2018年中考数学专题复习模拟演练 二次函数

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资源描述
二次函数一、选择题1.将抛物线y=3x2的图象先向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得的解析式为( ) A.B.C.D.2.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像,那么下列结论错误的是 ()A.当y0时,x0B.当-3x0时,y0C.当x时,y随x的增大而增大D.抛物线可由抛物线y=-x2平移得到3.在下列二次函数中,其图象的对称轴是直线x=1的是( ) A.y=2(x+1)2B.y=2(x1)2C.y=2x21D.y=2x214.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b、k的值分别为() A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,15.二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:abc4ac;4a+2b+c0;2a+b=0.其中正确的结论有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6.把y=4x24x+2配方成y=a(xh)2+k的形式是( ) A.y=(2x1)2+1B.y=(2x1)2+2C.y=(x )2+1D.y=4(x )2+27.y=-x;y=2x;y=-;y=x2(x0),y随x的增大而减小的函数有() A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线y=-6x2可以看作是由抛物线y=-6x2+5按下列何种变换得到() A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位9.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则点M(a,b+c)在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位11.在平面直角坐标系中,抛物线y=x21与x轴交点的个数( ) A.3B.2C.1D.012.若二次函数y=(x-m)2-1当x 3时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 () A.m=3B.m3C.m3D.m3二、填空题 13.如果函数y=(k3) +kx+1是二次函数,那么k的值一定是_ 14.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是_ 15.抛物线 向左平移2个单位长度,得到新抛物线的表达式为_ 16.如图,抛物线y1=(x2)21与直线y2=x1交于A、B两点,则当y2y1时,x的取值范围为_17.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0;2a+b=0;a+b+c0;4a2b+c0,其中正确的个数为_ 18.已知:如图,用长为18m的篱笆(3AB+BC),围成矩形花圃一面利用墙(墙足够长),则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为_m2 19.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x0)与y2=(x0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y2于点E,则=_三、解答题 20.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(2,1),且经过点B(1,0),求该抛物线的函数解析式和它的对称轴 21.(1)已知y=(m2+m) +(m3)x+m2是x的二次函数,求出它的解析式(2)用配方法求二次函数y=x2+5x7的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值 22. 如图,抛物线y=ax2+bx(a0)经过原点O和点A(2,0) (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标; (2)点(x1 , y1),(x2 , y2)在抛物线上,若x1x21,比较y1 , y2的大小; (3)点B(1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式 23. 如图,抛物线y=x23x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E (1)求直线BC的解析式; (2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标 24.如图,已知一次函数y1= x+b的图象l与二次函数y2=x2+mx+b的图象C都经过点B(0,1)和点C,且图象C过点A(2 ,0)(1)求二次函数的最大值; (2)设使y2y1成立的x取值的所有整数和为s,若s是关于x的方程 =0的根,求a的值; (3)若点F、G在图象C上,长度为 的线段DE在线段BC上移动,EF与DG始终平行于y轴,当四边形DEFG的面积最大时,在x轴上求点P,使PD+PE最小,求出点P的坐标 25. 如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点,其中B(4,0)、C(2,0),连接AB、AC,在第一象限内的抛物线上有一动点D,过D作DEx轴,垂足为E,交AB于点F(1)求此抛物线的解析式; (2)在DE上作点G,使G点与D点关于F点对称,以G为圆心,GD为半径作圆,当G与其中一条坐标轴相切时,求G点的横坐标; (3)过D点作直线DHAC交AB于H,当DHF的面积最大时,在抛物线和直线AB上分别取M、N两点,并使D、H、M、N四点组成平行四边形,请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标 参考答案 一、选择题 C A A D B A B B D A B C 二、填空题13. 0 14. x1=1,x2=3 15. 16. 1x4 17. 2 18. 27 19. 三、解答题20. 解:设抛物线解析式为y=a(x2)2+1, 把B(1,0)代入得a+1=0,解得a=1,所以抛物线解析式为y=(x2)2+1,即y=x2+4x3,抛物线的对称轴为直线x=2 21. 解:(1)由题意可得: , 解得:m1=3,m2=1,由得:m0且m1,m=3,y=12x2+9;(2)y=x2+5x7=(x25x+)7=(x)2+7=(x)2,顶点坐标为:(,),有最大值为: 22. (1)解:根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0); (2)解:抛物线的对称轴是直线x=1 根据图示知,当x1时,y随x的增大而减小,所以,当x1x21时,y1y2;(3)解:对称轴是直线x=1,点B(1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称, 点C的坐标是(3,2)设直线AC的关系式为y=kx+b(k0)则,解得 直线AC的函数关系式是:y=2x4 23. (1)抛物线y=x23x+ 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C, 令y=0,可得x= 或x= ,A( ,0),B( ,0);令x=0,则y= ,C点坐标为(0, ),设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有,解得: ,直线BC的解析式为:y=- x+ ;(2)设点D的横坐标为m,则纵坐标为(m, ), E点的坐标为(m, m+ ),设DE的长度为d,点D是直线BC下方抛物线上一点,则d= m+ (m23m+ ),整理得,d=m2+ m,a=10,当m= = 时,d最大= = = ,D点的坐标为( ,- ) 24. (1)解:二次函数y2=x2+mx+b经过点B(0,1)与A(2 ,0), ,解得 l:y1= x+1;C:y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=(x2)2+5,ymax=5(2)解:联立y1与y2得: x+1=x2+4x+1,解得x=0或x= ,当x= 时,y1= +1= ,C( , )使y2y1成立的x的取值范围为0x ,s=1+2+3=6代入方程得 解得a= ;经检验a= 是分式方程的解(3)解:点D、E在直线l:y1= x+1上,设D(p, p+1),E(q, q+1),其中qp0如答图1,过点E作EHDG于点H,则EH=qp,DH= (qp)在RtDEH中,由勾股定理得:EH2+DH2=DE2 , 即(qp)2+ (qp)2=( )2 , 解得qp=2,即q=p+2EH=2,E(p+2, p+2)当x=p时,y2=p2+4p+1,G(p,p2+4p+1),DG=(p2+4p+1)( p+1)=p2+ p;当x=p+2时,y2=(p+2)2+4(p+2)+1=p2+5,F(p+2,p2+5),EF=(p2+5)( p+2)=p2 p+3S四边形DEFG= (DG+EF)EH= (p2+ p)+(p2 p+3)2=2p2+3p+3当p= 时,四边形DEFG的面积取得最大值,D( , )、E( , )如答图2所示,过点D关于x轴的对称点D,则D( , );连接DE,交x轴于点P,PD+PE=PD+PE=DE,由两点之间线段最短可知,此时PD+PE最小设直线DE的解析式为:y=kx+b,则有 ,解得 直线DE的解析式为:y= x 令y=0,得x= ,P( ,0) 25. (1)【解答】解:B,C两点在抛物线y=ax2+bx+2上,解得:所求的抛物线为:y=(2)抛物线y=,则点A的坐标为(0,2),设直线AB的解析式为y=kx+b,解得:直线AB的解析式为y=x+2,设F点的坐标为(x,x+2),则D点的坐标为(x,),G点与D点关于F点对称,G点的坐标为(x,),若以G为圆心,GD为半径作圆,使得G与其中一条坐标轴相切,若G与x轴相切则必须由DG=GE,即,解得:x=,x=4(舍去);若G与y轴相切则必须由DG=OE,即解得:x=2,x=0(舍去)综上,以G为圆心,GD为半径作圆,当G与其中一条坐标轴相切时,G点的横坐标为2或(3)M点的横坐标为2,N点的横坐标为 12
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