2018年中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数及其应用检测 湘教版

课时训练(十三)反比例函数及其应用|夯 实 基 础|一、选择题12017沈阳点A(2，5)在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值是()A10 B5C5 D1022017株洲模拟关于反比例函数y，下列说法正确的是()A图象过(1，2)点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0)的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A减小 B增大C先减小后增大 D先增大后减小图K133图K13472017怀化如图K134，A，B两点在反比例函数y的图象上，C，D两点在反比例函数y的图象上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k1k2的值是()A6 B4C3 D2二、填空题82017菏泽直线ykx(k0)与双曲线y交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y29x2y1的值为_92017株洲如图K135，一块含30、60、90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1(x0)的图象上，顶点B在函数y2(x0)的图象上，ABO30，则_图K135图K136102016扬州如图K136，点A在函数y(x0)的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为_三、解答题112017岳阳如图K137，直线yxb与双曲线y(k为常数，k0)在第一象限内交于点A(1，2)，且与x轴、y轴交于B，C两点(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求P点的坐标图K137122017丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售记汽车的行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)根据经验，v，t的一组对应值如下表：v(千米/时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(小时)的函数表达式；(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围|拓 展 提 升|132017岳阳已知点A在函数y1(x0)的图象上，点B在直线y2kx1k(k为常数，且k0)上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为()A有1对或2对 B只有1对C只有2对 D有2对或3对142015邵阳如图K138，已知直线yxk和双曲线y(k为正整数)交于A，B两点(1)当k1时，求A，B两点的坐标(2)当k2时，求AOB的面积(3)当k1时，OAB的面积记为S1；当k2时，OAB的面积记为S2；.依此类推，当kn时，OAB的面积记为Sn，若S1S2Sn，求n的值提示：1222n2图K138参考答案1D2D解析 当x1时，y2，图象过点(1，2)，A错误；k20，函数图象位于二、四象限，在各自象限内y随x的增大而增大，故B、C错误；选项D正确故选D.3A解析 由于反比例函数y的图象位于第二、四象限，所以k10，解得k1，只有选项A符合条件，故选A.4C解析 由题意得y，由两边长均不小于5 m，可得5x20，符合题意的选项只有C.5C解析 ab0，a、b异号选项A中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab，由反比例函数的图象可知ab0，即ab，与一次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a0，b0，则ab0，这与题设矛盾，故D错误6B解析 因为点P(1，4)在函数y(x0)的图象上，所以k4，又点Q(m，n)也在函数图象上，所以mn4，QEm1，QCn，所以四边形ACQE的面积为(m1)nmnnn4，当m增大时，n减小，n4是增大的，故选B.7D解析 连接OA、OC、OD、OB，由反比例函数的性质可知SAOESBOF|k1|k1，SCOESDOF|k2|k2，SAOCSAOESCOE，ACOE2OEOE(k1k2)，SBODSDOFSBOF，BDOF(EFOE)(3OE)OE(k1k2)，由两式解得OE1，则k1k22.836解析 由图象可知点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，x1x2，y1y2，把(x1，y1)代入y，得x1y16，所以3x1y29x2y13x1y19x1y1185436.9解析 在RtACO与RtBCO中，A60，B30，设ACa，则OCa，BC3a，则可知A(a，a)，B(a，3a)故k1a2，k23 a2，故.102 4解析 点A在函数y(x0)的图象上，设点A的坐标为(n，)(n0)在RtABO中，ABO90，OA4，OA2AB2OB2，又ABOBn4，(ABOB)2AB2OB22ABOB422424，ABOB2 或ABOB2 (舍去)，CABOABOBOA2 4.11解：(1)直线yxb与双曲线y交于点A(1，2)，解得yx1，y.(2)分别将x0，y0代入yx1求得C(0，1)，B(1，0)，OC1，SBCPOCBP2，解得BP4.当P在B左边时，P(5，0)；当P在B右边时，P(3，0)12解：(1)根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象如图所示：根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试设v关于t的函数表达式为v，当v75时，t4，k475300.v.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v，验证：3.75，3.53，3.33，3.16，v与t的函数表达式为v(t3)(2)107.52.5，当t2.5时，v120100.汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场(3)由图象或反比例函数的性质得，当3.5t4时，75v.答：平均速度v的取值范围是75v.13A解析 当k0时y21，y1(x0)，则一对“友好点”为A(1，1)，B(1，1)；当k0时，设A点坐标为(x，)，由于A，B关于原点对称，则可设B点坐标为(x，kx1k)A、B两点纵坐标互为相反数，因此kx1k，将其化为一元二次方程，得到kx2(1k)x10，(k1)20，因此，当k1时，有1对“友好点”，坐标为A(1，1)，B(1，1)；当k0且k1时，有两对“友好点”，因此答案为A.14解：(1)当k1时，直线yxk和双曲线y化为yx1和y，解方程组得或点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(2，1)(2)当k2时，直线yxk和双曲线y化为yx2和y，解方程组得或点A(1，3)，点B(3，1)直线AB与y轴的交点坐标为(0，2)，SAOB21234.(3)当k1时，S11(12)；当k2时，S22(13)4；当kn时，Snn(1n1)n2n.S1S2Sn，(122232n2)(123n)，整理得，解得n6.6