2019年春九年级数学下册《第27章 相似》单元测试卷1（含解析）（新版）新人教版

第27章 相似单元测试卷一选择题（共10小题）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD2在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A0.2kmB2kmC20kmD200km3如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（）S2ABCD无法确定4如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则（）AB2CD5下列说法正确的是（）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形6如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9B2：3C16：81D9：47若ABCABC，A40，C110，则B等于（）A30B50C40D708如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC相似的是（）ABCD9如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC3：2：1，M在AC边上，CM：MA1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：1010如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A6cmB12cmC18cmD24cm二填空题（共5小题）11已知，则 12在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB3cm，则A、B两地的实际距离为 km13已知P是线段AB的黄金分割点，AB6cm，APBP，那么AP cm14如图，已知：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，则AC 15若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍三解答题（共6小题）16已知，求下列算式的值（1）； （2）17某考察队从营地P处出发，沿北偏东60前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出PAC和ACP的度数（精确到1）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）18三角形中，顶角等于36的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在ABC中，已知：ABAC，且A36（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设，试求k的值；（4）如图2，在A1B1C1中，已知A1B1A1C1，A1108，且A1B1AB，请直接写出的值19如图，DEBC，EFCG，AD：AB1：3，AE3（1）求EC的值；（2）求证：ADAGAFAB20我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由21学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法2019年人教版九下数学第27章 相似单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解：A、，则5y6x，故此选项错误；B、，则5x6y，故此选项正确；C、，则5y6x，故此选项错误；D、，则xy30，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积2在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A0.2kmB2kmC20kmD200km【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x200000cm2km这条道路的实际长度为2km故选：B【点评】本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换3如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PAPB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1（）S2ABCD无法确定【分析】根据黄金分割的概念知：，变形后求解【解答】解：根据黄金分割的概念得：，则1，即S1S2故选：B【点评】此题主要考查了线段黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算4如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则（）AB2CD【分析】求出AB3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：AH2，HB1，ABAH+BH3，l1l2l3，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键5下列说法正确的是（）A相似三角形一定全等B不相似的三角形不一定全等C全等三角形不一定是相似三角形D全等三角形一定是相似三角形【分析】根据全等三角形是相似三角形的特殊情况，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、相似三角形大小不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；B、不相似的三角形一定不全等，不是不一定全等，故本选项错误；C、全等三角形一定是相似三角形，故本选项错误；D、全等三角形是相似比为1的相似三角形，所以一定是相似三角形，正确故选：D【点评】本题考查了全等三角形与相似三角形的关系，熟记全等三角形是相似三角形的特殊情况是解题的关键6如果两个相似多边形面积的比是4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A4：9B2：3C16：81D9：4【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：两个相似多边形面积的比是4：9，这两个相似多边形对应边的比是2：3故选：B【点评】此题考查了相似多边形的性质注意熟记定理是解此题的关键7若ABCABC，A40，C110，则B等于（）A30B50C40D70【分析】根据三角形的内角和定理求出B，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：A40，C110，B180AC1804011030，ABCABC，BB30故选：A【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键8如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中ABC相似的是（）ABCD【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解：由勾股定理得：AB，BC2，AC，AC：BC：AB1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比：1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；C、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键9如图，ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC3：2：1，M在AC边上，CM：MA1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A3：2：1B5：3：1C25：12：5D51：24：10【分析】连接EM，根据已知可得BHDBME，CEMCDA，根据相似比从而不难得到答案【解答】解：连接EM，CE：CDCM：CA1：3EM平行于ADBHDBME，CEMCDAHD：MEBD：BE3：5，ME：ADCM：AC1：3AH（3）ME，AH：ME12：5HG：GMAH：EM12：5设GM5k，GH12k，BH：HM3：2BH：17kBHK，BH：HG：GMk：12k：5k51：24：10故选：D【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用10如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A6cmB12cmC18cmD24cm【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答【解答】解：DEBC，AEDABC，设屏幕上的小树高是x，则，解得x18cm故选：C【点评】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题二填空题（共5小题）11已知，则【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：，ab，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键12在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB3cm，则A、B两地的实际距离为1.5km【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【解答】解：比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，A、B两地的实际距离150000cm1.5km故答案为：1.5【点评】此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一13已知P是线段AB的黄金分割点，AB6cm，APBP，那么AP3（1）cm【分析】根据黄金分割的概念得到APAB，把AB6cm代入计算即可【解答】解：P是线段AB的黄金分割点，APBP，APAB，而AB6cm，AP63（1）cm故答案为3（1）【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍14如图，已知：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，则AC15【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案【解答】解：l1l2l3，AB6，DE5，EF7.5，BC9，ACAB+BC15，故答案为：15【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键15若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解【解答】解：一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比三解答题（共6小题）16已知，求下列算式的值（1）； （2）【分析】（1）由比例的性质容易得出结果；（2）设a3k，则b2k，代入计算化简即可【解答】解：（1），；（2），设a3k，则b2k，【点评】本题考查了比例的性质，代数式的求值；熟练掌握比例的性质是解决问题的关键17某考察队从营地P处出发，沿北偏东60前进了5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C地恰好在P地的正东方向回答下列问题：（1）用1cm代表1千米，画出考察队行进路线图；（2）量出PAC和ACP的度数（精确到1）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）【分析】（1）先画出方向标，再确定方位角、比例尺作图；（2）动手操作利用量角器测量即可；（3）先利用刻度尺测量出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离【解答】解：（1）路线图（6分）（P、A、C点各2分）注意：起点是必须在所给的图形中画，否则即使画图正确扣；（2分）（2）量得PAC105，ACP45；（9分）（只有1个正确得2分）（3）量路线图得AC3.5厘米，PC6.8厘米AC3.5千米；PC6.8千米（13分）【点评】主要考查了方位角的作图能力要会根据比例尺准确的作图，并根据图例测算出实际距离18三角形中，顶角等于36的等腰三角形称为黄金三角形，如图1，在ABC中，已知：ABAC，且A36（1）在图1中，用尺规作AB的垂直平分线交AC于D，并连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设，试求k的值；（4）如图2，在A1B1C1中，已知A1B1A1C1，A1108，且A1B1AB，请直接写出的值【分析】（1）可根据基本作图中线段垂直平分线的作法进行作图；（2）求得各个角的度数，根据题意进行判断；（3）通过证明BDCABC，根据相似三角形的性质求解即可；（4）由黄金三角形的性质可知的值【解答】解：（1）如图所示；（2）BCD是黄金三角形证明如下：点D在AB的垂直平分线上，ADBD，ABDAA36，ABAC，ABCC72，ABDDBC36又BDCA+ABD72，BDCC，BDBC，BCD是黄金三角形（3）设BCx，ACy，由（2）知，ADBDBCxDBCA，CC，BDCABC，即，整理，得x2+xyy20，解得因为x、y均为正数，所以（4）理由：延长BC到E，使CEAC，连接AEA36，ABAC，ACBB72，ACE18072108，ACEB1A1C1A1B1AB，ACCEA1B1A1C1，ACEB1A1C1，AEB1C1由（3）知，【点评】此题考查的知识综合性较强，能够熟记黄金比的值，根据黄金比进行计算注意根据题目中定义的黄金三角形进行分析计算19如图，DEBC，EFCG，AD：AB1：3，AE3（1）求EC的值；（2）求证：ADAGAFAB【分析】（1）由平行可得，可求得AC，且ECACAE，可求得EC；（2）由平行可知，可得出结论【解答】（1）解：DEBC，又，AE3，解得AC9，ECACAE936；（2）证明：DEBC，EFCG，ADAGAFAB【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键20我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答【解答】解：两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形是相似图形，不一定是相似图形【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同21学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到请你动手试一试，说一说你的看法【分析】可先假设矩形成立，根据相似列式计算，最后求得矩形的长和宽相等，则只能是正方形【解答】解：只有正方形才能做到，理由：设矩形的一边为a，另一边为b，等宽的纸边宽c，如果要两矩形相似，则a：b（a2c）：（b2c），解得ab，只能是正方形了【点评】本题考查相似多边形的性质根据题意设未知数并列式是关键17