专题强化训练（九）图像变换及应用-【新教材】人教A版高中数学必修第一册期末复习重点知识点

函数图像变换及其应用 “数无形时少直觉，形少数时难入微”，这句话能够充分体现数形结合思想的重要性，在具体的题目中如果能够做出函数图像，则有利于帮助我们解决问题。而想画出函数图像，除了掌握基本初等函数图像外，还需要掌握一些图像变换技巧。图像变换常见四种类型：1. 平移变换：左加右减，上加下减2. 翻折变换：（1）上下翻转 （2）左右翻折 3. 对称变换：（1）关于x轴对称 （2）关于y轴对称 （3）关于原点对称 （4）关于y=x对称 4. 伸缩变换：（1）横向伸缩 （2）纵向伸缩 典型例题一选择题（共12小题）1已知函数的最小值为2，则的取值范围是ABC，D，2下列函数中，既是偶函数又在单调递减的函数是ABCD3已知函数，则A是奇函数，且在上是增函数B是偶函数，且在上是增函数C是奇函数，且在上是减函数D是偶函数，且在上是减函数4已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为ABCD5直线与函数的图象有4个交点，则的取值范围是ABCD6已知函数，则、的大小关系为ABCD7函数在定义域内的零点的个数为A0B1C2D38设函数，若且（b）（a），则的取值范围为A，BCD9函数的单调递增区间是AB，C，D10已知函数，若恰有两个零点，则的取值范围是A，B，C，D，11已知函数，若函数有5个零点，则实数的范围为A，BC，D，12已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是ABC，D二解答题（共1小题）13已知函数，（1）若，判断函数在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论（2）若函数在区间上单调递减，写出的取值范围（无需证明）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：由函数，作出图象，由图象可得要取得最小值2，在；在区间，上单调递减，当时，取得最小值为2，即，可得，的取值范围为，故选：2【解答】解：对于，是奇函数，不满足条件是偶函数，当时，为增函数，不满足条件是偶函数，且在上单调递减，满足条件是偶函数，当时，为增函数，不满足条件故选：3【解答】解：已知函数，则，所以函数为奇函数，当时，为增函数，由奇函数的性质可得当时，为增函数，所以在上是增函数故选：4【解答】解：画出函数的图象，如图示：，方程有三个不同的实数根，即和的图象有3个不同的交点，结合图象：，故选：5【解答】解：原问题等价于函数 与函数有4个交点，绘制函数图象如图所示，由于函数在 处取得最小值，故，解得：故选：6【解答】解：，且在上是增函数，故选：7【解答】解：函数在定义域内零点的个数就是方程的解的个数，也就是函数与图象交点个数，在同一坐标系中画出：两个函数的图象如图：可知两个函数有两个交点，原函数的零点有两个故选：8【解答】解：画出函数的图形，如图示：，且（b）（a），故，故，故，在递减，故，故的取值范围是，故选：9【解答】解：函数，故它的单调递增区间为，故选：10【解答】解：令，可得或，令，可得，可得则作出图象结合图象可得或时，恰有两零点故选：11【解答】解：，作出的图象，令，由函数有5个零点，那么必有两值，结合的图象，可得，根据函数的图象及性质，可得，即，解得，故选：12【解答】解：由题意，函数大致图象如下：依据图象，可知当函数恰有3个零点时，即函数的图象与的图象有3个公共点，实数的取值范围为故选：二解答题（共1小题）13【解答】解：（1）根据题意，若，则，在定义域上为减函数，设，则，又由，则，则，在定义域上为减函数，（2），若函数在区间上单调递减，必有，即，的取值范围是