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简谐振动(39)3. 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线, 则其初周相 = /3(或),P时刻的周相为0.X(m)P2解:由t=0时x0=1=2cos1得cos=1/2 且v0= Asin00t(s)即sin0 = /3(或) t=tp时xp=2=2cos(tp/3) cos(tp/3)=1 (tp/3)=0 4. 一个沿X轴作谐振动的弹簧振子, 振幅为A , 周期为T , 其振动方程用余弦函数表示, 如果在t=0时, 质点的状态分别是:(A) X0=A; (B) 过平衡位置向正向运动;(C) 过X=A/2 处向负向运动; (D) 过X=A/ 处向正向运动.试求出相应的初周相之值, 并写出振动方程.解: , 则 (1) 由 得 即= (2) 由 得 又 即 由此得 (3) 由 得 又 即 由此得 (4) 由 得又 即 由此得 5.一质量为0.2kg的质点作谐振动，其运动议程为:X=0.60 COS(5t/2)(SI)。求:(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大的位移一半处所受的力。 解 已知A=0.60m, =5s-1, （1）由 （2） 当 简谐振动的合成 1. 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2, 若它们的振幅之比A2 /A1=2, 周期之比T2 / T1=2, 则它们的总振动能量之比E2 / E1 是( A ) (A) 1 (B) 1/4 (C) 4/1 (D) 2/1解:振动能量即 2.有两个同方向的谐振动分别为X1=4COS(3t+/4)cm，X2 =3COS(3t3/4)cm, 则合振动的振幅为A=1cm, 初周相为=/4.21= A=|A1-A2|=|4-3|=1cm =1=/4 3. 一质点同时参与两个两个同方向, 同频率的谐振动, 已知其中一个分振动的方程为X1=4COS3t cm, 其合振动的方程为 X=4COS (3t+/3)cm, 则另一个分振动的振幅为A2 =4cm , 初位相=2/3.解:根据题意作旋转矢量图作图可知:根据矢量合成的平行形法则2 4. 一质点同时参与了三个简谐振动, 它们的振动方程分别为X1=A COS(t+/3), X2 =A COS (t+5/3), X3 =A COS(t+), 其合成运动的运动方程为X=0.A1解: 作旋转矢量图 已知A1=A2=A3=A,A3 A 且 A合=0 x = 0 5. 频率为v1和v2的两个音叉同时振动时，可以听到拍音，若v1v2，则拍的频率是( B ) (A)v1+v2 (B)v1v2 (C)(v1+v2)/2 (D)(v1v2)/212/6由图所示,根据余弦定理A=0.20cm已知A1=0.173cm解:根据题意作旋转矢量已知A1=0.173cm已知A1=0.173cm图 6.有两个同方向，同频率的谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，周相与第一振动周相差为/6。已知第一振动的振幅为0.173m，求第二振动的振幅以及第一和第二两振动之间的周相差。振动(习题课) 1. 一质点作谐振动, 周期为T, 它由平稳位置沿X正方向运动到离最大位移一半处所需要的最短时间为( D ) (A) T/4 (B) T/6 (C) T/8 (D) T/12oA/2解: , 且 xA63o tat=1s1 2. 如图为用余弦函数表示的一质点作谐振动曲线, 振动圆频率为=7/6,从初始状态到达状态a所需时间为ta=2s. X(m)630 1 t(s)-3 a-6解:, 01s内, , 且 , t2 = 2t1 = 2(s) 3. 质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子, 按X=0.1 COS(8t2/3)的规律作谐振动,(SI), 求: (1) 振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；(2)解:(1) (2) 求最大弹性力及振动能量. 4. 一质点在X轴上作简谐振动, 选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0), 经过2秒后质点第一次经过B点, 再经过2秒后质点第二次经过B点, 若已知该质点在A、B两点具有相同的速率, 且AB=10cm, 求 (1) 质点的振动方程 (2) 质点在A点处的速率. D A O B C X 解: (1) A、B两点速率相同，则两点在平衡位置对称处，取两点的中点O为原点，则有设C、D为振幅位置，质点从A到B需2秒，则从O到B需1秒。而它从O B C B O需4秒，正好是半个周期。即T/2=4s, T=8s , 从A B需时间t = 2s,则 由 而 (2) 5. 劲度为K1的轻弹簧与劲度为K2的弹簧如图连接, 在K2 的下端挂一质量为m的物体, (1) 证明当m在竖直方向发生微小位移后, 系统作谐振动。 (2) 将m从静止位置向上移动a, 然后释放任其运动, 写出振动方程(取物体开始运动为计时起点, X轴向下为正方向) K1K1K2m(1)证明: 平衡时有 2k1l1 = k2l2 = mg 得 等效弹簧伸长量 平衡时等效弹簧kl = mg 得 取静平衡位置为坐标原点,向下为x轴正方向,则物在x处时受合力 即 可见物体所受合力为线性回复力,所以系统作简谐振动。(2) 解：设振动表达式为 振动表达式为： 振动(习题课后作业) 1. 当谐振子的振幅增大到2A时, 它的周期 不变 , 速度最大值变为原来的2倍, 加速度最大值变为原来的2倍(填增大 、减小、不变或变几倍)解: （1）T、只决定于谐振子本身的性质 （2） vm=A , A=2A , vm=A=2A=2vm（3） am=2A , A=2A , am=2A=22A=2am 2. 如图所示质点的谐振动曲线所对应的振动方程( D ) (A) X=2COS(3t/4+/4)(m) (B)X=2COS(t/4+5/4) (m) (C) X=2COS(t/4) (m) (D) X=2COS(3t/4/4) (m)X(m)t(s)201 解法一：t=0时, cos=x0/A=2/2 , sin=v0/A0 =/4 , t=1s时, x=2cos(/4)=0, v=Asin(/4)0 , 且(/4)/4, (/4)0, =/4 t=1s时, A转过的角度为 =t=3/4=(3/4)/t=3/4 x=2cos(3t/4/4)3. 两个同方向同频率的谐振动, 其合振幅为20cm, 合振动周相与第一个振动的周相差为60,第一个振动的振幅为A1=10cm ,则第一振动与第二振动的周相为( B ) (A) 0 (B) /2 (C) /3 (D) /4 解：根据余弦定理A22=A2+A122AA1cos60 =400+1004001/2=300A2=300 =103A2=A12+A22+2A1A2cos(1-2) cos(1-2)=( A2A12A22)/(2A1A2)=0 12=p/2 4. 一劲度为k的轻弹簧截成三等份, 取出其中两根, 将它们并联在一起, 下面挂一质量为m的物体, 则振动系统的频率为( B ) (A) (B) (C) (D) 设每等份弹簧的劲度系数为k则由1/k=1/k+1/k+1/k=3/ k 得：k=3k两段并联后的劲度系数为k= k+ k=2 k=6k 选（B） 5. 已知两谐振动的位置时间及速度时间曲线如图所示, 求它们的振动方程.X(m)V(cm/s)2 1010 1 t(s) 0 1 2 3 4 t(/10)S-1-2 -10解:(a)(b) 波动(一)1.位于原点的波源产生的平面波以u=10m/s的波速沿X轴正向传播, 使得X=10m处的P点振动规律为 Y=0.05COS(2t/2) (m), 该平面波的波动方程为 2. 如图表示t=0 时刻正行波的波形图, O点的振动位相是(C ) (A) /2 (B) 0 (C) /2 (D) uY0X设O点的振动表达式为y=Acos(t+)则O点的速度表达式为v=Asin(t+)t=0时y0=Acos=0 v0=Asin0 3. 已知一平面谐波的波动方程为Y=0.1COS(3t6x)m, 则周期是(2/3)s,波线上相距2m的两点间相差是12rad 解: =3s-1 T=2/=2/3(s) 2/=6 =/3 , x=62=12(rad)4. 已知波源在原点(X=0)的平面谐波的方程为Y=A COS(BtCX), 式中A、B、C为正值恒量， 则此波的振幅为A，波速为B/C, 周期为2/B, 波长为2/C, 在任何时刻,在波传播方向上相距为D的两点的周相差为CD.解: 由 Y=Acos(2t/T+2x/+)=Acos(BtCx) 得 2/T=B 2/=C =0 振幅为A , T=2/B , =2/C , u=/ T=B/C =2(x2x1)/ =2D/=CDY(m)0.1 0 10 20 30 40 X(m)u 5. 如图所示是一平面余弦波在t=0.25s时刻的波形图, 波速为u=40m/s, 沿X的正方向传播, 写出此波的波动方程.解: A=0.1m , u=40m/s=40m=2u/=2(s-1)设O点的振动表达式为y=0.1cos(t+)=0.1cos(2t+)则v=0.2sin(2t+) t=0.25s时, O点的振动为y=0.1cos(/2+)=0 , 速度为 v=0.2sin(/2+)0 , 得/2+=/2 , =0 O点的振动表达式 y=0.1cos2t 波动表达式 y=0.1cos2(tx/40) 波动(二) 1. 一平面谐波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某质元在平衡位置时,则它的能量为( C ) (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零,势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大,势能为零 (由Ep=Ek=mv2/2 和质元在平衡位置时速度最大可得) 2. 下面说法正确的是( B ) (A) 在两个相干波源连线中垂线上各点必为干涉极大 (B) 在两列波相遇的区域的某质点若恒为静止, 则这两列波必相干 (C) 在同一均匀媒质中两列相干波干涉结果由波程差来确定 (D) 两相干波相遇区各质点, 振幅只能是A1+A2或(A1A2)的绝对值. 3. 如图A、B为两个同位相的相干波源, 相距4m, 波长为1m, 设BC垂直AB, BC=10m, 则B、C之间(B点除外)将会出现 3 个干涉加强点.r1ABC 解:干涉加强点,光程差为P r1r2=kl (k=0,1,)r2在B点, r1r2=4(m) 在C点, r1 =(AB)2+(BC)21/2 =42+1021/2 =10.8(m)r2=BC=10m , r1r2=0.8m在B、C之间任一P点，有 0.8r1r24 （B点除外）对干涉加强点有：0.8 k 4 即0.8 k 4, 可见k=1,2,3时，P点干涉加强，且在B、C之间。所以有三个干涉加强点。4. S1和S2是两相干波源相距1/4波长, S1比S2周相超前/2, 设两波在S1S2连线方向上的振幅相同, 且不随距离变化, 问S1S2连线上在S1外侧各点处合成波的振幅为多少? 又在S2外侧点处的振幅为多少?(设两波的振幅都为A0)解: A1=A2=A0 , 12=/2 , I1=I2=I0=(1/2)2A02uS1S2P1P2/4 合振动的振幅为 设P1为S1外侧的任一点, P2为S2外侧的任一点。则 在P1点， 在P2点， 5. 设平面横波1沿BP方向传播, 它在B的振动方程为 Y1=0.2COS2t(cm),平面横波2沿CP方向传播,它在C点的振动方程为Y2=0.2COS(2t+)(cm),PB=0.40m, PC=0.50m, 波速为0.20m/s, 求: (1) 两波传到P处时的周相差 (2) 在P点合振动的振幅. B P C 解: (1) u=0.2m/s , =2(s-1) , =/2=1Hz=u/=0.2m , 21=21(2/)(PCPB)=0(2) A1=A2=0.210-2mA=A12+A22+2A1A2cos1/2=A12+A22+2A1A21/2 =A1+A2=0.410-2m 波动(三) 1.某时刻驻波波形曲线如图所示,则a,b两点的位相差是( A )Ya/29/8bX (A) (B) /2 (C) /4 (D) 0 波节两边质元振动相位相反 2. 如图, 在X=0处有一平面余弦波波源, 其振动方程是Y=ACOS(t+), 在距O点为1.25处有一波密媒质界面MN, 则O、B间产生的驻波波节的坐标是0.25，0.75 , 1.25;波腹的坐标是0 , 0.5 , .MXBNO 解: 此情况有半波损失B点是波节 O、B间的距离为1.25,是/4 的奇数倍（5倍），故能形成稳定 的驻波. 相邻波节距离为/2 从B点开始，各波节相应的 坐标依次为1.25,0.75,0.25而波腹的坐标依次为0，0.5, .3. 空气中声速为340m/s, 一列车以72km/h的速度行驶, 车上旅客听到汽笛声频率为360Hz, 则目送此火车离去的站台上的旅客听到此汽笛声的频率为( B ) (A) 360Hz (B) 340Hz (C) 382.5Hz (D) 405Hz解: 已知u=340m/s , s=360Hz , vs=72km/h=20m/s4. 设入射波的波动方程为Y1=ACOS2(t/T+x/), 在x=0处发生反射, 反射点为一自由端,求: (1) 反射波的波动方程 (2) 合成波的方程,并由合成波方程说明哪些点是波腹,哪些点是波节.解: (1) x=0点的振动表达式 反射点为自由端,无半波损失,所以反射波的波动表达式为 (2) 驻波表达式 波腹处: 即得(x0,kN)x=0, /2, , 3/2,波节处:即得( kN) x=/4, 3/4, 5/4,5.一声源的频率为1080Hz,相对于地以30m/s的速率向右运动, 在其右方有一反射面相对于地以65m/s的速率向左运动, 设空气的声速为334m/s, 求: (1) 声源在空气中发出声音的波长; (2) 每秒钟到达反射面的波数; (3) 反射波的速率; (4) 反射波的波长.解: 已知s=1080Hz , vs=30m/s , vR=65m/s , u=334m/s (1) (2) (3) 反射波的速率u=334m/s (波速只与介质有关)(4) 对反射波而言, 反射面就是波源,而 s=R vs=vR=65m/s 波动(习题课) 1. 一平面谐波在弹性媒质中传播时, 在传播方向上某质元在负的最大位移处, 则它的能量是( B ) (A) 动能为零, 势能最大 (B) 动能为零, 势能为零 (C) 动能最大, 势能最大 (D) 动能最大, 势能为零解: 由y=Acos(tx/u)+=A cos(tx/u)+=1 sin2(tx/u)+=0Wk=Wp=A22sin2(tx/u)+/2=02. 一平面谐波在媒质中传播中, 若一媒质质元在t时刻的波的能量是10J, 则在(t+T)(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 J . 解: W(t+T)=W(t)=2Wk(t)=2Wk(t+T) Wk(t+T)= W(t)/2=10/2=5(J) 3.沿X轴正方向传播的一平面余弦横波, 在t=0时,原点处于平衡位置且向负方向运动, X轴上的P点位移为A/2, 且向正方向运动, 若OP=10cm, 则该波的波长为( C ) (A) 120/11cm (B) 120/7cm (C) 24cm (D) 120cm4. 图示为一平面谐波在t=2s时刻的波形图, 波的振幅为0.2m, 周期为4s, 则图中P点处点的振动方程为y=0.2cos(t/2/2) (m )Y(m)uOPX(m) 解: A=0.2m, T=4s, =2/T=/2y=0.2cos(t/2+)v=(/10)sin(t/2+)t=2s时,y=0.2cos(+)=0 即cos(+)=cos=0 v=(/10)sin(+)= (/10)sin0 , 得cos=0, sin0 = /2 y=0.2cos(t/2/2)(m)5.已知一沿X轴正方向传播的平面余弦横波, 波速为20cm/s, 在t=1/3s时的波形曲线如图所示, BC=20cm, 求: (1) 该波的振幅A、波长和周期T； (2) 写出原点的振动方程; (3) 写出该波的波动方程. Y(cm) 10 u 0 B C X(cm)-5-10解: 已知 u=20cms-1 BC=20cm(1)从图可知 A=10cm , =2BC=40cm , T=/u=40/20=2s (2) 原点的振动表达式和速度表达式分别为原点的振动表达式 则有 得 (3)波动表达式且得t=1s时，a、b两点的相位差t=1s时，在x=xb=20cm处得解: t=1s时，在x=xa=10cm处6. 一平面谐波沿X正向传播, 波的振幅A=10cm, =7, 当t=1s时;X=10cm处的a质点正通过其平衡位置向Y轴负方向运动, 而X=20cm处的b质点正通过Y=5cm点向Y轴正方向运动, 波长10cm, 求该平面波的表达式.有 波动(习题课后作业) 1. 传播速度为200m/s, 频率为50Hz的平面简谐波, 在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差是( D ) (A) /3 (B) /6 (C) /2 (D) /4解: =u/=200/50=4(m) =(2/)x=(2/4)0.5=/4 2. 图为沿X轴正向传播的平面余弦横波在某一时刻的波形图, 图中P点距原点1m, 则波长为( C )(A) 2.75m (B) 2.5m (C) 3m (D) 2.75m2 Y(cm)解: 设波表达式为 XPO x=0处 v=2sin(t+)0 得 所以t时刻的波形分布函数为P点t时刻的位移 P点t时刻的速度 得 = 3m3. 一横波沿X轴负方向传播, 若t时刻波形曲线如图所示, 在t+T/4时刻原X轴上的1、2、3三点的振动位移分别是( B )(A) A、0、-A (B) -A、0、A (C) 0、A、0 (D) 0、-A、0 已知12=, 设S1为原点，在S1和S2连线间解:4. 两个相干波源S1和S2, 相距L=20m, 在相同时刻, 两波源的振动均通过其平衡位置, 但振动的速度方向相反, 设波速u=600m/s, 频率=100Hz, 试求在S1和S2间的连线上因干涉产生最弱点的所有位置(距S1的距离).任取一点P，其坐标为xS2S1L=20mLxPx所以解得即因得即干涉减弱条件光的干涉(一) 1.用某单色光作杨氏双缝实验，双缝间距为0.6mm，在离双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹，现测得相邻明纹间的距离为2.27mm，则该单色光的波长是：( A ) (A)5448 (B)2724 (C)7000 (D)10960 解: 由x=D/d 得 =dx/D=5.44810-7m2.在杨氏双缝实验中，入射光波长为，屏上形成明暗相间的干涉条纹，如果屏上P点是第一级暗条纹的中心位置，则S1，S2至P点的光程差=r2r1为（D） (A) (B)3/2 (C)5/2 (D)/2 解: =r2r1=(2k1)/2 将k=1代入得 =r2r1=/23.在双缝实验中，用厚度为6m的云母片，覆盖其中一条缝，从而使原中央明纹位置变为第七级明纹，若入射光波长为5000，则云母片的折射率为：（C ） (A) 0.64 (B) 1.36 (C) 1.58 (D) 1.64S1r解:0=rr =0 , o =(re)+nereS2r =(n1)e =7n=1+7/e = 1.584.在双缝实验中，两缝相距2mm，双缝到屏距离约1.5m，现用为5000的单色平行光垂直照射，则中央明纹到第三级明纹的距离是：（ C ）(A) 0.750mm (B) 2.625mm (C) 1.125mm (D) 0.563mm 解: x=kD/d=1.125(mm)Pr1 5.在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹，若将缝S2盖上，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时（ B ）S1r2(A)P点处仍为明条纹SS(B) P点处为暗条纹S2ME(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹(D)无干涉条纹解: =r2r1=k , r2=S2S+SP , r1=S1P 由对称性 S1S= S2S 得r1= S1S+ SP= S2S+SP= r2 =(r1+/2)r1= r2r1+/2= k+/2=(2k+1) /2 P点为暗条纹。6.用平行单色光垂直照射双缝，若双缝之间的距离为d，双缝到光屏的距离为D，则屏上的P点为第八级明条纹位置，今把双缝之间的距离缩小为d，则P点为第四级明条纹位置，那么d/d=1/2，若d=0.1mm，D=1m，P点距屏中心O的距离为4cm，则入射光波长为510-7m。解：由x=kD/d=kD/d 得 d/d= k/k=4/8=1/2 =xd/kD=410-20.110-3/81=510-7m7.杨氏双缝实验中，=6000，d=3mm，D=2m，求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离。(2)若P点离中央明条纹的中心距离x为0.625mm，问两光束在P点的相位差是多少？(3)求P点的光强和中央明纹中心O点的强度之比？解：(1) x=D/d=0.4mm , x2-x-2=4x=1.6mm(2) =xd/D , =2/=2xd/(d)=25/8(rad)(3) IP:I0=4I1cos2(/2):4I1cos20=cos2(25/16):1 =0.03818.用折射率n=1.5的透明膜覆盖在一单缝上，双缝间距d=0.5mm，D=2.5m，当用=5000光垂直照射双缝，观察到屏上第五级明纹移到未盖薄膜时的中央明纹位置，求：(1)膜的厚度及第10级干涉明纹的宽度；(2)放置膜后，零级明纹和它的上下方第一级明纹的位置分别在何处？解：已知 n=1.5 , d=0.5mm , D=2.5103mm =510- 4mm(1) =(n1)e=5 , e=5/(n1)=510-3mm x=D/d=2.5103mm510- 4mm/0.5mm =2.5mm(2)设置放膜后，屏幕下方第五级明纹移到原中央明纹处，则置放膜后的零级明纹移到原来上方第五级明纹处。x0=x5=5D/d=1.25cm设置放膜后, 上、下方一级明纹位置分别为x1=x6=6D/d=1.5cm , x-1=x4=4D/d=1.0cm光的干涉(二) 1.在折射率为1.5的玻璃表面镀有氟化镁薄膜，可使反射光减弱，透射光增强，氟化镁的n=1.38，当用波长为的单色平行光线垂直照射时，使反射光相消的氟化镁薄膜的最小厚度为( D ) (A)/2 (B)/2n (C)/4 (D)/4n=2ne=(2k-1)/2单色光空气e=(2k-1)/4n , k=1, e=/4n 2.如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹( B )(A)向左平移 (B)向中心收缩(C)向外扩张 (D)静止不动 (E)向左平移 3.已知在迈克耳逊干涉仪中使用波长为的单色光，在干涉仪的可动反射镜移动一距离d的过程中，干涉条纹将移动2d/条。 4.空气中有肥皂薄膜在日光下，沿着肥皂膜的法线成30角的方向观察，膜成黄色(=6000A)，设肥皂膜的n=1.30，则此膜的最小厚度为0.125m。解:已知i=30 , n=1.30 , =6000 =2en22n12sin2i1/2 +/2=k e=(2k-1)/2/n2-(1/2)21/2, 取k=1得 e=1250 =0.125m 5.在空气劈尖干涉的实验中，当劈尖夹角变小时，干涉条纹的分布如何改变,变疏(疏或密)，若劈尖夹角不变，但在劈尖中充以某种液体，则干涉条纹如何改变, 变密(疏或密)由l = /(2n)可见,减小则l增大,条纹变疏n增大则l减小, 条纹变密。入射光e玻璃板n玻 n空 n油1时, 半径为rk可见, rkrk3、当夫朗和费单缝衍射装置中的缝宽等于入射光波长时，在屏幕上可观察到的衍射图样是（ B ）(A)一片暗区 (B)一片明区 (C)明暗交替等宽的条纹(D)只能看到有限几级(条)衍射条纹由暗纹条件asin=k,得一级暗纹的衍射角满足 sin=/a=1, =/2,故选(B)4、在显微镜的物镜(n11.52)表面涂一层增透膜(n21.30)，要使此增透膜适用于5500波长的光，则膜的最小厚度应为1058。解:在薄膜两表面的反射光的光程差为=2n2e, 透射光增强则反射光减弱,应满足=2n2e=(2k+1)/2, 即 e=(2k+1)/4n2取k=0得e=/4n2=1058 5、用波长为5500单色平行光，垂直投射在每厘米刻有5000条刻痕的平面光栅上，则此光栅的光栅常数为210-4cm，能观察到的谱线的最大级数为3 .解:d=1/5000=210-4cm,由dsin=k得k=dsin/ sin 1, 则k d/ = 3.6 最大k = 36、惠更斯引入次(子)波概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用次波干涉的思想补充了惠更斯原理，发展了惠更斯菲涅耳原理。时,共有四次重叠当k1=0, 6, 12, 18k2=0, 5, 10, 15重迭条件解:7、包含15000和26000的平行光束垂直投射到一个平面光栅上，若发现它们的谱线从零级开始计数，在衍射角 方向上恰好为第四次重迭，求光栅常数及整个屏幕上除中央明纹处外共有多少条谱线重迭？ 第四次重叠时 k1=18, k2=151的光谱线每隔6级与2的谱线重叠一次总重叠次数共有10谱线重叠(零级除外)8、在双缝干涉实验中，波长5500的单色平行光垂直入射到缝间距d210-4m的双缝上，屏到双缝的距离D2m，求：(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e6.6 10-6m，折射率为n1.58的玻璃覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解 (1)由明纹条件 xk = kDl/a Dx = x10x-10=21025.510-7/(210-4)=0.11(m)(2) 原光程差D=rr = 0 盖玻璃片后光程差D=(re)+ner=(n1)e=k k=(n1)e/=7 零级明条纹移到原来的第七级明纹处9、已知单缝宽a1.010-4m，f0.5m，用4000 的单色平行光垂直照射单缝，求：(1)中央明条纹的线宽度和第二级明条纹离屏中心的距离；(2)若用每厘米刻有100条刻痕的光栅代替单缝，发现第五级缺级，问光栅的透光缝宽多大？该缺级处离屏中心多远？解 (1)中央明条纹的半角宽度就是一级暗纹中心的衍射角由asin1= 得 sin1= /a 1很小, tan1 sin1= /a第一级暗纹中心离中央明条纹中心的距离x1 = f tan1 f sin1= f /a中央明条纹的线宽度Dx = 2x1= 2 f /a=20.5410-7/(1.010-4)=4.010-3(m)由明纹条件asink=(2k+1)/2得sink=(2k+1)/(2a) tank xk= f tank= ( 2k+1) f /(2a)第二级明条纹离屏中心的距离 x2=(22+1)0.5410-7/(21.010-4)= 5.010-3(m)(2) d=a+b=1/100=110-2(cm)=0.1(mm), k=5,k=1d/a=k/k=5, a=d/5=210-2(mm)dsin5=5, sin5=5/d=5410-4/0.1=210-2x=f tan5fsin5=500210-2=10(mm)习题课（干涉、衍射）后作业一、填空：1、在折射率n31.52的玻璃表面镀有ZnS薄膜，可使反射光增强，透射光减弱，ZnS的折射率n22.35，当用波长为的单色光垂直照射时，使反射光相长(强度最大)的ZnS薄膜的最小厚度为：( C )(A)/4 (B)/4n3 (C) /4n2 (D) /2n2解:由=2n2h+/2=k得 h=(2k-1)/(4n2)当k=1时,有最小h=/(4n2)2、在双缝实验中，入射光波长6000 ，双缝间距离为0.6mm，则在距双缝5m远处的屏上干涉纹的间距为5mm，若在双缝处分别放置厚度相同，折射率分别为1.4和1.5的两块透明薄膜，则原来中央明条纹处为第五级明条纹所占据，则此薄片的厚度为310-2mm。解:已知=610-4mm, d=0.6mm, D=5000mm,n1=1.4 , n2=1.5(1)x=D/d=5000610-4/0.6=5mm(2)=(n2n1)h=5, h=5/(n2n1)= 310-2mm3、如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长500nm(1nm = 10-9m) 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉
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