2018年春七年级数学下册 第4章 三角形 专训1 全等三角形判定的三种类型试题 （新版）北师大版

专训1全等三角形判定的三种类型名师点金：一般三角形全等的判定方法有四种：SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形是一种特殊的三角形，它的判定方法除了上述四种之外，后面还会学到一种特殊的方法，即“HL”具体到某一道题目时，要根据题目所给出的条件进行观察、分析，选择合适的、简单易行的方法来解题 已知一边一角型 一次全等型1【 2016孝感】如图，BDAC于点D，CEAB于点E，ADAE.试说明：BECD.(第1题)2如图，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD交AD的延长线于点F，且BECF.试说明：AD是ABC的中线(第2题) 两次全等型3如图，已知ABAD，DACBAC，若E是AC上一点，试说明：CBECDE.(第3题)4如图，在ABC中，ABCACB45，ABAC，D是AC边的中点，AEBD于点F，交BC于点E，连接DE，试说明：ADBCDE.(第4题) 已知两边型 一次全等型5如图，在ABC中，AM为BC边上的高，E为AC上的一点，BE交AM于点F，且AMBM，FMCM.试说明：BEAC.(第5题) 两次全等型6如图，ABCB，ADCD，E是BD上任意一点(不与点B，D重合)试说明：AECE.(第6题)7如图，已知ABCD，OAOD，AEDF.试说明：EBCF.(第7题) 已知两角型 一次全等型8如图，已知AC平分BAD，12，那么AB与AD有何大小关系？为什么？(第8题) 两次全等型9如图，在ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且BACCDB，ACBDBC，分别延长BA与CD交于点F.试说明：BFCF.(第9题)答案1解：因为BDAC于点D，CEAB于点E，所以ADBAEC90.在ADB和AEC中，所以ADBAEC(ASA)所以ABAC.又因为ADAE，所以BECD.2解：因为BEAD，CFAD，所以BEDCFD90.又因为BDECDF，BECF，所以DBEDCF.所以BDCD.所以D是BC的中点，即AD是ABC的中线3解：因为ABAD，BAEDAE，AEAE，所以ABEADE(SAS)所以BEDE，AEBAED.所以BECDEC.又因为ECEC，所以BECDEC(SAS)所以CBECDE.(第4题)4解：如图，作CGAC，交AE的延长线于点G，易得BACDAEBAE90，ABFBAE90，所以DAEABF.因为CGAC，所以BADACG90.在ABD和CAG中，所以ABDCAG(ASA)所以ADBG，ADCG.因为D是AC的中点，所以ADCDCG.因为ACG90，ACB45，所以GCEACB45.在DEC和GEC中，所以DECGEC(SAS)所以CDEG.所以ADBCDE.5解：因为AMBC，所以BMAAMC90.所以1290.在BMF和AMC中，所以BMFAMC(SAS)所以2C.又因为1290，所以1C90.在BEC中，1C90，所以BEC1809090.所以BEAC.6解：在ABD和CBD中，所以ABDCBD(SSS)所以ABDCBD.在ABE和CBE中，所以ABECBE(SAS)所以AECE.7解：方法一：因为ABCD，所以34.在ABO和DCO中，所以ABODCO(ASA)所以OBOC.又因为AEDF，OAOD，所以OAAEODDF，即OEOF.在BOE和COF中，所以BOECOF(SAS)所以EF.所以EBCF.方法二：因为ABCD，所以34.在ABO和DCO中，所以ABODCO(ASA)所以BACD.因为34，所以CDFBAE.在CDF和BAE中，所以CDFBAE(SAS)所以FE.所以EBCF.8解：ABAD.理由如下：因为12，所以ABCADC.又因为AC平分BAD，所以BACDAC.又因为ACAC，所以ABCADC(AAS)所以ABAD.9解：在ABC和DCB中，所以ABCDCB(AAS)所以ACDB.又因为BACCDB，所以FACFDB.在FAC和FDB中，所以FACFDB(AAS)所以BFCF.8