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word20112016年某某中考数学第22题解析22.10分2016某某1问题如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b。填空:当点A位于时线段AC的长取得最大值,且最大值为用含a,b的式子表示2应用点A为线段B除外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段,并说明理由直接写出线段BE长的最大值. 3拓展如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为2,0,点B的坐标为5,0,点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值与此时点P的坐标。解:1CB的延长线上,a+b;2分2DC=BE,理由如下ABD和ACE都是等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEABSAS,DC=BE 6分BE长的最大值是4. 8分3AM的最大值为3+,点P的坐标为2-,10分【提示】如图3,构造BNPMAP,如此NB=AM,由1知,当点N在BA的延长线上时,NB有最大值如备用图。易得APN是等腰直角三角形,AP=2,AN=,AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PEx轴于点E,PE=AE=,又A2,0P2-,22.10分2015某某如图1,在RtABC中,B=900,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连DE,将EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.1问题发现当=00时,=;当=1800时,=.2拓展探究试判断:当003600时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明. (3)解决问题当EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长.解:11分2分 提示:当=00时,在RtABC中,BC=2AB=8,AB=4;AC=4又点D,E分别是边BC,AC的中点,CEAB, =当=1800时,CEAB,AE=4+2=6BC=8;CD=4;BD=8+4=12=2无变化。假如误判断,但后续证明正确,不扣分3分在图1中,点D,E分别是边BC,AC的中点,CEAB,EDC=B=900;如图2,EDC在旋转过程中形状大小不变,仍然成立。4分又ACE=BCD=;ACEBCD,6分在RtABC中,AC=4,=。的大小不变。8分34或10分提示:如图4,当EDC在BC上方,且A、D、E三点共线时,四边形ABCD是矩形,BD=AC=4;如图5,当EDC在BC下方,且A、D、E三点共线时,ADC是直角三角形,由勾股定理得,AD=8, AE=6,根据,得BD=22.10分2014某某1问题发现如图1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE填空:1AEB的度数为;2线段AD、BE之间的数量关系是。2拓展探究如图2,ACB和DCE均为等腰三角形,ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE。请判断AEB的度数与线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由。3解决问题如图3,在正方形ABCD中,CD=。假如点P满足PD=1,且BPD=900,请直接写出点A到BP的距离。22. 160;AD=BE. 2分 2AEB900;AE=2CM+BE. 4分注:假如未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB =DCE= 900,AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350.AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分(3)或10分 【提示】PD =1,BPD=900,BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线,点P为切点 第一种情况:如图,过点A作AP的垂线,交BP于点P/, 可证APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PB-BP/)= 第二种情况如图,可得AMPP/=(PB+BP/)=22.10分2013某某如图1,将两个完全一样的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中C=90,B=E=30.1操作发现如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是_;设BDC的面积为S1,AEC的面积为S2,如此S1与S2的数量关系是_.2猜测论证M图3ABCDEN当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜测1中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜测.A(D)B(E)C图1ACBDE图2ECDBA 图43拓展探究ABC=60,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE/AB交BC于点E如图4.假如在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长.【解析】试题分析:1根据旋转的性质可得AC=CD,然后求出ACD是等边三角形,根据等边三角形的性质可得ACD=60,然后根据内错角相等,两直线平行解答;根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB,然后求出AC=BD,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答;(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出A=DCM,然后利用角角边证明A和DCM全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明;试题解析:1线段DE与AC的位置关系是平行 S1与S2的数量关系是相等证明:如图2,过D作DNAC交AC于点N,过E作EMAC交AC延长线于M,过C作CFAB交AB于点F由可知ADC是等边三角形,DEAC,DN=CF,DN=EMCF=EM 图2ACB=90,B=30, AB=2AC又AD=AC,BD=ACS1=CFBD,S2=ACEM, 图3S1=S2证明:如图3,作DGBC于点G,AHCE交EC延长线于点H.DCE=ACB=90DCG+ACE=180又ACH+ACE=180,ACH=DCG又CHA=CGD=90,AC=CD,AHCDGCAH=DG又CE=CB,S1=S2又CE=CB,S1=S23如图,过点D作DF1BE,易求四边形BEDF1是菱形,所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,此时SDCF=SBDE,过点D作DF2BD,ABC=60,F1DF2=ABC=60,DF1F2是等边三角形,DF1=DF2,BD=CD,ABC=60,点D是角平分线上一点,DBC=DCB60=30,CDF1=180-30=150,CDF2=360-150-60=150,CDF1=CDF2,在CDF1和CDF2中,CDF1CDF2SAS,点F2也是所求的点,ABC=60,点D是角平分线上一点,DEAB,DBC=BDE=ABD=0.60=30,又BD=4,BE= BF1= ,BF2=BF1+F1F2=故BF的长为或22.10分2012某某类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整原题:如图1,在ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,假如,求的值1尝试探究在图1中,过点E作EHAB交BG于点H,如此AB和EH的数量关系是_,CG和EH的数量关系是_,的值是2类比延伸如图2,在原题的条件下,假如m0,如此的值是用含m的代数式表示,试写出解答过程3拓展迁移如图3,梯形ABCD中,DCAB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.假如a0,b0,如此的值是用含a、b的代数式表示221AB=3EH;CG=2EH; 3分2 4分作EHAB交BG于点H,如此EFHAFBAB=CD,CD=mEH .5分EHABCD,BEHBCG 3ab.10分【提示】过点E作EHAB交BD的延长线于点H22.2011某某10分如图,在RtABC中,B=90,BC=5,C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒t0.过点D作DFBC于点F,连接DE、EF.1求证:AE=DF;2四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.3当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.解:1在DFC中,DFC=90,C=30,DC=2t,DF=t.又AE=t,AE=DF.2分2能.理由如下:ABBC,DFBC,AEDF.又AE=DF,四边形AEFD为平行四边形.3分AB=BCtan30=假如使为菱形,如此需即当时,四边形AEFD为菱形.5分3EDF=90时,四边形EBFD为矩形. 在RtAED中,ADE=C=30,AD=2AE.即10-2t=2t,.7分DEF=90时,由2知EFAD,ADE=DEF=90.A=90-C=60,AD=AEcos60.即9分EFD=90时,此种情况不存在.综上所述,当或4时,DEF为直角三角形.10分8 / 8
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