高二数学学案第52课时 双曲线的性质

高二数学学案 姓名 宿豫县大兴高级中学高二数学备课组第52课时8.4双曲线的性质(1)学习目标:熟悉双曲线的几何性质;理解离心率的大小对双曲线形状的影响;能运用双曲线的几何性质或图像特征确定焦点的位置，会求双曲线的标准方程.知识要点： 1.复习椭圆的有关性质，填写下表：方程性质（ab0）（a0，b0）图象范围对称性顶点离心率2.渐近线的发现与论证；根据标准方程写出渐近线方程方法一：画出长实轴长、虚轴长为邻边的矩形，写出其对角线方程，特别要注意对角线斜率的确定.方法二：将双曲线标准方程等号右边的改为0，即得渐近线方程.论证y=x为双曲线的渐近线；等轴双曲线定义.例题精讲： 例1.求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.例2.双曲线型自然通风塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高55m，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程.随堂训练：1.求下列双曲线的实轴和虚轴的长，顶点和焦点坐标，离心率和渐近线方程.（1）x2-8y2=32 （2）x2-y2=-42.求双曲线标准方程：（1）一个顶点为（-3，0），e=；（2）离心率e=，经过点M（-5，3）.3.求与椭圆=1有公共焦点，且e=的双曲线方程.4.双曲线=1的离心率e（1，2），则m的取值范围为 .5.双曲线=1的离心率为，求k.