七年级数学下册 培优新帮手 专题06 有理数的计算试题 （新版）新人教版

专题06 有理数的计算阅读与思考 在小学我们已经学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速度有理数的计算常用的技巧与方法有： 1利用运算律 2以符代数 3裂项相消 4分解相约 5巧用公式等例题与求解【例1】 已知m，n互为相反数，a，b互为负倒数，x的绝对值等于3，则的值等于_（湖北省黄冈市竞赛试题） 解题思路：利用互为相反数、互为倒数的两个有理数的特征计算【例2】 已知整数满足，且，那么等于（） A 0 B 10 C2 D12（江苏省竞赛试题） 解题思路：解题的关键是把25表示成4个不同的整数的积的形式【例3】 计算：（1）（“祖冲之杯”邀请赛试题）（2）；（江苏省泰州市奥校竞赛试题）（3）（“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：对于（1），若先计算每个分母值，则掩盖问题的实质，不妨先从考察一般情形入手；对于（2），由于相邻的后一项与前一项的比都是7，考虑用字母表示和式；（3）中裂项相消，简化计算【例4】 都是正整数，并且，(1)证明：，；(2)若，求和的值（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题） 解题思路：（1）对题中已知式子进行变形（2）把（1）中证明得到的式子代入，再具体分析求解【例5】 在数学活动中，小明为了求的值（结果用表示），设计了如图，所示的几何图形（1）请你用这个几何图形求的值（2）请你用图，在设计一个能求的值的几何图形（辽宁省大连市中考试题） 解题思路：求原式的值有不同的解题方法，二剖分图形面积是构造图形的关键【例6】 记，令称为这列数的“理想数”，已知的“理想数”为2004求的“理想数”（安徽省中考试题） 解题思路：根据题意可以理解为为各项和，为各项和的和乘以能力训练A级1若互为相反数，互为倒数，的值为_（湖北省武汉市调考试题）2若，则=_（“希望杯”邀请赛试题）3计算：（1）_；（2）_4将1997减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，依次类推，直至最后减去余下的，最后的答案是_（“祖冲之杯”邀请赛试题）5右图是一个由六个正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着1，2，3，4，5，6六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是_（湖北省仙桃市中考试题）6如果有理数满足关系式，那么代数式的值（） A 必为正数 B必为负数 C可正可负 D可能为0（江苏省竞赛试题）7已知有理数两两不相等，则，中负数的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D0个或2个（重庆市竞赛试题）8若与互为相反数，则（） A 0 B 1 C 1 D1997（重庆市竞赛试题）9如果，则的值是（） A2 B 1 C 0 D-1（“希望杯”邀请赛试题）10若是互为不相等的整数，且，则等于（） A0 B 4 C 8 D无法确定11 把，3.7，2.9，4.6分别填在图中五个内，再在每个中填上和它相连的三个中的数的平均数，再把三个中的平均数填在中找出一种填法，使中的数尽可能小，并求这个数（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）12已知都不等于零，且的最大值为，最小值为，求的值B级1计算：_（“五羊杯”竞赛试题）2计算：_（“希望杯”邀请赛试题）3计算：_4据美国詹姆斯马丁的测算，在近十年，人类的知识总量已达到每三年翻一翻，到2020年甚至要达每73翻番空前速度，因此，基础教育任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人学会学习” 已知2000年底，人类知识总量，假入从2000年底2009年底每3年翻一翻；从2009年底到2019年底每1年翻一番；2020年是每73天翻一翻（1）2009年底人类知识总量是：_；（2）2019年底人类知识总量是：_；（3）2020年按365天计算，2020年底类知识总量会是_（北京市顺义区中考试题）5你能比较和的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较与的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3中发现规律，经归纳、猜想得出结论（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“”“=”“”） ，；（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出与的大小关系是_；（3）根据以上归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小_：（福建省龙岩市中考试题）6有2009个数排成一列，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和若第一个数是1，第二个数是1，则这个2009个数的和是（） A 2 B1 C0 D2（全国初中数学竞赛海南省试题）7如果，那么的值为（） A 1 B1 C D不确定 （河北省竞赛试题）8三进位制数201可用十进制数表示为；二进制数1011可用十进制法表示为前者按3的幂降幂排列，后者按2的幂降幂排列，现有三进位制数，二进位制数，则与的大小关系为（ ） A B C D不能确定（重庆市竞赛试题）9如果有理数满足，则（ ） A B C D（“希望杯”邀请赛试题）10有1998个互不相等的有理数，每1997个的和都是分母为3998的既约真分数，则这个1998个有理数的和为（） A B C D（学习报公开赛试题）11观测下列各式：， ， 回答下面的问题：（1）猜想_（直接写出你的结果）（2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值（3）计算的值； 的值专题 06 有理数的计算例1 28或-26例2 D 提示 ：abcd=51（-1）（-5），a=-5，b=1，c=-1，d=-5.例3 （1） 提示：=. （2） 提示：设s=，则7s=（3）原式=+=1+1-=2-=例4 （1）A=同理B=由A-B=-=得m=13-，又m，n均为正整数，13+n为1313的因数，13+n=n156，m=12.例5 （1）原式=1-，（2）例6 由题意知 ，即.又=2004500.故8，的“理想数“为”=2008.A级1.2 提示：原式=1+1=2.2.2 提示：M-1+，解得 M=2.3.（1）；（2）-84. 1 提示：设a=1997，由题意原式= 5.-13 6.B 7.B 提示：不妨设xyz.8.B 9.D 10.A 11.提示：设内从右到左填的数分别为，则内填的数为.要使中填的数尽可能小，则， 分别为2，9，3，7，而剩下的两个为，.12.1998 提示 ：时，m=4；时，n-4.B级1.612.5 提示：倒叙相加.2.6 提示：3. 4.（1） （2） （3）5.（1）略 （2）当n001-00076. A 提示：先写出前面一些数：1，1，2，1，1，2，1，1，经观察发现每6个数为一次循环，又200933465.而每一组中1（1）（2）（1）120，故这2009个数的和，等于最后五个数之和.为1（1）（2）（1）12.7. A 8. A 9. A 10 A11.（1）2（n1）2（2）原式1002（1001）225 502 500（3）原式100（1001）2102（101）225 499 475; 原式23（132333493503）23502（501）213 005 000.11