教案 12电路元件的数学模型及特性

第一章 电路模型和基尔霍夫定律2讲授 板书 1、了解电路元件的基本概念； 2、掌握各电路元件的数学模型及特性 电阻、电容、电感元件的数学模型及特性 电阻、电容、电感元件的数学模型及特性1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课 65分钟1）电路元件的概念 25 2）各电路元件的数学模型及特性 40 2. 复习旧课 0分钟4. 巩固新课 5分钟5. 布置作业 5分钟一、 学时：2二、 班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、 教学内容：讲授新课：第一章 电路模型和电路定律（电路元件 电阻、电容、电感元件的数学模型及特性）14 电路元件电路元件是电路中最基本的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量描述。每一种元件反映某种确定的电磁性质。1电路元件分类1）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。 二端元件三端元件四端元件2）电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。3）电路元件的参数如不随端子上电压或电流数值变化称线性元件，否则称非线性元件4）电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件。2集总元件集总元件假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。集总参数电路满足集总化条件、由集总元件构成的实际电路模型。集总化条件实际电路的尺寸d远小于电路工作时电磁波的波长： d图示集总参数电路和分布参数电路需要指出的是：集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关，本课程只讨论由集总元件构成的集总参数电路。 15 电阻元件1定义电阻元件是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。其上电压电流关系（伏安关系）可用ui关系方程来描述： 电阻元件的伏安关系可用ui平面的一条曲线来描述2. 线性电阻元件1）电路符号 2）伏安关系线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻它两端的电压和电流关系服从欧姆定律。 或或线性电阻元件的伏安特性是通过原点的一条直线。 3）单位R 称为电阻，单位：(欧) G 称为电导，单位： S(西门子) 需要指出的是：欧姆定律(1) 只适用于线性电阻，( R 为常数）(2) 如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号 (3) 说明线性电阻的电压和电流是同时存在，同时消失的，是无记忆、双向性的元件电阻元件上消耗的功率与能量 上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。能量可用功率表示。从 t0 到t电阻消耗的能量： 4 电阻的开路与短路 1）开路当一个线性电阻元件的端电压不论为何值时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。开路的伏安特性在ui平面上与电压轴重合。2） 短路当流过一个线性电阻元件的电流不论为何值时，它端电压恒为零值，就把它称为“短路”。短路的伏安特性在ui平面上与电流轴重合。短路的伏安特性16 电容元件 (capacitor)1定义电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。在外电源作用下，电容器两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，其特性可用uq 平面上的一条曲线来描述，称为库伏特性。 2线性电容元件 1）电路符号2）库伏特性任何时刻，线性电容元件极板上的电荷q与电压u 成正比。qu 库伏特性是过原点的直线。3）单位C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用F，p F等表示3线性电容元件的伏安关系1）伏安关系的微分形式 若电容的端电压U和电流i取关联参考方向，则有： 上式表明：(1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是动态元件；(2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；(3) 实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。2）伏安关系的积分形式 上式表明：电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件需要指出的是： (1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; (2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4电容的功率和储能1）电容的功率当 u，i为取关联方向时： 上式表明：(1)当电容充电，u0，du/dt0，则i0，电容器极板上的电荷q增加，p0, 电容吸收功率。(2)当电容放电，u0，du/dt0，则i0，电容器极板上的电荷q减小，p0, 电容发出功率。 （电容吸收和释放能量的过程用动画表示）表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。3）电容的储能对功率积分得： 从t0到 t 电容储能的变化量： 上式表明：(1)电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；(2)电容储存的能量一定大于或等于零。17电感元件1定义电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。一般把金属导线绕在一骨架上来构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通。其特性可用yi 平面上的一条曲线来描述，称为韦安特性。 2线性电感元件1）电路符号 2）韦安特性任何时刻，通过线性电感元件的电流i与其磁链y 成正比。yi 韦安特性是过原点的直线。 3）单位L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，mH表示。3线性电感元件的伏安关系1）伏安关系的微分形式若电感的端电压U和电流i取关联参考方向，根据电磁感应定律与楞次定律则有： 上式表明：(1)电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u =0 。电感相当于短路；(3)实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。3）伏安关系的积分形式 上式表明：电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件。需要指出的是：(1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；(2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。4电感的功率和储能1）电感的功率当 u，i取关联参考方向时： (1)当电流增大，i0，di/dt0，则u0，线圈中的磁链y增加，p0, 电感吸收功率。 (2)当电流减小，i0，di/dt0，则u0，线圈中的磁链y减小，p0, 电感发出功率。表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。2）电感的储能对功率积分得： 从t0到 t 电感储能的变化量： 上式表明：(1)电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；(2)电感储存的能量一定大于或等于零。四、 预习内容 电压源和电流源的概念及特点 受控源的概念及分类 基尔霍夫定律五、 作业