2018年中考数学专题复习模拟演练 二次函数

二次函数一、选择题1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.B.C.D.2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像，那么下列结论错误的是 （）A.当y0时，x0B.当-3x0时，y0C.当x时，y随x的增大而增大D.抛物线可由抛物线y=-x2平移得到3.在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=1的是（ ） A.y=2（x+1）2B.y=2（x1）2C.y=2x21D.y=2x214.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（） A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，15.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：abc4ac；4a+2b+c0；2a+b=0.其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个6.把y=4x24x+2配方成y=a（xh）2+k的形式是（ ） A.y=（2x1）2+1B.y=（2x1）2+2C.y=（x ）2+1D.y=4（x ）2+27.y=-x；y=2x；y=-；y=x2（x0），y随x的增大而减小的函数有（） A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到（） A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位9.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则点M（a，b+c）在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位11.在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（ ） A.3B.2C.1D.012.若二次函数y=(x-m)2-1当x 3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 （） A.m=3B.m3C.m3D.m3二、填空题 13.如果函数y=（k3） +kx+1是二次函数，那么k的值一定是_ 14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是_ 15.抛物线 向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_ 16.如图，抛物线y1=（x2）21与直线y2=x1交于A、B两点，则当y2y1时，x的取值范围为_17.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正确的个数为_ 18.已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为_m2 19.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则=_三、解答题 20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴 21.（1）已知y=（m2+m） +（m3）x+m2是x的二次函数，求出它的解析式（2）用配方法求二次函数y=x2+5x7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值 22. 如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标； （2）点（x1 ， y1），（x2 ， y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1 ， y2的大小； （3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式 23. 如图，抛物线y=x23x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E （1）求直线BC的解析式； （2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标 24.如图，已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B（0，1）和点C，且图象C过点A（2 ，0）（1）求二次函数的最大值； （2）设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程 =0的根，求a的值； （3）若点F、G在图象C上，长度为 的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标 25. 如图，抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DEx轴，垂足为E，交AB于点F（1）求此抛物线的解析式； （2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标； （3）过D点作直线DHAC交AB于H，当DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标 参考答案 一、选择题 C A A D B A B B D A B C 二、填空题13. 0 14. x1=1，x2=3 15. 16. 1x4 17. 2 18. 27 19. 三、解答题20. 解：设抛物线解析式为y=a（x2）2+1， 把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x2）2+1，即y=x2+4x3，抛物线的对称轴为直线x=2 21. 解：（1）由题意可得： ， 解得：m1=3，m2=1，由得：m0且m1，m=3，y=12x2+9；（2）y=x2+5x7=（x25x+）7=（x）2+7=（x）2，顶点坐标为：（，），有最大值为： 22. （1）解：根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）； （2）解：抛物线的对称轴是直线x=1 根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）解：对称轴是直线x=1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称， 点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则，解得 直线AC的函数关系式是：y=2x4 23. （1）抛物线y=x23x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C， 令y=0，可得x= 或x= ，A（ ，0），B（ ，0）；令x=0，则y= ，C点坐标为（0， ），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，解得： ，直线BC的解析式为：y=- x+ ；（2）设点D的横坐标为m，则纵坐标为（m， ）， E点的坐标为（m， m+ ），设DE的长度为d，点D是直线BC下方抛物线上一点，则d= m+ （m23m+ ），整理得，d=m2+ m，a=10，当m= = 时，d最大= = = ，D点的坐标为（ ，- ） 24. （1）解：二次函数y2=x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2 ，0）， ，解得 l：y1= x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5（2）解：联立y1与y2得： x+1=x2+4x+1，解得x=0或x= ，当x= 时，y1= +1= ，C（ ， ）使y2y1成立的x的取值范围为0x ，s=1+2+3=6代入方程得 解得a= ；经检验a= 是分式方程的解（3）解：点D、E在直线l：y1= x+1上，设D（p， p+1），E（q， q+1），其中qp0如答图1，过点E作EHDG于点H，则EH=qp，DH= （qp）在RtDEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2 ， 即（qp）2+ （qp）2=（ ）2 ， 解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2， p+2）当x=p时，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（ p+1）=p2+ p；当x=p+2时，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F（p+2，p2+5），EF=（p2+5）（ p+2）=p2 p+3S四边形DEFG= （DG+EF）EH= （p2+ p）+（p2 p+3）2=2p2+3p+3当p= 时，四边形DEFG的面积取得最大值，D（ ， ）、E（ ， ）如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D，则D（ ， ）；连接DE，交x轴于点P，PD+PE=PD+PE=DE，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小设直线DE的解析式为：y=kx+b，则有 ，解得 直线DE的解析式为：y= x 令y=0，得x= ，P（ ，0） 25. （1）【解答】解：B，C两点在抛物线y=ax2+bx+2上，解得：所求的抛物线为：y=（2）抛物线y=，则点A的坐标为（0，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，解得：直线AB的解析式为y=x+2，设F点的坐标为（x，x+2），则D点的坐标为（x，），G点与D点关于F点对称，G点的坐标为（x，），若以G为圆心，GD为半径作圆，使得G与其中一条坐标轴相切，若G与x轴相切则必须由DG=GE，即，解得：x=，x=4（舍去）；若G与y轴相切则必须由DG=OE，即解得：x=2，x=0（舍去）综上，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切时，G点的横坐标为2或（3）M点的横坐标为2，N点的横坐标为 12