资源描述
知识点25 图形的平移、旋转与轴对称一、选择题1.（2018四川绵阳，7，3分） 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为 A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4）【答案】B.【解析】解：如图：点B的坐标为（-4，3）故选B【知识点】图形的旋转2. （2018四川绵阳，5，3分） 下列图形是中心对称图形的是 A B C D【答案】D.【解析】解：A选项，不是中心对称图形，故此选项错误；B选项，不是中心对称图形，故此选项错误；C选项，不是中心对称图形，故此选项错误；D选项，是中心对称图形，故此选项正确.故选D【知识点】中心对称图形3. （2018四川内江，11，3）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为（ ） A31 B28 C62 D56【答案】D【思路分析】因为DFEADBEBD，要求DFE的值，则需分别求ADB、EBD，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知EBDCBDADB，利用ADB与BDC互余，即可出DFE的度数【解析】解：四边形ABCD为矩形，ADC90，BDC62，ADB906228，ADBC，ADBCBD，根据题意可知EBDCBD，ADBEBD28，DFEADBEBD56故选择D【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质4. （2018山东滨州，11，3分）如图，AOB60，点P是AOB内的定点且OP，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则PMN周长的最小值是（ ）A B C6 D3第11题图【答案】D【解析】分别以OA、OB为对称轴作点P的对称点P1，P2，连接点P1，P2，分别交射线OA、OB于点M、N则此时PMN的周长有最小值，PMN周长等于PMPNMN P1NP2NMN，根据对称的性质可知，OP1OP2OP，P1OP2120，OP1M30，过点O作MN的垂线段，垂足为Q，在OP1Q中，可知P1Q,所以P1P22P1Q3,故PMN的周长最小值为3第11题答图【知识点】轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形（有一个角为30）的性质。5. （2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是（ ）A55 B60 C65 D70 第9题图 【答案】C【解析】将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，则ECDACB20，ACE90，ECAC，E45，ADC65故选D【知识点】图形的旋转6.（2018浙江衢州，第8题，3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若AGE=32，则GHC等于（ ）第8题图A112 B110 C108 D106【答案】D【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题）；矩形的性质、平行线性质等知识点. 根据折叠前后角相等可知DGH=EGH，AGE=32,EGH=74，四边形ABCD是矩形，ADBC，AGH=GHC=EGH+AGE，GHC=106，故选：D【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质、平行线性质；7. （2018甘肃白银，8，3）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置。若四边形AECF的面积为25，DE=2,则AE的长为（ ) A.5 B. C.7 D.【答案】D.【思路分析】由旋转性知四边形AECF的面积与正方形的面积相等，从而得到正方形的面积等于25，边长为5，于是在直角三角形ADE中由勾股定理可求出AE的长。【解题过程】ADE绕点A顺时针旋转90到ABFADEABF=25正方形的边长AD=CD=5在RTADE中，AE=.故选D【知识点】正方形的性质及面积公式，旋转的性质即旋转前后图形的形状大小相等面积相等。8. （2018安徽省，10，4分）如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（ ）【答案】A【思路分析】这是一道动面问题，需要分段思考，求解关键是根据函数的表达方法（解析式法，列表法和图像法）之间的联系，先确定函数解析式，再选择图像其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的图形形态是重中之重其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形位置，从而得到分界点，然后再作动态思考，确定各种情况下的取值范围最后求出各部分对应的函数关系式，运用函数的图像、性质分析作答有时，直接根据各运动状态（如前后图形的对称状态带来函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等），就能求解【解题过程】正方形边长为，AC=BD=2. （1）如图1，当C位于之间，（2）如图2，当D位于之间，设PR=a,则SQ=1-a , DP+DQ=所以（3）如图3，当A位于之间，综上所述，y关于x的函数大致如选择支A所示。【知识点】函数的图象；分段函数；分类讨论9.（2018江苏无锡，5，3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D【解析】图中四个五边形都是轴对称图形，所以答案选D.【知识点】轴对称图形的定义10. （2018江苏无锡，10，3分）如图是一个33正方形方格纸的对角线AB剪下图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由点A运动到B点的不同路径共有（ ） A.4条 B. 5条 C. 6条 D.7条 【答案】B【思路分析】按照点P经过的格点确定所有符合要求的路线.【解题过程】如图所示，运动路线有：ACDFGJB；ACDFIJB；ACEFGJB；ACEFIJB；ACEHIJB，共5条.【知识点】11. （2018山东聊城，10，3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在ABC外的一点A出，折痕为DE.如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（ ） A.=2+ B.=+2 C.=+ D.=180-【答案】A【解析】将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在ABC外的一点A出，折痕为DE，A=A=.如图所示，设AD交AC于点F，则BDA=A+AFD=A+A+AEF，A=，CEA=，BDA=，=+=2+.【知识点】轴对称的性质、三角形内外角的关系12. （2018山东聊城，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的点处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，作Mx轴于点M，Nx轴于点M，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3，把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的点处，O=OA=5，M=O=OC=3，OM=4.由题意得ONOM，即，点的坐标为.【知识点】旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、比例线段、平面直角坐标系与点的坐标13. （2018四川省达州市，3，3分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）【答案】B【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 根据中心对称图形的定义，得图形B是中心对称图形故选B.【知识点】中心对称图形14. （2018四川省南充市，第2题，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A扇形 B正五边形 C菱形 D平行四边形【答案】C【解析】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选C.【知识点】轴对称图形；中心对称图形15. （2018重庆B卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D满足要求，因此选D【知识点】图形的变换 轴对称图形16.（2018湖南衡阳，3，3分） 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（） 【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断可得选项B是中心对称图形【知识点】中心对称图形17. （2018湖南长沙，5题，3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】A【解析】沿某条直线折叠，图形两侧部分可以重合，这种图形称为轴对称图形。绕一个定点旋转180度后的图形能和原图形重合，这种图形称为中心对称图形。由此可对各选项进行判断：A既是轴对称图形又是中心对称图形，正确;B是轴对称图形，错误;C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，错误;D不是轴对称图形是中心对称图形，错误。【知识点】轴对称,中心对称18. （2018江苏省盐城市，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】在平面内，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断，故选D.【知识点】轴对称图形;中心对称图形19.(2018山东青岛中考，1，3分)观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A B C D【答案】C【解析】选项C中图形绕着它的中心旋转180后能与自身完全重合，是中心对称图形；选项A、B、D中图形是轴对称图形故选C【知识点】中心对称图形20. （2018山东烟台，2，3分）在学习图形变化的简单应用这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）DCBA. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选C【知识点】中心对称图形；轴对称图形21. （2018山东省淄博市，3，4分） 下列图形中，不是轴对称图形的是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】选项A、B、D均可以沿一条直线折叠图形左右两边的部分可以重合，故均为轴对称图形，只有C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C.【知识点】轴对称22. （2018天津市，4，3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C. D【答案】A【解析】分析：本题考查中心对称图形的识别，结合选项，根据中心对称图形的概念对各选项进行判断即可求解.解：A. 是中心对称图形，本选项符合题意；B. 不是中心对称图形，本选项不符合题意； C. 不是中心对称图形，本选项不符合题意；D. 不是中心对称图形，本选项不符合题意.故选A.【知识点】中心对称图形；中心对称23. （2018天津市，10，3）如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）A B C. D【答案】D【解析】分析：本题考查折叠问题，由折叠前后不变，可得结果.解：由折叠前后不变性，可知CB=EB, AE+CB=AE+EB=AB故选D【知识点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形24. （2018浙江湖州，8，3）如图，已知在ABC中，BAC90，点D为BC的中点，点E在AC上，将CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ） AAEEF BAB2DECADF和ADE的面积相等 DADE和FDE的面积相等【答案】C【解析】选项A，D为BC的中点，所以BDCDFDCD，FDBDBBFDCDFE， B+CBFD+DFEFAEAFEAEFE选项A正确选项B，E为AC的中点，D为BC的中点，DE为ABC的中位线AB2DE选项B正确选项C，BFDE，ADF和ADE的高相等但不能证明AFDE，ADF和ADE的面积不一定相等选项C错误选项D，ADE和FDE同底等高，面积相等，选项D正确故选C.【知识点】等腰三角形，折叠，中位线，三角形的外角1. （2018重庆A卷，2，4）下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义，看图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能否完全重合，易知矩形是轴对称图形，故选D【知识点】轴对称图形 2. （2018广东广州，2，3分）图中所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ）A1条B3条C5条D无数条【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析，正五角星的对称轴是过中心和每个顶角的直线，共5条故答案为C【知识点】轴对称图形3. （2018贵州遵义，2题，3分）观察下列几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D【答案】C【解析】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误。【知识点】轴对称图形，中心对称图形4. （2018河北省，3，3）如图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）Al1 B l2 C l3 D l4【答案】C【解析】分别沿着途中的4条直线进行折叠，两侧能完全重合的只有l3，故选C【知识点】轴对称图形5. （2018湖北宜昌，2，3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( )A B C D【答案】D【解析】D图沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选择D.【知识点】轴对称图形的概念.6.（2018湖北宜昌，9，3分）如图，正方形的边长为1，点分别是对角线上的两点, , ,，垂足分别为，则图中阴影部分的面积等于( )(第9题图)A1 B C. D 【答案】B【解析】图形沿直线AC折叠，直线两旁的阴影部分可合并到ABC中，ABC的面积为正方形的面积的一半，故选择B.【知识点】轴对称图形，翻折.7. （2018江西，5，3分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()第5题题A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个【答案】C【解析】正方形向上平移；正方形向下平移；正方形向右平移；将正方形向东北方向平移；将正方形向东南方向平移故有5种【知识点】轴对称图形，平移8. （2018山东德州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】B【解析】选项A只是中心对称图形，选项B既是轴对称图形又是中心对称图形，选项C只是轴对称图形，选项D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只是旋转对称图形. 故选B.【知识点】轴对称图形，中心对称图形9.（2018山东德州，12，3分）如图，等边三角形的边长为4,点是的中心， .绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于;周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( ) A1 B2 C. 3 D4【答案】C【解析】如图1，连接OB、OC，因为点是的中心，所以，OA=OB=OC，所以，所以，所以（ASA），所以OD=OE，结论正确；通过画图确定结论错误，如当点E为BC中点时，；因为，所以，所以=，结论正确；因为，所以BD=CE，所以BDCE=BC=4，因为，OB=OC，易得，如图2，当ODAB时，OD最小=BDtanOBD=，所以DE最小=2，所以周长的最小值为6, 结论正确. 故选C.【知识点】旋转，全等，定值，最值10. （2018山东省日照市，2，3分）在下列图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）【答案】C【解析】A图案既不是轴对称又不是中心对称图形；B图案只是轴对称图形；C图案既是轴对称又是中心对称图形；D图案只是中心对称图形，故选C。【知识点】轴对称图形 中心对称图形11. （2018广东省深圳市，4，3分）观察下列图形，是中心对称图形的是( )A B C. D【答案】D【解析】解：将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形A、B、C三个选项中的图案都是轴对称图形，故A、B、C选项错误；而 D选项中的图案是中心对称图形，故D选项正确【知识点】轴对称图形；中心对称图形12. （2018贵州安顺，T1，F3）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）【答案】D【解析】由轴对称图形的定义可知，选项D的图形有对称轴所以是轴对称图形【知识点】轴对称图形的性质.13. （2018湖南省永州市，2，4）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A B C D【答案】C【解析】选项A、是轴对称图形，则此选项错误；选项B、是轴对称图形，则此选项错误；选项C、不是轴对称图形，则此选项正确；选项D、是轴对称图形，则此选项错误. 因此，本题选C【知识点】轴对称14. （2018四川攀枝花，5，3）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 【答案】A【解析】A、菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、等腰梯形，故此选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选A.【知识点】 中心对称图形 轴对称图形15. （2018 湖南张家界，3，3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B 【答案】C【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合. 故选项A是中心对称图形，选项B是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形. 故选择C.【知识点】中心对称图形与轴对称图形. 16.（2018浙江省台州市，2，3分） 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D【答案】D【解析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能与原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点.A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D此图形旋转180后能够与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；【知识点】中心对称图形二、填空题1. （2018浙江衢州，第16题，4分）定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换。如图，等边ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经（1，180）变换后所得的图形第16题图若ABC经（1，180）变换后得A1B1C1，A1B1C1经（2，180）变换后得A2B2C2，A2B2C2经（3，180）变换后得A3B3C3，依此类推An-1B n-1C n-1经（n，180）变换后得AnBnC，则点A1的坐标是_，点A2018的坐标是_。【答案】（）（）【解析】题考查了新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标、坐标与图形变化旋转等知识内容，解决该题型题目时，写出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键首先计算A1的坐标为（），则A2为（），以此计算则有A2018横坐标为-22018=，故答案为：（）（）（）【知识点】新概念理解、阅读理解问题、等边三角形性质、规律型点的坐标、坐标与图形变化旋转2. （2018山东潍坊，16，3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为 . 【答案】（1，）【思路分析】连接AM，证明RtABMRtADM，求出ADM=30，解直角三角形求得DM的长，注意M在第二象限，即可求出点M的坐标.【解题过程】连接AM，在RtABM和RtADM中，AB=AD，AM=AM,RtABMRtADMDAM=BAM= 在RtADM中，tan30= DM=ADtan30=1=.M（1，）. 【知识点】图形与坐标，正方形，全等三角形的判定和性质，解直角三角形3. （2018山东潍坊，24，12分）如图1，在ABCD中，DHAB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BFFA=15.（1）如图2，作FGAD于点G，交DH于点M，将DGM沿DC方向平移，得到CGM，连接MB.求四边形BHMM的面积；直线EF上有一动点N，求DNM周长的最小值.（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QKAB，过CD边上的动点P作PKEF，并与QK交于点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K恰好落在直线AB上，求线段CP的长.【思路分析】（1）由题意可知四边形BHMM为梯形，上底BH，下底MM易求，故只需求出高MH即可，计算MH可通过同角的余角相等证明FMH=A，而A的正切值易求，故高MH可得（求高也可利用FHMDHA来计算），从而求出面积；由EF垂直平分CD可得点D和点C关于直线EF对称，故只需连接CM，CM与EF的交点即为满足条件的点N，分别求出CM和DM即可求出周长的最小值；（2）先通过A的正切值不变求出FQ的长度，从而求出PK，由折叠可得PK=PK，QK=QK，利用勾股定理先求出G的长度，设PE=x，在RtQFK中把FK和QK用x表示出来，利用勾股定理求出x的值，从而求出CP的长度.【解题过程】解：（1）BFFA=15，AB=6，BF=1，AF=5.四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=6，EF垂直平分CD，DE=CE=3.FH=3，HA=AFFH532.在RtADH中 AAFM=90，AFMFMH=90，FMH=A.FH=3，MH=由平移可知MM=CD=6，BH=1+3=4S四边形BHMM=.由点C与点D关于直线EF对称可知，连接CM交EF于点N，连接DN，此时DMN周长最小.N DM=DHMH=.在RtCDM中，即DNMN= .DNM周长的最小值为.（2）标准答案：BFCE,QF=2，PK=PK=6过点K作EFEF，分别交CD于点E，交QK于点F，当点P在线段CE上时，在RtPKE中，PE2=PK2EK2,PE= ,RtPEKRtKFQ, , .QF=,PE=PEEE= .CP= .同理可得，当点P在线段ED上时，CP=.综上可得，CP的长为或.方法2：当点P在线段CE上时，如图所示，设直线AB与PK交于点G.在RtBFQ中，ABQ=AtanABQ= ，BF=1，FQ=2.EQ=EFFQ=42=6PK=EQ=6.由折叠可得：PK=PK=6，QK=QK在RtPGK中，PG=DH=4GK= 设PE=x，则GF=KQ=x，QK=x,FK=GKGF= 在RtQFK中， 解得：.CP=CEPE= .同理可得，当点P在线段ED上时，CP=.综上可得，CP的长为或.【知识点】平行四边形，图形的平移，图形的轴对称，勾股定理，梯形，几何最值问题，分类讨论思想4. （2018四川省成都市，24，4） 如图，在菱形ABCD的中，tanA，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段AB的对应线段EF经过顶点D当EFAD时，的值为 【答案】【思路分析】延长NF交DC于H根据翻折得AE，BDFN，利用菱形中邻角互补，可得到ADFH，且DHF90，在RtEDM中，根据tanAtanE，得到EDM三边的关系，求出菱形边长，在解RtDHF和RtNHC，求出CN，BN，即可求出的值【解题过程】解：四边形ABCD为菱形，ADBC，AB180，DFNDFH180，又BDFN，ADFH，ABCD，AADC180，又ADF90，AFDC90，DFHFDC90，DHF90，AE，tanAtanE，设DM4x，DE3x，EM5x，AM5x，ADAMDM9x，EFABAD9x，DFEFDE6x，在RtDFH中ADFH，tanAtanDFH，DHDFx，CHDCDHx，在RtCHN中AC，tanAtanC，CNCH7x，BNBCCN2x，【知识点】菱形性质；锐角三角函数；翻折变换5. （2018四川省达州市，14，3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）.将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_ 第14题图【答案】（2，6）.【解析】如图，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）.OA6， ABOC2.tanAOB,AOB30，在RtDOC1中，DOC130，OC 12，OD4，DC12B1C 16，B1D4，在RtDEB1中，DB1E30，DE2， B1E2B1（2，6）. 故答案为：（2，6）.【知识点】平面直角坐标系；锐角三角函数；旋转的性质6.（2018重庆B卷，16，4）如图，在RtABC中，ACB90，BC6，CD是斜边AB上的中线，将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置，连接AE若DEAC，计算AE的长度等于 【答案】2 【解析】在RtABC中，ACB90，BC6，CD是斜边AB上的中线， CDABDADB 令Bx，则DCBBx， 由翻折知，DEDB，ECDDCBxCED DEAC， ACECEDx 由ACB90，得3x90，x30，从而B30，于是ACAB 在RtABC中，tanB，得ACBC tanB6tan302 ACDE，ACDE，从而四边形ACDE是平行四边形 又CDDE， 四边形ACDE是菱形 AEAC2 【知识点】翻折 直角三角形 菱形 三角函数7. （2018湖南衡阳，13，3分） 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_ 【答案】90【解析】解：COD由AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90.【知识点】旋转的性质1. （2018重庆A卷，16，4）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到AGE30，若AEEG厘米，则ABC的边BC的长为 厘米 【答案】46 【解析】如下图，过点E作EMAG于点M，则由AEEG，得AG2MG AGE30，EG厘米， EMEG（cm） 在RtEMG中，由勾股定理，得MG3（cm），从而AG6cm 由折叠可知，BEAE（cm），GCAG6cm BCBEEGGC646（cm） 【知识点】翻折；轴对称；勾股定理；直角三角形的性质；等腰三角形三、解答题1. （2018四川绵阳，24，12分） 如图，已知ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.动点M，N同时从A点出发，M沿AC，N沿折线ABC，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒.连接MN.（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处求此时t值及点D的坐标；（3）当点M，N移动时，记ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式.【思路分析】（1）设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出直线BC的解析式；（2）首先过点D作DEAC，根据题意可得出四边形DMAN是菱形，进而得出DNAC，然后 根据平行线分线段成比例定理可得，解出t的值，然后根据三角函数的定义得出sinBCO，cosBCO，进而的得出点D的坐标； （3）分当0t5和当5t6两种情况写出S的解析式即可.【解题过程】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b直线经过B（0，4），C（-3，0），解得，直线BC的解析式为.（2）过点D作DEAC，如图. 点M和点N均以每秒1个单位长度的速度移动，AM=AN=t.A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，BN=5-t，DMN是AMN沿直线MN翻折得到的，DN=DM=t，四边形DMAN是菱形，DNAC， ，解得:t=.CD=，B（0，4），C（-3，0），OC=3，OB=4，BC=5，sinBCO=，cosBCO=，DE=CDsinBCO=，CE=CDcosBCO=，OE=，点D的坐标为（-，）.（3）当0t5时，S=；当5t6时S=SABC-(6-t)(10-t)sinBCO=12-=【知识点】待定系数法求一次函数的解析式，菱形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角函数的定义，三角形面积公式2. （2018安徽省，17，8分）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段（点A,B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是_个平方单位.【答案】【思路分析】(1)连接OA,OB,并分别延长至满足再连接，即得到所求图形；（2）过做垂线段得到所求图形满足要求；（3）四边形为正方形，边长为，所以四边形的面积为个平方单位【解题过程】解：（1）（2）如图所示（3）20【知识点】作图-位似变换；作图-旋转变换;四边形面积3. （2018江苏无锡，27，10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n.将此矩形绕点B顺时针方向旋转（090）得到矩形，点在边CD上.（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点所经过路径的长度；（2）将矩形继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形，点在BC的延长线上.设与CD交于点E，若，求的值.【思路分析】（1）首先确定旋转半径和旋转角，再利用弧长公式进行计算.（2）在Rt中，由勾股定理得；由BCE得，消去CE即可得到mn的方程，求解得到答案.【解题过程】（1）四边形ABCD是矩形，=90，ABCD，CD=AB=m=2，AD=BC=n=1，=，=30，连接BD，由勾股定理得，点D到点所经过路径的长度为：.（2），.在Rt中，由勾股定理得由BCE得，即，由得，即，即，（舍去）或，（舍去）.【知识点】矩形的性质、平行线的性质、勾股定理、旋转的性质、锐角三角函数的定义、弧长公式、相似三角形的判定和性质、因式分解、一元二次方程的解法、二次根式的化简4. （2018年山东省枣庄市，20，8分）如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.（1）在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出绕点按顺时针方向旋转后的三角形.【思路分析】（1）以点C为对称中心，作出点A、点B关于点C的对称点A1、B1，连结A1C、B1C、A1B1即可画出三角形；（2）以AC为对称轴，作出点B关于直线AC的对称点B，连接AB、BC即可画出三角形；或以BC为对称轴，作出点A关于直线BC的对称点A，连接AC、AB即可画出三角形；（3）根据旋转的性质作出点A和点B绕点C旋转90的对应点A、B，连接AC、BC 即可画出旋转后的三角形 【解题过程】（1）如图所示：A1B1C是所求的三角形（2）画出下列其中一个即可（3）【知识点】中心对称；轴对称；旋转5. （2018四川省成都市，27，10）在RtABC中，ACB90，AB，AC2，过点B作直线mAC，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABC(点A、B的对应点分别为A、B)，射线CA、CB分别交直线m于点P，Q（1）如图1，当P与A重合时，求ACA的度数；（2）如图2，设AB与BC的交点为M，当M为AB的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA，CB的延长线上时，试探究四边形PABQ的面积是否存在最小值若存在，求出四边形PABQ的最小面积；若不存在，请说明理由【思路分析】（1）当P与A重合时，解RtABC，求出BAC的度数，即为ACA的度数；（2）当M为AB的中点时，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得MACBCA，解RtPBC求出PB，利用同角余角相等，得BQCPCB，解RtCBQ求出BQ，根据PQPBBQ即可求得PQ；（3）作RtPCQ斜边中线CM，由S四边形PABQSPCQSPABPQBCSPABCMBCSPAB，根据垂线段最短，当CMPQ时，S四边形PABQ最小，求出其最小值即可【解题过程】解：（1）ACB90，AB，AC2，BC，当P与A重合时，ACAC2，在RtABC中，sinBAC，BAC60，mAC，ACABAC60（2）ACB90，M为AB的中点时，AMCM，MACACMA，在RtABC中，tanA，在RtPBC中，tanACB，PBPCBBCQBCQBQC90，BQCPCB，tanBQCtanACB，BQ2，PQPBBQ（3）取PQ的中点M，连接CMSCABACBC2，SPCQPQBCPQ，S四边形PABQSPCQSCABPQ，M为PQ的中点，PCQ90，PQ2CM，S四边形PABQSPCQQSCABCM，当CM最小时，S四边形PABQ最小CMBC，当CM时，S四边形PABQ的最小值CM3【知识点】解直角三角形；直角三角形斜边中线等于斜边一半；旋转6.（2018四川省南充市，第24题，10分）如图，矩形中，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使.（1）求证：.（2）求的度数.（3）已知，求的长.【思路分析】(1)根据直角三角形直角边和斜边的关系，求出角的度数；根据角之间关系，利用等角对等边即可得证.(2)利用旋转前后对应角相等、对应边相等，从而得到等边三角形，进而求得角的度数，再利用三角形内角和是180计算即可.(3)连接AF，过点A作AMBF于点M.易证AFM和ABM的度数，然后利用三角函数求出BM和MF的长即可.【解题过程】解：(1)四边形ABCD是矩形，ABC为Rt.又AC=2AB，cosBAC=，CAB=60.1分ACB=DAC=30，BAC=60.CAD=30=ACB.2分AE=CE.3分(2) BAC=60，又AB=AB，ABB是等边三角形.4分BB=AB，ABB=60，又ABF=90，BBF=150.5分BF=AB=BB，BBF=BFB=15.6分(3)连接AF，过点A作AMBF于点M.7分由(2)可知ABF是等腰直角三角形，ABB是等边三角形.AFB=45，AFM=30，ABF=45.8分在RtABM中，AM=BM=ABcosABM=2=.9分在RtAMF中，MF=.BF=+.10分【知识点】锐角三角函数；等腰三角形的判定；直角三角形的两锐角互余；旋转的性质；等边三角形的性质和判定；三角形的内角和定理7. （2018浙江绍兴，23，12分） 小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，求证：.（第23题图）（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把绕点旋转得到，使，点，分别在边，上，如图2，此时她证明了.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，垂足分别为，.请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.【思路分析】（1）可先求出AFC=AFD=90，然后证明即可；（2）先求出EAP=FAQ，再证明即可；（3）可以分三个不同的层次，直接求菱形本身其它角或边的度数，也可求菱形的周长。可求、的值。可求四边形的面积、与的面积和、四边形周长的最小值等。【解题过程】23.解：（1）如图1，在菱形中，.第23题（1）答图（2）如图2，由（1），.第23题（2）答图（3）不唯一，举例如下：层次1：求的度数.答案：.分别求，的度数.答案：.求菱形的周长.答案：16.分别求，的长.答案：4，4，4.层次2：求的值.答案：4.求的值.答案：4.求的值.答案：.层次3：求四边形的面积.答案：.求与的面积和.答案：.求四边形周长的最小值.答案：.求中点运动的路径长.答案：.【知识点】菱形的性质、三角形全等的判定和性质、垂直的定义和性质、8. （2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图).(1)根据以上操作和发现，求的值；(2)将该矩形纸片展开.如图，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：.不借助工具，利用图探索一种新的折叠方
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