2018年秋九年级数学上册 专题训练 反比例函数的综合应用试题 （新版）湘教版

反比例函数的综合应用类型之一反比例函数与正比例函数的综合应用1在同一直角坐标系中，函数y2x与y的图象大致是()图ZT11图ZT122如图ZT12，正比例函数yax的图象与反比例函数y的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(2，3)，则点B的坐标为_3如图ZT13，直线y2x与反比例函数y(k0，x0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BCx轴于点C.(1)求k的值；(2)求OBC的面积图ZT13类型之二反比例函数与一次函数的综合应用图ZT144如图ZT14，直线yx3与y轴交于点A，与反比例函数y的图象交于点C，过点C作CBx轴于点B，AO3BO，则反比例函数的表达式为()Ay ByCy Dy图ZT1552017日照反比例函数y的图象如图ZT15所示，则一次函数ykxb(k0)的图象大致是()图ZT166如图ZT17，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象交于点A(4，m)(1)求m的值；(2)求反比例函数的表达式图ZT1772016西宁如图ZT18，一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)(1)求m及k的值；(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0xm的解集图ZT188如图ZT19，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A(2，3)，B(3，n)两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若P是y轴上一点，且满足PAB的面积是5，直接写出OP的长图ZT19类型之三反比例函数与几何图像的综合应用9如图ZT110，已知双曲线y经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为(6，4)，则AOC的面积为()A12 B9 C6 D4图ZT110图ZT11110以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图ZT111所示的平面直角坐标系，双曲线y经过点D，则正方形ABCD的面积是()A10 B11 C12 D13图ZT11211如图ZT112，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_12如图ZT113所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB2，AD4，点A的坐标为(2，6)(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个顶点，并求矩形平移的距离和反比例函数的表达式图ZT11313如图ZT114，已知反比例函数y的图象与一次函数yk2xm的图象交于A，B两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标图ZT114 详解详析1D解析 函数y2x的图象过第一、三象限，函数y的图象位于第二、四象限2(2，3)解析 根据题意，知点A与点B关于原点对称，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数点A的坐标是(2，3)，点B的坐标为(2，3)3解：(1)把点A(1，a)的坐标代入y2x，得a2，A(1，2)把(1，2)代入y，得k2.(2)由(1)得反比例函数的表达式为y，故设点B的坐标是(b，)，OCb，BC，SOBCb1.4全品导学号：46392026B解析 直线yx3与y轴交于点A，点A的坐标为(0，3)，即OA3.AO3BO，OB1，点C的横坐标为1.点C在直线yx3上，点C的坐标为(1，4)，反比例函数的表达式为y.故选B.5D解析 反比例函数y的图象经过第一、三象限，kb0，k，b同号选项A，图象经过第二、四象限，则k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时k，b异号，故此选项不合题意；选项B，图象经过第二、四象限，则k0，图象经过原点，则b0，此时k，b不同号，故此选项不合题意；选项C，图象经过第一、三象限，则k0，图象经过y轴负半轴，则b0，此时k，b异号，故此选项不合题意；选项D，图象经过第一、三象限，则k0，图象经过y轴正半轴，则b0，此时k，b同号，故此选项符合题意故选D.6解：(1)把A(4，m)的坐标代入yx1，得m(4)11.(2)把A(4，1)的坐标代入y，得1，解得k4，反比例函数的表达式为y.7解：(1)由题意，得点A(2，1)在函数yxm的图象上，2m1，即m1.点A(2，1)在反比例函数y的图象上，1，k2.(2)由(1)知一次函数的表达式为yx1，令y0，得x1，点C的坐标是(1，0)由图象可知不等式组0xm的解集为1x2.8全品导学号：46392027解：(1)反比例函数y的图象经过点A(2，3)，m6，反比例函数的表达式是y.点B(3，n)在反比例函数y的图象上，n2，B(3，2)一次函数ykxb的图象经过A(2，3)，B(3，2)两点，解得一次函数的表达式是yx1.(2)设直线AB与y轴交于点C.对于一次函数yx1，令x0，则y1，即C(0，1)，OC1.根据题意得SABPPC2PC35，解得PC2，则OPOCPC123或OPPCOC211.9B解析 点A的坐标为(6，4)，D为OA的中点，点D的坐标为(3，2)，反比例函数的表达式为y.又点C在反比例函数的图象上，点C的坐标为(6，1)，SOBC613，SAOCSOABSOBC6439.10C解析 双曲线y经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是3412.故选C.112解析 过点D作DEx轴于点E，DFy轴于点F.点D在反比例函数y(k0，x0)的图象上，kxDyDDFDES矩形OEDF.D为矩形OABC的对角线AC的中点，S矩形OEDFS矩形OABC82，k2.12解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6). (2)易知这两个顶点是点A，C.如图，矩形ABCD平移后得到矩形ABCD，设平移的距离为a，则A(2，6a)，C(6，4a)点A，C在反比例函数的图象上，2(6a)6(4a), 解得a3，即矩形向下平移的距离为3，点A的坐标为(2，3)，反比例函数的表达式为y.13全品导学号：46392028解：(1)反比例函数y的图象经过点B，k13(3)3，反比例函数的表达式为y.反比例函数y的图象经过点A(1，a)，A(1，1)由直线yk2xm过点A，B可列方程组解得反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为y3x2.(2)点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，点C的坐标为(0，)或(0，)或(0，2)或(0，1)8