2018中考数学试题分类汇编 考点28 圆的有关概念（含解析）

2018中考数学试题分类汇编：考点28圆的有关概念一选择题（共26小题）1（2018安顺）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A2cmB4cmC2cm或4cmD2cm或4cm【分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故选：C2（2018聊城）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A=60，ADC=85，B=8560=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=1809550=35故选：D3（2018张家界）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A8cmB5cmC3cmD2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在RtOCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度【解答】解：弦CDAB于点E，CD=8cm，CE=CD=4cm在RtOCE中，OC=5cm，CE=4cm，OE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm故选：A4（2018菏泽）如图，在O中，OCAB，ADC=32，则OBA的度数是（）A64B58C32D26【分析】根据垂径定理，可得=，OEB=90，根据圆周角定理，可得3，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：如图，由OCAB，得=，OEB=902=32=21=232=643=64，在RtOBE中，OEB=90，B=903=9064=26，故选：D5（2018白银）如图，A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方A上的一点，连接BO，BD，则OBD的度数是（）A15B30C45D60【分析】连接DC，利用三角函数得出DCO=30，进而利用圆周角定理得出DBO=30即可【解答】解：连接DC，C（，0），D（0，1），DOC=90，OD=1，OC=，DCO=30，OBD=30，故选：B6（2018襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的O上，若OABC，CDA=30，则弦BC的长为（）A4B2CD2【分析】根据垂径定理得到CH=BH， =，根据圆周角定理求出AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可【解答】解：OABC，CH=BH， =，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=，BC=2BH=2，故选：D7（2018济宁）如图，点B，C，D在O上，若BCD=130，则BOD的度数是（）A50B60C80D100【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100，故选：D8（2018通辽）已知O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A30B60C30或150D60或120【分析】由图可知，OA=10，OD=5根据特殊角的三角函数值求角度即可【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，在RtOAD中，OA=10，OD=5，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，圆周角的度数是60或120故选：D9（2018南充）如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC=32，则B的度数是（）A58B60C64D68【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出C=32，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32，BC是直径，B=9032=58，故选：A10（2018铜仁市）如图，已知圆心角AOB=110，则圆周角ACB=（）A55B110C120D125【分析】根据圆周角定理进行求解一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解答】解：根据圆周角定理，得ACB=（360AOB）=250=125故选：D11（2018临安区）如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（）ABCD【分析】根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长【解答】解：设OA与BC相交于D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=3所以BC=6故选：A12（2018贵港）如图，点A，B，C均在O上，若A=66，则OCB的度数是（）A24B28C33D48【分析】首先利用圆周角定理可得COB的度数，再根据等边对等角可得OCB=OBC，进而可得答案【解答】解：A=66，COB=132，CO=BO，OCB=OBC=（180132）=24，故选：A13（2018威海）如图，O的半径为5，AB为弦，点C为的中点，若ABC=30，则弦AB的长为（）AB5CD5【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60，再利用垂径定理得出AB即可【解答】解：连接OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB为弦，点C为的中点，OCAB，在RtOAE中，AE=，AB=，故选：D14（2018盐城）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35，则CAB的度数为（）A35B45C55D65【分析】根据圆周角定理得到ABC=ADC=35，ACB=90，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ABC=ADC=35，AB为O的直径，ACB=90，CAB=90ABC=55，故选：C15（2018淮安）如图，点A、B、C都在O上，若AOC=140，则B的度数是（）A70B80C110D140【分析】作对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC的度数【解答】解：作对的圆周角APC，如图，P=AOC=140=70P+B=180，B=18070=110，故选：C16（2018咸宁）如图，已知O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD，若AOB与COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A6B8C5D5【分析】延长AO交O于点E，连接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，据此可得BE=CD=6，在RtABE中利用勾股定理求解可得【解答】解：如图，延长AO交O于点E，连接BE，则AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE为O的直径，ABE=90，AB=8，故选：B17（2018衢州）如图，点A，B，C在O上，ACB=35，则AOB的度数是（）A75B70C65D35【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：ACB=35，AOB=2ACB=70故选：B18（2018柳州）如图，A，B，C，D是O上的四个点，A=60，B=24，则C的度数为（）A84B60C36D24【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：B与C所对的弧都是，C=B=24，故选：D19（2018邵阳）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，则BOD的大小是（）A80B120C100D90【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答【解答】解：四边形ABCD为O的内接四边形，A=180BCD=60，由圆周角定理得，BOD=2A=120，故选：B20（2018苏州）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若BOC=40，则D的度数为（）A100B110C120D130【分析】根据互补得出AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：BOC=40，AOC=18040=140，D=，故选：B21（2018台湾）如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，5），其中a0，则a的值为何？（）A2B2C8D7【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾股定理求出OA，得到答案【解答】解：连接AC，由题意得，BC=OB+OC=9，直线L通过P点且与AB垂直，直线L是线段AB的垂直平分线，AC=BC=9，在RtAOC中，AO=2，a0，a=2，故选：A22（2018衢州）如图，AC是O的直径，弦BDAO于E，连接BC，过点O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A3cmB cmC2.5cmD cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：连接OB，AC是O的直径，弦BDAO于E，BD=8cm，AE=2cm，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在RtEBC中，BC=，OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，即，解得：OF=，故选：D23（2018青岛）如图，点A、B、C、D在O上，AOC=140，点B是的中点，则D的度数是（）A70B55C35.5D35【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB=AOC，再根据圆周角定理解答【解答】解：连接OB，点B是的中点，AOB=AOC=70，由圆周角定理得，D=AOB=35，故选：D24（2018广州）如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是（）A40B50C70D80【分析】根据圆周角定理得出AOC=40，进而利用垂径定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，故选：D25（2018遂宁）如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A5B6C7D8【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB=AB=，在RtAOD中，OA2=（OCCD）2+AD2，即OA2=（OA1）2+（）2，解得，OA=4OD=OCCD=3，AO=OE，AD=DB，BE=2OD=6，故选：B26（2018钦州三模）如图，BC是O的弦，OABC，AOB=70，则ADC的度数是（）A70B35C45D60【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧AC=弧AB （垂径定理），ADC=AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB=70，ADC=35故选：B二填空题（共13小题）27（2018孝感）已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm【分析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB与CD之间的距离为14cm或2cm故答案为：2或1428（2018曲靖）如图：四边形ABCD内接于O，E为BC延长线上一点，若A=n，则DCE=n【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案为：n29（2018南通模拟）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=3，AB=5，ODBC于点D，则OD的长为2【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，AC=4，ODBC，BD=CD，而OB=OA，OD为ABC的中位线，OD=AC=4=2故答案为230（2018北京）如图，点A，B，C，D在O上， =，CAD=30，ACD=50，则ADB=70【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出ACB=ADB=180CABABC，进而得出答案【解答】解：=，CAD=30，CAD=CAB=30，DBC=DAC=30，ACD=50，ABD=50，ACB=ADB=180CABABC=180503030=70故答案为：7031（2018杭州）如图，AB是O的直轻，点C是半径OA的中点，过点C作DEAB，交O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则DFA=30【分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO=30，进而得出DOA=60，利用圆周角定理得出DFA=30即可【解答】解：点C是半径OA的中点，OC=OD，DEAB，CDO=30，DOA=60，DFA=30，故答案为：3032（2018吉林）如图，A，B，C，D是O上的四个点， =，若AOB=58，则BDC=29度【分析】根据BDC=BOC求解即可；【解答】解：连接OC=，AOB=BOC=58，BDC=BOC=29，故答案为2933（2018烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（1，2）【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O的坐标即可【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：在CB的垂直平分线上找到一点D，CDDB=DA=，所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，即D的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），34（2018无锡）如图，点A、B、C都在O上，OCOB，点A在劣弧上，且OA=AB，则ABC=15【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即OAB是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=9060=30，ABC=15，故答案为：1535（2018广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是50【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角为50故答案为5036（2018黑龙江）如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD=6，EB=1，则O的半径为5【分析】连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，AE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【解答】解：连接OC，AB为O的直径，ABCD，CE=DE=CD=6=3，设O的半径为xcm，则OC=xcm，OE=OBBE=x1，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x1）2，解得：x=5，O的半径为5，故答案为：537（2018绍兴）如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，AOB=120，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB通过计算可知，这些市民其实仅仅少B走了15步（假设1步为0.5米，结果保留整数）（参考数据：1.732，取3.142）【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A=30，则OC=10，AC=10，所以AB69（步），然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【解答】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180AOB）=（180120）=30，在RtAOC中，OC=OA=10，AC=OC=10，AB=2AC=2069（步）；而的长=84（步），的长与AB的长多15步所以这些市民其实仅仅少B走了 15步故答案为1538（2018随州）如图，点A，B，C在O上，A=40度，C=20度，则B=60度【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：如图，连接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=60，OA=OB，B=OAB=60，故答案为：6039（2018金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，B1D1C1=120（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30cm（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为1010cm【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于HD1A=D1B1=30D1是的圆心，AD1B1C1，B1H=C1H=30sin60=15，B1C1=30弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G设半圆的半径为r，则r=，r=20，AG=GB2=20，GD1=3020=10，在RtGB2D2中，GD2=10D1D2=1010故答案为30，1010，三解答题（共1小题）40（2018宜昌）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）设CD=x，连接BD利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：AB是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形ABFC是平行四边形，AC=AB，四边形ABFC是菱形（2）设CD=x连接BDAB是直径，ADB=BDC=90，AB2AD2=CB2CD2，（7+x）272=42x2，解得x=1或8（舍弃）AC=8，BD=，S菱形ABFC=8S半圆=42=827