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word20112016年某某中考数学第22题解析22.10分2016某某1问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为用含a，b的式子表示2应用点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由直接写出线段BE长的最大值. 3拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2，0，点B的坐标为5，0，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值与此时点P的坐标。解：1CB的延长线上，a+b；2分2DC=BE,理由如下ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEABSAS,DC=BE 6分BE长的最大值是4. 8分3AM的最大值为3+，点P的坐标为2-，10分【提示】如图3，构造BNPMAP,如此NB=AM,由1知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值如备用图。易得APN是等腰直角三角形，AP=2，AN=，AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PEx轴于点E，PE=AE=,又A2，0P2-，22.10分2015某某如图1，在RtABC中，B=900，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.1问题发现当=00时，=；当=1800时，=.2拓展探究试判断：当003600时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)解决问题当EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.解：11分2分 提示：当=00时，在RtABC中，BC=2AB=8,AB=4；AC=4又点D,E分别是边BC，AC的中点，CEAB, =当=1800时，CEAB,AE=4+2=6BC=8;CD=4；BD=8+4=12=2无变化。假如误判断，但后续证明正确，不扣分3分在图1中，点D,E分别是边BC，AC的中点，CEAB,EDC=B=900;如图2，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立。4分又ACE=BCD=；ACEBCD，6分在RtABC中，AC=4，=。的大小不变。8分34或10分提示：如图4，当EDC在BC上方，且A、D、E三点共线时，四边形ABCD是矩形，BD=AC=4；如图5，当EDC在BC下方，且A、D、E三点共线时，ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8, AE=6,根据,得BD=22.10分2014某某1问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：1AEB的度数为；2线段AD、BE之间的数量关系是。2拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数与线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。3解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。假如点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。22. 160；AD=BE. 2分 2AEB900；AE=2CM+BE. 4分注：假如未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB =DCE= 900,AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350.AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分(3)或10分 【提示】PD =1，BPD=900,BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点 第一种情况：如图，过点A作AP的垂线，交BP于点P/， 可证APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PB-BP/)= 第二种情况如图，可得AMPP/=(PB+BP/)=22.10分2013某某如图1，将两个完全一样的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.1操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，如此S1与S2的数量关系是_.2猜测论证M图3ABCDEN当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜测1中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜测.A(D)B(E)C图1ACBDE图2ECDBA 图43拓展探究ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E如图4.假如在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长.【解析】试题分析：1根据旋转的性质可得AC=CD,然后求出ACD是等边三角形,根据等边三角形的性质可得ACD=60,然后根据内错角相等,两直线平行解答;根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB,然后求出AC=BD,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离,然后根据等底等高的三角形的面积相等解答;(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出A=DCM,然后利用角角边证明A和DCM全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明;试题解析：1线段DE与AC的位置关系是平行 S1与S2的数量关系是相等证明：如图2，过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F由可知ADC是等边三角形，DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EM 图2ACB=90,B=30， AB=2AC又AD=AC,BD=ACS1=CFBD,S2=ACEM， 图3S1=S2证明：如图3，作DGBC于点G，AHCE交EC延长线于点H.DCE=ACB=90DCG+ACE=180又ACH+ACE=180,ACH=DCG又CHA=CGD=90,AC=CD,AHCDGCAH=DG又CE=CB,S1=S2又CE=CB,S1=S23如图，过点D作DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时SDCF=SBDE，过点D作DF2BD，ABC=60，F1DF2=ABC=60，DF1F2是等边三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60，点D是角平分线上一点，DBC=DCB60=30，CDF1=180-30=150，CDF2=360-150-60=150，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2SAS，点F2也是所求的点，ABC=60，点D是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD=0.60=30，又BD=4，BE= BF1= ，BF2=BF1+F1F2=故BF的长为或22.10分2012某某类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，假如，求的值1尝试探究在图1中，过点E作EHAB交BG于点H，如此AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是2类比延伸如图2，在原题的条件下，假如m0，如此的值是用含m的代数式表示，试写出解答过程3拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.假如a0，b0，如此的值是用含a、b的代数式表示221AB=3EH；CG=2EH； 3分2 4分作EHAB交BG于点H，如此EFHAFBAB=CD，CD=mEH .5分EHABCD，BEHBCG 3ab.10分【提示】过点E作EHAB交BD的延长线于点H22.2011某某10分如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒t0.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.1求证：AE=DF；2四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.3当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.解：1在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF.2分2能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.3分AB=BCtan30=假如使为菱形，如此需即当时，四边形AEFD为菱形.5分3EDF=90时，四边形EBFD为矩形. 在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE.即10-2t=2t，.7分DEF=90时，由2知EFAD，ADE=DEF=90.A=90-C=60，AD=AEcos60.即9分EFD=90时，此种情况不存在.综上所述，当或4时，DEF为直角三角形.10分8 / 8
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