九年级数学下册第1章解直角三角形专题分类突破五三角函数应用的基本策略练习新版浙教版

专题分类突破五三角函数应用的基本策略(见B本57页), 类型1构造直角三角形的策略)例1图【例1】 2017丽水中考如图是某小区的一个健身器材，已知BC0.15 m，AB2.70 m，BOD70，求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m，参考数据：sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75)例1答图解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，BOD70，AEOD，ABOD70，在RtAFB中，AB2.7，AF2.7cos 702.70.340.918，AEAFBC0.9180.151.0681.1(m)即端点A到地面CD的距离约是1.1 m.变式2017重庆中考如图所示，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin 200.342，cos 200.940，tan 200.364)(A)变式图A29.1米B31.9米C45.9米 D95.9米, 类型2等角转化的策略)例2图【例2】 如图所示，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论中不正确的是(C)Asin B Bsin BCsin B Dsin B变式如图所示，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60，A，B，C都在格点上，点D在过A，B，C三点的圆弧上，若E也在格点上，且AEDACD，则cosAEC_变式图, 类型3等边或等比转化的策略)例3图【例3】 2017深圳中考如图所示，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是_30_m.变式图变式如图所示，AB是O的直径，延长AB至P，使BPOB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上设PCB，POC.求证：tan tan.证明：连结AC，则APOC，变式答图AB是O的直径，ACB90，tan ，BDAC，PBDA，PP，PBDPAC，PBOBOA，tan atan .1RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于D，作直径DE，连结BE，若sinACB，BC6，则BE(B)A6B.C.D8第1题图第2题图22017抚顺中考如图所示，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45.则电视塔AB的高度为_100_米(结果保留根号)32017邵阳中考如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30.n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_2020_km.第3题图第4题图42017绍兴中考如图所示，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18，教学楼底部B的俯角为20，量得实验楼与教学楼之间的距离AB30 m.(1)则BCD的度数是_38_；(2)求教学楼的高BD.(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 200.36，tan 180.32)第4题答图解：(1)过点C作CEBD，则有DCE18，BCE20，BCDDCEBCE182038.故答案为38.(2)由题意，得CEAB30 m，在RtCBE中，BECEtan 2010.80(m)，在RtCDE中，DECEtan 189.60(m)，教学楼的高BDBEDE10.809.6020.4 m，则教学楼的高约为20.4 m.52017衢州中考在直角坐标系中，过原点O及点A(8，0)，C(0，6)作矩形OABC，连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒(1)如图1，当t3时，求DF的长；(2)如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值第5题图解：(1)当t3时，点E为AB的中点，A(8，0)，C(0，6)，OA8，OC6，点D为OB的中点，DEOA，DEOA4，四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OABDEA90，又DFDE，EDF90，四边形DFAE是矩形，DFAE3.(2)DEF的大小不变；理由如下：第5题答图作DMOA于点M，DNAB于点N，如图所示四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN90，DMAB，DNOA，点D为OB的中点，M，N分别是OA，AB的中点，DMAB3，DNOA4，EDF90，FDMEDN，又DMFDNE90，DMFDNE，EDF90，tanDEF.