2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第十一单元 解直角三角形 第35课时 解直角三角形

第35课时 解直角三角形(60分)图351一、选择题(每题6分，共24分)12016长沙如图351，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为 (C)A. m B30sin mC30tan m D30cos m图35222016南充如图352，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔为2海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是 (C)A2海里 B2sin55海里C2cos55海里 D2tan55海里【解析】根据余弦函数定义“cosA”得ABPAcosA2cos55.故选C.图35332016济宁如图353，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为12，AC3 m，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB10 m，则旗杆BC的高度为(A)A5 m B6 m C8 m D(3)m【解析】设CDx，则AD2x，由勾股定理可得，ACx，AC3 m，x3，x3 m，CD3 m，AD236 m，在RtABD中，BD8 m，BC835 m.图35442016衡阳如图354，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1 m的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100 m到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB(单位：m)为(C)A50 B51C501 D101【解析】由矩形CDFE，得DFCE100 m，由矩形EFBG，得CDGB1 m，因为ACE30，AEG60，所以CAE30，所以CEAE100 m在RtAEG中，AGsin60AE10050 m，所以AB501.故选C.二、填空题(每题6分，共18分)图355152016邵阳如图355，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB2 000 m，则他实际上升了_1_000_m.第5题答图【解析】图355过点B作BC水平面于点C，在RtABC中，AB2 000 m，A30，BCABsin302 0001 000(m)图35662016宁波如图356，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是_93_m(结果保留根号)【解析】在RtACD中，tanACD，tan30，AD3 m，在RtBCD中，BCD45，BDCD9 m，ABADBD39(m)图35772016潍坊观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图357，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_135_m.【解析】爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，ADB30，在RtABD中，tan30，AD45，在楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，在RtACD中，CDADtan6045135(m)三、解答题(共20分)8(10分)2016台州如图358，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知枕头上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直现调节靠背，把OA绕点O旋转35到OA处求调整后点A比调整前点A的高度降低了多少厘米？(结果取整数)(参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70)图358第8题答图解：如答图，过点A作ABAO，交AO于B点，在RtABO中cos35，OBOAcos35800.8265.666，AB806614 cm，答：降低了14 cm.9(10分)2016遂宁如图359，一数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45，沿BC方向后退10 m到点D，再次测得点A的仰角为30，求树高(结果精确到0.1 m参考数据：1.414，1.732)图359解：由题意，B90，D30，ACB45，DC10 m，设CBx，则ABx，DBx，DC10 m，xx10，(1)x10，解得x5551.732513.7.答：树高为13.7 m.(24分)10(12分)2016成都如图3510，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200 m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30，BC段的运行路线与水平面的夹角为42，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)图3510解：在直角ADB中，ADB90，BAD30，AB200 m，BDAB100 m，在直角CEB中，CEB90，CBE42，CB200 m，CEBCsin422000.67134 m，BDCE100134234 m.答：缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离约为234 m.11(12分)2016泰州如图3511，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i12，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE2.5 m，EF2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF3.5 m时，求点D离地面的高(参考数据：2.236，结果精确到0.1 m)图3511第11题答图解：(1)坡度为i12，AC4 m，BC428 m；(2)作DSBC，垂足为S，且与AB相交于H.DGHBSH，DHGBHS，GDHSBH，DGEF2 m，GH1 m，DH m，BHBFFH3.5(2.51)5 m，设HSx m，则BS2x m，x2(2x)252，x m，DS24.5 m.点D离地面的高为4.5 m.(14分)图351212(14分)2017泸州如图3512，海中有两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A，B间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)第12题答图解：如答图，作CEAB于点E，AFCD于点F，AFCAEC90.FCE90，ACE45，四边形AFCE是正方形设AFFCCEAEx，则FDx30，tanD，AFD90，D30，解得x1515，AECE1515.tanBCE，CEB90，BCE30，解得BE155.ABAEBE15151552030.A，B间的距离为(2030)海里6