力的力臂和重力的示意图考点：力臂的画法；重力示意图专题：重力、弹力、摩擦力；简单机械分析：重力的作用点在木棒的重心，方向竖直向下；力臂的作法：过支点做重力作用线的垂线段解答：解：过木棒的重心沿竖直向下画一条带箭头的线段，并用G表示；过支点B作拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂l1，如如如下图所示：点评：此题考查重力示意图和拉力力臂的画法，属于根底题52014凉山州如如下图的杠杆中，动力F1和阻力臂L2，请你作出动力臂L1和阻力F2考点：力臂的画法；力的示意图专题：作图题；简单机械分析：根据力与力臂的关系进展画图，即过支点作力的作用线的垂线段；过力臂的末端作垂直于力臂的作用力解答：解：过支点O作垂直于F1作用线的垂线段，即L1；过L2的末端作用垂直于杠杆的阻力F2如如下图：点评：明确力臂的概念，从支点向力的作用线画垂线，即可找出力臂的位置，阻力是阻碍杠杆转动的力，明确了这些根本概念便不难解决62014校级自主招生杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂在图中画出力F1的力臂L1以与阻力F2考点：力臂的画法专题：作图题；压轴题分析：根据力与力臂的关系进展分析，即过支点作力的作用线的垂线段即力臂，过力臂的末端作垂直于力臂的作用力解答：解：过支点O作垂直于动力作用线的垂线段即L1，过力臂L2的末端作垂直于力臂的力即阻力F2图示如下：点评：知道力臂与作用力的关系，会根据力臂的画法画出正确的作用力或力臂72014相城区模拟图中，使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2考点：力臂的画法；力的示意图；杠杆中最小力的问题专题：作图题；压轴题分析：力臂是支点到力的作用线的距离由杠杆的平衡条件可知，当杠杆平衡时，力臂最长，力最小解答：解：由图知O是支点，F1作用在A点，最长力臂是OA，所以F1的方向要与OA垂直，这样才能保证其力臂是OA如如下图向力F2的作用线作垂线，作出力臂l2如如下图：点评：力臂为支点到力的作用线的距离，为一垂线段，不是直线注意最小力的判断：当杠杆平衡时，力臂最长的力就是最小力82014崇明县三模杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F2考点：力臂的画法专题：图像综合题分析：力臂是支点到力的作用线的距离，过L2的下端作出L2的垂线交杠杆于一点，为F2的作用点，再画出F2解答：解：1做力F1的延长线，过支点O做力F1作用线的垂线段l1，如此线段l1为力F1的力臂；2过力臂L2的右端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，方向斜左下方，如如下图：点评：此题考查了力的示意图和力臂的画法画力臂时关键要画出支点到力的作用线的垂线段92014怀柔区二模在图中画出力F对支点O的力臂，并用字母L表示考点：力臂的画法专题：作图题分析：根据力臂是支点到力的作用线的距离作图解答：解：点评：此题考查了力臂的作法关键是要作出支点到力所在的直线的垂线段102014淄川区一模图中AB是用软绳悬挂的杠杆，请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力的示意图，并把力臂标出来考点：力臂的画法专题：作图题；压轴题分析：据杠杆平衡的条件，F1L1=F2L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题解答：解：杠杆可绕绳悬点转动，由杠杆平衡条件得：F0A=GOB，GOB一定时，要使A点的拉力最小，需要OA最大，当拉力与杠杆垂直时，力臂OA最大，OA即为力臂如如下图点评：画出杠杆中最小作用力的关键是找出最长的力臂，一般情况下支点到动力作用点的距离作为动力臂最长112014普宁市校级模拟为使如如下图的杠杆保持静止，在A点作用了一个动力F，力的方向不同，如此大小也不同请画出最小动力F的示意图和阻力的力臂考点：力臂的画法；杠杆中最小力的问题专题：作图题分析：1根据杠杆平衡的条件，F1L1=F2L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题2力臂指的是支点到力的作用线的距离，阻力臂就是从支点向阻力的作用线作垂线解答：解：1由图可见，连接OB就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力F1，如如如下图：2重物的重力为阻力，如此O到重力作用点的垂线段就是阻力臂，用L2表示，如如如下图：点评：要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进展：确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；连接支点与动力作用点，得到最长的线段；经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向122014模拟如如下图杠杆OBA处于平衡状态，请分别画出力F1的力臂L1和力F2的力臂L2考点：力臂的画法专题：简单机械分析：力臂的画法：首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂解答：解：分别反向延长力的作用线F1和F2，从O做F1的垂线段就是F1的力臂，从O做F2的垂线段就是F2的力臂故答案为：点评：作力臂时要找好支点与力的作用线，因为力臂是从支点到力的作用线的距离132014丰台区二模画出图中F对支点O的力臂L考点：力臂的画法专题：图像综合题分析：要解决此题，需要掌握力臂的概念，知道力臂是从支点到力的作用线的距离由支点向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂解答：解：首先延长F的作用线，由支点O向F的作用线做垂线，垂线段的长度为F的力臂L如如下图：点评：此题主要考查了有关力臂的画法，首先要掌握力臂的概念，找出支点和力的作用线从而正确地画出力臂142014一模如如下图的弯曲杠杆，OA=OC=CB，在A端吊一重物G，请问在哪一点加一最小的力F，使AOO为支点保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂考点：力臂的画法专题：作图题分析：根据杠杆平衡的条件，F1L1=F2L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长而在通常情况下，连接杠杆的支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题解答：解：连接OB就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力，如如下图：点评：要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进展1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置2、连接支点与动力作用点，得到最长的线段3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线4、根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向152014一模请你在图中画出小锤所受动力F的力臂L考点：力臂的画法专题：简单机械分析：支点、动力的方向，根据力臂的画法，过支点作动力作用线的垂线段，即动力臂解答：解：过支点O作动力作用线的垂线段即可，如如下图：点评：此题考查了力臂的画法画力臂时关键是要画出支点到力的作用线的垂线段162014沙湾区模拟如如下图，一杠杆OA可绕O点转动，一物体G挂在杠杆OA上，现用力F作用在A点使杠杆在如图位置保持静止，请作出物体G所受重力的示意图和力F的力臂考点：力臂的画法专题：作图题；简单机械分析：画重力的示意图要先分析力的三要素，再从作用点重心开始，用带箭头的线段来表示出这个力；画力F的力臂要从支点向力的作用线画垂线，必要时应延长力的作用线解答：解：物体M的重力作用在重心，方向竖直向下，反向沿长F的作用线，从支点向其画垂线，垂线段所表示的就是它的力臂如如下图：点评：此题考查了作力的示意图、作力臂等问题，知道力臂的概念、掌握力的示意图的作法、熟练应用杠杆平衡条件即可正确解题172014金凤区校级一模如如下图，画出F1和F2的力臂考点：力臂的画法专题：简单机械分析：力臂是支点到力的作用线的距离，因此要先确定支点，然后判断力的方向，再过支点做出力的作用线的垂线，支点到力的作用线的距离，即为所求作的力臂解答：解：支点为O，过点O作力F1的垂线段L1，作力F2的垂线段L2，那么L1、L2即为所求作的力臂如如下图：点评：此题考查了力臂的作法关键是要作出支点到力的作用线的垂线段182015模拟如如下图，重为G的物体放在水平面上，小军站在地面上用力使其翻转，请画出作用在A点的推翻物体所用最小的力F的方向考点：杠杆中最小力的问题专题：简单机械分析：在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小推力解答：解：由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，使物体向左翻转时，物体左下端点与地面的接触点是支点，物体对角线是最大动力臂，当力作用在右上端点时，推力最小，如如下图：点评：此题考查了作最小推力的示意图，掌握力的示意图的作法、应用杠杆平衡条件即可正确解题192014镇赉县校级二模请按要求完成以下作图，图中AB是用软绳悬挂的杠杆，请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力示意图考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图专题：作图题；压轴题分析：据杠杆平衡的条件，F1L1=F2L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题解答：解：杠杆可绕绳悬点转动，由杠杆平衡条件得：F0A=GOB，GOB一定时，要使A点的拉力最小，需要OA最大，当拉力与杠杆垂直时，力臂OA最大，拉力示意图如如下图点评：画出杠杆中最小作用力的关键是找出最长的力臂，一般情况下支点到动力作用点的距离作为动力臂最长202014江阴市二模画出物体A重力示意图与使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图考点：杠杆中最小力的问题专题：简单机械分析：力臂越长越省力，故连接OB，过B点做垂直于OB斜向上的力，即为最小的力解答：解：根据此杠杆的形状，从O点到此杠杆的最左端B的距离最大，这是最长的力臂所以力作用在杠杆的最左端，根据力臂的概念确定力的方向，如如如下图所示：点评：此题主要考查了杠杆最小力的画法解决此类题目的关键是找出最长的力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向212014秋家港市校级期中如图，在杠杆AB上挂了一个重为G 的物体为使杠杆在图中的位置静止请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向与两力的力臂考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法专题：简单机械分析：使用杠杆时，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此只需找出使动力臂最长的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可阻力为绳子对杠杆的拉力，大小等于物体的重力，过支点作阻力的垂线段即为阻力臂解答：解：1阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB比OA长，所以OB做动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F的方向，如如如下图所示：2阻力为绳子对杠杆的拉力，大小等于物体的重力，方向竖直向下，过支点作阻力的垂线段，即阻力臂L2，如如如下图所示：点评：此题既考查了力臂的画法，也考查了最小力确实定根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力222014秋常熟市校级月考如图，在杠杆ABCD上挂了一个重为G的物体为使杠杆在图中的位置静止请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向考点：杠杆中最小力的问题专题：作图题分析：在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，要使动力最小，如此动力臂必须最长，先确定最长动力臂的动力的作用点，然后过动力作用点做垂直于杠杆的作用力即可解答：解：A为支点，所以力作用在杠杆的最右端，当动力臂是AD时，力臂最长，此时的力最小过D做AD的垂线，沿此方向向上施加力即可，如如如下图所示：点评：此题既考查了力臂和力的画法、使用杠杆最小力确实定根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂232013西华县校级模拟如如下图，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力Fl的示意图，并作出F2的力臂l2考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法专题：作图题；简单机械分析：在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂解答：解：由图可知，力F1作用在B点时，力臂L1最大，此时力F1最小，力F1示意图如如下图；过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如如下图；故答案为：如如下图点评：此题考查了作最小力示意图与作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键242013崇信县校级模拟在B点画出使杠杆AB在如如下图位置静止时所用最小力F的示意图考点：杠杆中最小力的问题专题：作图题分析：使用杠杆时，假设阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此解答此题时，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可解答：解：用力方向与0B垂直，这样动力臂最长等于OB，最省力，如如下图点评：在处理杠杆最小力的问题时，可按以下步骤进展：确定支点和动力作用点；过动力作用点做出与动力臂垂直的直线；此题中，易出现的错误是以A为动力作用点，但实际上这样得到的动力臂不是最长的，因此解题时一定不要被惯性思维所误导252013天河区一模一块质量分布均匀的长方形木板放在水平地面上，它所受重力为200N，长度为2m，现在要将木板从N端抬起1画出重力的示意图；2画出所用最小动力F的示意图和动力臂L；3此时最小动力F为100N板的厚度忽略不计考点：杠杆中最小力的问题；重力示意图；杠杆的平衡条件；力臂的画法专题：图像综合题分析：1重力的作用点在木板的重心质量分布均匀的长方形木板的重心在其稽核中心上，方向竖直向下，利用力的示意图的画法作图；2抬起长方形木板的N端时，要抑制的是木板的重力，要使动力最小，就要使动力臂最大支点为M，动力作用点为N，并且垂直木板用力即可；3知道阻力木板重力、阻力臂、动力臂，利用杠杆平衡条件求最小动力F解答：解：1从木板的重心O，竖直向下画一有向线段表示重力，G=200N，如如下图：2由于动力作用线过N点，要使动力臂最长，只能在动力与木板垂直时，动力臂最大，如如下图：3如如如下图，阻力臂L=MO=1m，动力臂L=2m，G=200N，由杠杆平衡条件得：FL=GL，即：F2m=200N1m，F=100N故答案为：1如图；2如图；3100点评：此题考查了力的示意图的画法、力臂的画法、杠杆平衡条件的应用，难点在第二问，要知道：在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长、越省力262013秋句容市校级期末请按照题目要求作图：如如下图，为了让杠杆静止在图中位置，请画出在A点所施加的最小动力F与其力臂L；考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法专题：简单机械分析：由杠杆平衡的条件知，当阻力与阻力的力臂的积为定值时，动力臂最大时，动力是最小的，此时的动力臂是支点到动力的作用点的距离解答：解：1动力F最小时，其力臂最长，即为从支点到动力作用点的距离为力臂L；2力和力臂是垂直关系，故在A点做力臂L的垂线，方向向上，即为最小动力F 如如下图：点评：此题考查了最小动力和力臂的作法作力臂关键是要画出支点到力的作用线的垂线段要知道力和力臂成反比的关系272013宛城区模拟如如下图，杠杆AB在纸面图示位置静止，请你画出作用在A端点的最小力F的方向与其力臂L考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法专题：作图题；简单机械分析：使用杠杆时，假设阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此解答此题，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可解答：解：使杠杆AB静止时所用最小力的作用点和方向如如下图在A点用力，用力方向与0A垂直，这样动力臂最长等于OA，最省力点评：在处理杠杆最小力的问题时，可按以下步骤进展：确定支点和动力作用点；过动力作用点做出与动力臂垂直的直线282013春章丘市校级期末将如如下图的球体推上台阶，请画出最小推力的示意图考点：杠杆中最小力的问题专题：简单机械分析：由杠杆的平衡条件可知：当阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，如此动力越小；因此解答此题，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可解答：解：如如下图，支点为O，过支点O做直径OA，过A做OA的垂线，可得动力的作用线，按这个方向用力，动力臂最长，最省力，如如下图：点评：在处理此类杠杆中最小力的问题时，可按以下步骤进展：确定支点和动力作用点；过动力作用点做出与动力臂垂直的直线，即动力作用线292013春新华区校级月考如如下图，画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的方向与力臂l考点：杠杆中最小力的问题专题：简单机械分析：使用杠杆时，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此只需找出使动力臂最长的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可解答：解：在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB比OA长，所以OB做动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F的方向，如如如下图所示：点评：此题既考查了力臂的画法，也考查了最小力确实定根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力12 / 12