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年级二年级学科物理编写人陈俊社日期2016.10有界磁场专题三：多边界约束的有界磁场学习目标1根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。2难点是：粒子进入有边界的磁场，根据边界条件的不同，求出临界状态的临界问题。1. 自主探究【想一想】确定圆心的方法有：2. (2)求半径的方法有：3. (2)求时间的方法有：4. 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的半径、周期、时间各与哪些因素有关？【试一试】如图所示，宽h=2厘米的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5厘米，则()A.右边界：4cm4cm和y8cm有粒子射出D.左边界：0cmy8cm有粒子射出jiy/cmV2Ax/cm典例分析如图所示，正方形区域abed中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是()bdc例题3.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B,板间距离也为L,板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A.使粒子的速度v5BqL/4m;/IC.使粒子的速度vBqL/m;XX/D.使粒子的速度5BqL/4mvBqL/4m;/XXXX/XXXXXXA.在b、n之间某点C.就从a点射出B.在n、a之间某点D.在a、m之间某点例题2在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向内的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c（不计重力）沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用ta、tb、tc分别表示a、b、c通过磁场的时间；用ra、rb、rc分别表示a、b、c在磁场中的运动半径，则下列判断正确的是（）A.ta=tbtcB.tctbtaC.rcrbraD.rbrarca例题4.如图所示，在Owxwa、owyw范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0900范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于-到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运2动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。2. 课后作业1如图所示，带电粒子以速度v通过一个正方形区域，不计粒子的重力，当区域内只有垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子从A点飞出，所用时间t仁当区域内只有平行纸面竖直方向的匀强电场时，粒子从B点飞出，所用时间为t2,下面说法正确的是（）A粒子带负电荷tivt2ti=t2D.tit2如图所示，长方形abed长ad=0.6m，宽ab=0.3m,0、e分别是ad、be的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T.一群不计重力、质量m=3X107kg、电荷量q=+2X103C的带电粒子以速度v=5X102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域（）从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边从Od边射入的粒子，出射点分布在be边D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿入磁场，分别从AC边上的P,Q两点射出，则（）A.从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长AB方向射如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一个氢核从ad边中点m沿着既垂直于ad边，又垂直于磁场方向以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场.若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变,则这个氢核射出磁场的位置是（）A.在b、n之间某点B.在n、a之间某点C.a点D.在a、m之间某点如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形abc,一束带正电的粒子以不同的速度v沿bc从b点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是（）A.入射速度越大的粒子，其运动时间越长B.入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长C.从ab边出射的粒子的运动时间都相等D.从ac边出射的粒子的运动时间都相等在边长为2a的三角形ABC内存在垂直纸面向里的磁感强度为B的匀强磁场，有带正电q,质量为m的粒子从距A点3a的D点垂直AB方向进入磁场，如图7所示，若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出.如图所示，一足够长的矩形区域abed内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点0，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角0=30大小为vo的带正电粒子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的vo大小范围；（2）如果带电粒子不受上述vo大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间abXXXXI;iOkXxxxVoxXXXL:de8空间存在两个匀强磁场，它们分界线是边长为3L的等边三角形APC,D、E、F三点分别在PC、CA、AP边上，AF=PD=CE=L,分界线两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B,分界线外的磁场区域足够大。现有一质量为m、电荷量为q的带正电离子（不计重力），从F点以速度v向三角形内射入。（1）如果速度v方向与PC边平行，离子第一次到分界线就经过D点，则磁感应强度B的大小是多少？（2）如果改变B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在纸平面内），使离子第一次、第二次到达分界线时依次经过D点和E点，求离子周期性运动的周期。（3）再改变磁感应强度B的大小和速度v的方向（速度v的方向均在纸平面内），能否仍使离子第一次、第二次到达分界线时依次经过D点和E点？为什么？XXXXXXXX专题三：多边界约束的有界磁场参考答案3. 1.AD2.CD5C【答案】BD【解析】作出各自的轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P,Q点射出时，与AC边夹角相同,故可判定从P,Q点射出时，半径RvR,所以，从Q点射出的粒子速度大，B正确；根据图示，可知两个圆心角相等，所以，从P,Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等正确选项应是B,D.4. 【答案】C【解析】选C因为氢核是一带正电微粒，不计重力，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则知其向上偏转.因为正好从n点射出，则可知其运行轨迹为1/4圆周.当磁感应强度B变为原来的2倍时，由mv1半径公式r=-可知，其半径变为原来的，即射出位置为a点，故C选项正确.6略7.答案(1)粒子能从ab边上射出磁场的vo大小范围为3mO子在(2)如果带电粒子不受上述vo大小范围的限制，求粒磁场中运动的最长时间为5nm3qB,在从ab边离开磁如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区场的电子中，下列判断正确的是()从b点离开的电子速度最大从b点离开的电子在磁场中运动时间最长从b点离开的电子速度偏转角最大在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合5、求半径的方法有:6、若圆弧对应的圆心角为a，则粒子在磁场中运动的时间t为:【试一试】如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B,三角形外的磁场范围足够大，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B。把一粒子源放在顶点a处，它将沿/a的角平分线发射质量为m,电荷量为q，初速度为。说的带负电粒子(粒子重力不计)，带电粒子第一次到达b点的时间是，第一次到达c点的时间是例题分析例题：边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，图内有垂直于框架平面B=0.5T的匀强磁场.一质量n=2xio-4kg，带电量为q=4X103C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求：(1) 为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度vi是多少？(2) 若小球以V2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？3. 课后作业4m如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场（边界上有磁场），其边界为一边长为L的三角形，A、BC为三角形的顶点。今有一质量为m电荷量为+q的粒子（不集中你），以速度也=3BqL从ab边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出。若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则（）A.|PB23L|QBw1L2如图所示，匀强磁场的边界为平行四边形ABDC其中AC边与对角线BC垂直，一束电子以大小不同的速度沿BC从B点射入磁场，不计电子的重力和电子之间的相互作用，关于电子在磁场中运动的情况，下列说法中正确的是（）;-B.B寸3沁C.B;D.B【解析】粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径【答案】Bmv为ro=acot30.由r=_得，粒子要能从AC边射出，粒子运动的半径r;ro,解得B，选项B正确.A. 17.如图所示，一电子以与磁场方向垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域,从N处离开磁场，若电子质量为m带电荷量为e,磁感应强度为B,则（）电子在磁场中运动的时间t=d/v电子在磁场中运动的时间t=h/v洛伦兹力对电子做的功为Bevh电子在N处的速度大小也是v【答案】D【解析】洛伦兹力不做功，所以电子在N处速度大小也为v,D正确、C错，电子在磁场中的运动时间t弧长dh=工工，A,B均错20.26.如图所示，在边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从D点以V。的速度沿DB方向射入磁场，恰好从A点射出，已知电荷的质量为m,带电量为q,不计电荷的重力，则下列说法正确的是（）?XXXXXEXXXXXA. C匀强磁场的磁感应强度为爲电荷在磁场中运动的时间为h若电荷从CD边界射出，随着入射速度的减小，电荷在磁场中运动的时间会减小若电荷的入射速度变为2vo，则粒子会从AB中点射出【答案】AqrB二_【解析】由几何关系可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在C点，这样半径为L,根据一mpB血n可知，磁感强度大小BJ,A正确；电荷在磁场中运动的路程s二一，因此运动的时间匸郦,B错误；1=若从CD边界射出，则在磁场中运动的时间恰好为半个周期，而粒子在磁场中运动的周期，与粒子运动的速度无关，因此若电荷从CD边界射出，虽然入射速度的减小，但电荷在磁场中运动的时间总是T，保持不变，C错误；若电荷的入射速度变为2vo,则根据-可知轨道半径为2L,则根据几何关系可以求出射出点距B的距离为一m,D错误。40.（多选）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示的正方形虚线为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子不计重力下列说法正确的是（）A. 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【答案】BD运动轨迹也必相同，B正确.对【解析】由于粒子比荷相同，由r=可知速度相同的粒子运动半径相同,于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,；XXXXI,t I- |!scxxx*1由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T2”朋&总朋=;-知所有粒子在磁场运动周期都相同，A,C皆错误.再由t=T=-可知D正确.（多选）如图所示，左、右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为m电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度vo垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ射出，粒子入射速度vo的最大值可能是（）PR弋。iIi|iIiBqdA.2+Bq戏B.2-辺Bq&C.D.【答案】BC【解析】粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由r=丄知，粒子的入射速度vo越大，r越大，当粒子的径迹和边界QQ相切时，粒子刚好不从QQ射出，此时其入射速度V。应为最大若粒子带正电，其运动轨空迹如图（a）所示（此时圆心为0点），容易看出Rsin45+d=R，将R=二代入上式得V0=2-1-语Egw,B项正确.若粒子带负电，其运动轨迹如图（b）所示（此时圆心为0点），容易看出Rmvb2_辺阳+Rcos45=d,将R2=-代入上式得vo=*,C项正确.户14&（多选）如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60角，利用以上数据可求出下列物理量中的（）A. 带电粒子的比荷带电粒子在磁场中运动的周期带电粒子的初速度带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角【答案】ABD60，因此由几何【解析】由带电粒子在磁场中运动的偏向角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为v：关系得I=FSin60，又由Bqv0=m得R=-，故I=-sin60，又未加磁场时有I=vt，所以虫n60=可求得比荷=，故AD正确；根据周期公式T=-；可得带电粒子在磁场中运动的周期T=-2k班2耐=m：=：.z，故b正确；由于半径未知，所以初速度无法求出，c错误.
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