2020年中考数学基础题型提分讲练 专题06 反比例函数（含解析）

专题05 反比例函数必考点1 反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点【典例1】下列各点中，在函数y=图象上的是（ ）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（8，1）【答案】A【解析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8的，就在此函数图象上考点：反比例函数图象上点的坐标特征【举一反三】1. 点（2，4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）D（4，2）【答案】D【解析】点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，k=2（-4）=-8A中24=8；B中-1（-8）=8；C中-2（-4）=8；D中4（-2）=-8，点（4，-2）在反比例函数y=的图象上故选D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键2下列函数中是反比例函数的是（）Ayx+1ByCy2xDy2x2【答案】B【解析】解：A、yx+1是一次函数，故选项错误；B、是反比例函数，故选项正确；C、是正比例函数，故选项错误；D、，是二次函数函数，故选项错误故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为（k0）的形式3若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）【答案】A【解析】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k必考点2 反比例函数及其图象的性质【典例2】若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】B【解析】点，都在反比例函数的图象上，分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键【举一反三】1. 点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1x20，则（）Ay2y10By1y20Cy2y10Dy1y20【答案】C【解析】解：k20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键2在反比例函数y的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）A1B1C2D3【答案】A【解析】反比例函数y=1kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.3如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）ABC或D或【答案】C【解析】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选：C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键必考点3 K的几何意义几种常见基本类型1.类型一：类型二：类型三： 【典例3】如图所示，点A是反比例函数y的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC若ABC的面积为5，则k的值为( )A5B5C10D10【答案】D【解析】解：连结OA，如图，轴，而，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值【举一反三】1.如图，是直角三角形，点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A2B-2C4D-4【答案】D【解析】过点、作轴，轴，分别于、，设点的坐标是，则，因为点在反比例函数的图象上，则，点在反比例函数的图象上，点的坐标是，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.2如图，A 、 B是曲线上的点，经过A、 B两点向x 轴、y轴作垂线段，若S阴影1 则 S1+S2 =( ) A4B5C6D8【答案】D【解析】A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段围成的矩形面积都是5，,S阴影1，S1=S2=4，即S1+S2=8，故选D【点睛】本题主要考查反比例函数上的点向坐标轴作垂线围成的矩形面积问题，难度不大3如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是4的正方形的两边，分别相交于两点。的面积为6。则的值是（ ）A4B6C8D10【答案】C【解析】解：（1）正方形OABC的边长是4，点M的横坐标和点N的纵坐标为4，M（4，），N（，4），OMN的面积为6， 解得： 图像位于第一象限，k=8.故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义.必考点4 反比例函数的实际应用【典例4】（2018山东中考真题）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内【答案】C【解析】解: A、正确不符合题意B、由题意x=4时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.535，故本选项错误，符合题意；D、正确不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.【举一反三】1（2019湖北中考真题）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】阻力阻力臂=动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，则，故选B【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.2（2019江苏初二月考）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）10小时（2）k=216（3）13.5【解析】（1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为122=10小时.（2）点B（12，18）在双曲线上，解得：k=216（3）由（2），当x=16时，当x=16时，大棚内的温度约为13.5.【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，解题关键在于读懂题意.1（2019广西中考真题）已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD【答案】A【解析】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 所以 则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a0则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题2（2019湖北中考真题）反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点(1,-3)B图象位于第二、四象限C图象关于直线y=x对称Dy随x的增大而增大【答案】D【解析】解：由点的坐标满足反比例函数，故A是正确的；由，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数关于对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，在每个象限内，随的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D【点睛】考查反比例函数的性质，当时，在每个象限内随的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，和是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.3（2019广东中考模拟）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D6【答案】D【解析】点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+4-12=6故选D4（2019内蒙古中考模拟）如图，ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是()A1k4B2k8C2k16D8k16【答案】C【解析】ABC是直角三角形，当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小=12=2，k最大=44=16，2k16故选C5（2019山东中考真题）如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y（x0）的图象交于点C，若SAOBSBOC1，则k（）A1B2C3D4【答案】D【解析】如图，作CDx轴于D，设OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面积为1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比例函数y（x0）的图象经过点C，k2a4故选D【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键6（2019湖南中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（）ABC或D或【答案】C【解析】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或. 故选：C【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集利用数形结合是解题的关键7（2019浙江中考真题）如图，矩形的顶点都在曲线 （常数，）上，若顶点的坐标为，则直线的函数表达式是_.【答案】【解析】D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），设直线BD的解析式为y=mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直线BD的解析式为故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了矩形的性质8（2019湖南初三期中）已知反比例函数y=（k是常数，k1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_【答案】k1【解析】反比例函数y=的图象有一支在第二象限，k10，解得k1，故答案为k1【点睛】本题考查了反比例函数y=(k0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k0时，图象位于一、三象限，k0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.9（2019辽宁中考真题）如图，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA1：2，双曲线y（x0）经过点C，则k_【答案】2【解析】解：连接OC，点A在双曲线y（x0）上，过点A作ABx轴于点B，SOAB63，BC：CA1：2，SOBC31，双曲线y（x0）经过点C，SOBC|k|1，|k|2，双曲线y（x0）在第一象限，k2，故答案为2【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键10（2019山东中考模拟）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数（x0）的图象上，则k= 【答案】-4.【解析】过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD= OB=2，BD=OBsin60=4=2，B（2，2 ），k=22 =4【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中11（2019湖北中考真题）如图，一直线经过原点，且与反比例函数相交于点、点，过点作轴，垂足为，连接若面积为，则_【答案】8【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点，两点关于原点对称，的面积的面积，又是反比例函数图象上的点，且轴于点，的面积，故答案为【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题关键在于得出O为线段AB的中点12（2019内蒙古中考真题）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时接通电源，水温（）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50的水，请问她最多需要等待多长时间？【答案】（1）与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；【解析】（1）由题意可得，当时，设关于的函数关系式为：，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，怡萱同学想喝高于50的水，她最多需要等待分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.13（2019湖南初三期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害【解析】（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k0）线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式为：y=2x+10（0x5）B在线段AB上当x=5时，y=20B坐标为（5，20）线段BC的解析式为：y=20（5x10）设双曲线CD解析式为：y=（k20）C（10，20）k2=200双曲线CD解析式为：y=（10x24）y关于x的函数解析式为：（2）由（1）恒温系统设定恒温为20C（3）把y=10代入y=中，解得，x=2020-10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式解答时应注意临界点的应用