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考点五：分式及其计算 聚焦考点温习理解1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。当B0时，分式有意义，当B=0时，分式无意义；当A=0且B0，分式的值等于0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：，(M是不等于零的整式)（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则4最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式5分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母6分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式7分式的化简求值分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况下有两种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.名师点睛典例分类考点典例一、分式的概念，求字母的取值范围【例1】（2017广西百色第13题）若分式有意义，则的取值范围是 【答案】x2【解析】试题分析：由题意，得x20解得x2考点：分式有意义的条件【例2】若分式的值为零，则x的值为（）A0B1C-1D1【答案】C.【解析】考点：分式的值为零的条件【点睛】(1)分式有意义就是使分母不为0，解不等式即可求出，有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就是所要求的字母的值【举一反三】1.（2017重庆A卷第7题）要使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax3Bx=3Cx3Dx3【答案】D.考点：分式的意义的条件.2. (2017浙江舟山第12题)若分式的值为0，则的值为 【答案】2.【解析】由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+10，解得x=2.【考点】分式的值为0的条件.考点典例二、分式的性质【例3】已知x+y=xy，求代数式-（1-x）（1-y）的值【答案】0.【解析】试题分析：首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值试题解析：x+y=xy，-（1-x）（1-y）=-（1-x-y+xy）=-1+x+y-xy=1-1+0=0考点：分式的化简求值【点睛】(1)分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；(2)将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；(3)巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值.【举一反三】1.分式可变形为【 】A. B. C. D. 【答案】D考点：分式的基本性质考点典例三、分式的加减法【例4】（2017辽宁大连第3题）计算的结果是（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案原式=故选C.考点：分式的加减法.【举一反三】1. （2017湖北咸宁第10题）化简： 【答案】x+1.试题分析：原式=.考点：分式的加法2.化简的结果是 【答案】.考点：分式的加减法考点典例四、分式的四则混合运算【例5】（2017重庆A卷第21题（2）计算：（2）【答案】（2）【解析】试题分析：（2）先将括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，分解因式后进行约分.试题解析：（2）（+a2）=+，=，=考点：分式的混合运算.【点睛】准确、灵活、简便地运用法则进行化简【举一反三】1. （2017黑龙江绥化第15题）计算： 【答案】【解析】试题分析：原式= = .考点：分式的混合运算2. （2017陕西省西安铁一中模拟）化简：【答案】原式=.【解析】试题分析：先把第一个分式的分子、分母分解因式后约分，再通分，然后根据分式的加减法法则分母不变，分子相加即可试题解析：解：原式考点：分式的化简.考点典例五、分式的化简求值【例6】（2017山东德州第18题）先化简，在求值：，其中a=.【答案】.【解析】：试题分析：利用完全平方公式：a2-4a+4=(a-2)2；利用平方差公式：a2-4=(a+2)(a-2)分解因式，把除法转化为乘法，约分化简，然后把a的值代入化简结果即可求值；试题解析 = =a-3当a=时，原式=-3=.考点：分式的化简求值.【举一反三】1. （2017广西贵港，19（2）先化简，在求值： ，其中 .【答案】7+5【解析】先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案当a=-2+原式= =7+5考点：分式的化简求值2. （2017内蒙古通辽第19题） 先化简，再求值.，其中从0,1,2,3,四个数中适当选取.【答案】，- 【解析】试题分析：首先化简，然后根据x的取值范围，从0，1，2，3四个数中适当选取，求出算式的值是多少即可考点：分式的化简求值课时作业能力提升一、选择题1. （2017湖北武汉第2题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D.【解析】试题解析：根据“分式有意义，分母不为0”得：a-40解得：a4.故选D.考点：分式有意义的条件.2. （2017山东省滨州市邹平双语学校八年级期中）下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D. 【答案】A.考点：最简分式.3. （2017浙江丽水）化简的结果是（）Ax+1Bx1CD【答案】A【考点】分式的加减法4. (2017北京第7题)如果，那么代数式的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D3【答案】C.【解析】原式= ，当 时， .故选C.【考点】代数式求值二、填空题5. （2017学年苏州市工业园区东沙湖学校八年级第二学期数学期中）若代数式的值为零，则=_.【答案】2【解析】试题分析：由题意，得(x2)(x3)=0且2x60，解得x=2，故答案为：2.考点：分式值为零的条件6. （2017河北）若= +，则 中的数是（）A1B2C3D任意实数【答案】B【解析】 = +，=2，故_中的数是2故选B考点：分式的加减法7. （2017山东省平邑县阳光中学届九年级一轮复习）化简： =_【答案】a.【解析】试题分析：.所以本题的正确答案为.考点：分式的混合运算.8. （2017江苏省连云港市中考数学三模）若x为的倒数，则的值为_。【答案】【解析】x为1的倒数，x=+1，原式=(x+2)(x2)=( +3)( 1)=21考点：分式的化简.9. （2017湖北武汉第12题）计算的结果为 【答案】x-1.【解析】试题解析：=考点：分式的加减法.三、解答题10. （2017四川宜宾第17（2）题）化简（1）（）【答案】【解析】试题分析：先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可试题解析：原式= = =考点：分式的混合运算.11（2017苏州市工业园区东沙湖学校期中模拟）计算： （1） （2） 【答案】（1） ；（2）考点：分式的混合运算.12. （2017哈尔滨第21题）先化简，再求代数式的值，其中.【答案】-， -【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题试题解析：原式=-，当x=4sin602=4 -2=22时，原式=- =-考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值13. （2017青海西宁第22题） 先化简，再求值：，其中.【答案】 ，考点：分式的化简求值14. （2017湖南张家界第16题）先化简，再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值【答案】，4【解析】试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可试题解析：=，2x16，2x7，x，正整数解为1，2，3，当x=1，x=2时，原式都无意义，x=3，把x=3代入上式得：原式=4考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解15. （2017贵州安顺第20题）先化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根【答案】1.【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可试题解析：原式=（x1）=（x1）=（x1）=x1由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=1或x=2当x=1时，原式无意义，所以x=1舍去；当x=2时，原式=（2）1=21=1 考点：分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法14
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