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成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题数学（全卷满分：分 完成时间：分钟）第I卷 （选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则f:AB是映射的是（ ）A. B. C. D. 3下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. B. C. D. 4若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. B. C. D. 5已知幂函数的图象过点，则的值是()A. B. C. D. 6.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 7已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8函数的图象是( ) 9已知函数在区间2，+)上是增函数，则的取值范围是( )A.B. C. D. 10.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 11对于函数的定义域中任意的、，有如下结论：；当时，上述结论中正确的有（）个A. B. C. D. 12. 已知符号函数，若函数在R上单调递增，则（ ）A. B. C. D. 第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13函数 的定义域是 . 14. 设，若，则= .15. 函数是定义在上的奇函数，且当时，则当， 16.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是，值域是；函数的图像关于轴对称；函数的图像关于坐标原点对称； 函数在上是增函数；则其中正确命题是 （填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分11分）已知全集为，集合，, （1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围.18（本小题满分11分）（1）计算 （2）计算 19（本小题满分12分）设函数，若 （1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间. 20（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？21（本小题满分12分）设函数y=是定义在上的减函数，并且满足=+ ，（1）求的值；（2）若存在实数，使得，求的值；（3）若，求的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数()是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；（3）若函数，是否存在实数使得最小值为，若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由.成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题数学参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分DBADCB CACDAD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解：（1） ，4分（2） 8分（3） 且, 的取值范围是11分 18. 解： (1)原式= 4分=； 5分 (2)原式= 9分 11分19. 解：（1）解：xy-4-4444321-3-2-1-33-22-113201，解得： 4分（2）图象见右所示8分由图象可知：函数的定义域：值域：单调增区间： 单调减区间： 12分20. 解：（1）由题意得G(x)=3+x 2分=R(x)-G(x)= 6分（2）当x 5时，函数递减，=3.2（万元） 8分当0x5时， = -0.4(x-4)2+3.6， 当x=4时，有最大值为3.6（万元）10分 答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6（万元）12分21. 解：（1）令=1则=+ =0 2分 （2）=1 =+=2 m= 5分 （3） 则 5分22. 解：（1），即 对于恒成立. 3分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点. 4分任取、R，且，则，.，在上是单调减函数.，. 的取值范围是 7分 (3)由题意,令8分 开口向上，对称轴当 ，当 ，（舍去）当，（舍去）存在得最小值为 12分13
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