2018届中考数学全程演练 第42课时 阅读理解型问题

第42课时阅读理解型问题(60分)一、选择题(每题6分，共18分)12017泰州如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 (D)A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，【解析】A123，不能构成三角形，故选项错误；B1212()2，是等腰直角三角形，故选项错误；C底边上的高是，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；D解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中90303，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选D.22017济宁“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0，有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是 (A)Amabn BamnbCambn Dmanb【解析】1(xa)(xb)0，1(xa)(xb)m，n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根，m，n是直线y1和二次函数y(xa)(xb)的交点，mabn.3我们知道，一元二次方程x21没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i21(即方程x21有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21.从而对任意正整数n，我们可得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1，那么，ii2i3i4i2 014i2 015的值为(C)A0 B1 C1 Di二、填空题(每题6分，共18分)42016达州对于任意实数m，n，定义一种运算mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_4a5_【解析】2x2x2x3x1，ax17，即a1x6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4，即有，解得4a5.52016成都如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，则4m25mnn20；若点(p，q)在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，且相异两点M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax2bxc上，则方程ax2bxc0的一个根为.【解析】研究一元二次方程ax2bxc0是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a.所以有b2ac0；我们记Kb2ac，即K0时，方程ax2bxc0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于，Kb2ac10，因此错误；对于，mx2(n2m)x2n0，K(n2m)2m(2n)04m25mnn20，因此正确；对于，显然pq2，而K32pq0，因此正确；对于，由M(1t，s)，N(4t，s)知b5a，由倍根方程的结论知b2ac0，从而有ca，所以方程变为ax25axa09x245x500x1，x2，因此错误综上可知，正确的选项有.62017宜宾规定sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinxcosycosxsiny，据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序号)cos(60)；sin75；sin2x2sinxcosx；sin(xy)sinxcosycosxsiny.【解析】cos(60)cos60，故错误；sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45，故正确；sin2xsinxcosxcosxsinx2sinxcosx，故正确；sin(xy)sinxcos(y)cosxsin(y)sinxcosycosxsiny，故正确三、解答题(共24分)7(12分)2016绍兴如果抛物线yax2bxc过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线yx22bxc1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解：(1)答案不唯一，如yx2x1，yx22x2，只要a，b，c满足abc1即可；(2)定点抛物线yx22bxc1(xb)2b2c1，该抛物线的顶点坐标为(b，b2c1)，且12bc11，即c12b.顶点纵坐标为b2c1b22b2(b1)21.当b1时，b2c1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c1，抛物线的解析式为yx22x.8(12分)2017绍兴如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?解：(1)由题意，得yx22x1(x1)2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0)；(2)特征数为4，1的函数为yx24x1，即y(x2)25，函数图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，y(x21)251，即yx22x3.特征数为2，3特征数为2，3的函数为yx22x3，即y(x1)22，特征数为3，4的函数为yx23x4，即y，所求平移为：先向左平移个单位，再向下平移个单位(符合题意的其他平移，也正确)(24分)9(12分)2016遂宁阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：.令t，则原式(1t)ttt2ttt2.(1)计算：；(2)解方程(x25x1)(x25x7)7.解：(1)设t，则原式(1t)ttt2tt2；(2)设x25x1t，原方程可化为t(t6)7，t26t70，(t7)(t1)0，得t17，t21，当t7时，x25x17，无解；当t1时，x25x11，解得x10，x25.所以原方程的解为x10，x25.10(12分)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”；图421(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；(2)如图421，在RtABC中，C90，tanA，求证：ABC是“好玩三角形”；(3)如图421，已知菱形ABCD的边长为a，ABC2，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动，记点P所经过的路程为s.当45时，若APQ是“好玩三角形”，试求的值当tan的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tan的取值范围解：(1)图略(2)取AC的中点D，连结BD，如答图.C90，tanA，设BCx，则AC2x，CDACx，BD2x，ACBD，ABC是“好玩三角形”；(3)若45，则四边形ABCD是正方形，当点P在AB上时，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”当点P在BC上时，连结AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，如答图.PCCQ，ACBACD，AC是QP的垂直平分线，APAQ.CABACP45，AEFCEP90，AEFCEP.易证PBF，PCE是等腰直角三角形，.PECE，.(i)当底边PQ与它的中线AE相等，即AEPQ时，.(ii)如答图，取AP的中点M，连结QM，当腰AP与它的中线QM相等，即AQQM时，是“好玩三角形”，作QNAP于N，MNANAMAPQM.QNMN.tanAPQ.tanAPE.tan2.第10题答图(16分)11(16分)在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”例如点(1，1)，(0，0)，(，)，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个(1)若点P(2，m)是反比例函数y(n为常数，n0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y3kxs1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若二次函数yax2bx1(a，b是常数，a0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A(x1，y1)，B(x2，y2)，且满足2x12，|x1x2|2，令tb22b，试求出t的取值范围解：(1)点P(2，m)是梦之点，m2，P(2，2)，将点P(2，2)代入y中得n4，y；(2)假设函数y3kxs1的图象上存在梦之点，设该梦之点为(a，a)，代入得a3kas1，(13k)as1，当3k10，1s0，即k，s1时，yx，此时直线上所有的点都是梦之点；当3k10，1s0，即k，s1时，a无解，即不存在；当3k10，即k时，a，存在梦之点，点为；(3)由题意知ax2bx1x，即ax2(b1)x10，x1，x2是方程ax2(b1)x10的两个根，x1x2，x1x2，|x1x2|2，(x1x2)24，(x1x2)24x1x24，44，(1b)24a24a，b10时，b1，2x12，当x2时，y0，即4a2(b1)10，b1，a.b1，b，tb22b(b1)2，当b时，t，t.当b10时，b1，2x12，当x2时，y0，即4a2(b1)10，b1，a.b1，b.tb22b(b1)2，当b时，t，t.综上所述，t的取值范围是t.9