2019年中考数学专题复习分类练习 综合探究题(无答案)

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2019年中考数学复习专题分类练习-综合探究题1.(1)问题背景如图,BC是O的直径,点A在O上,AB=AC,P为BMC上一动点(不与B,C重合),求证: PA=PB+PC小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB,AP,AC,且AB=AC,这就为旋转作了铺垫于是,小明同学有如下思考过程:第一步:将PAC绕着点A顺时针旋转90至QAB(如图);第二步:证明Q,B,P三点共线,进而原题得证请你根据小明同学的思考过程完成证明过程(2)类比迁移如图,O的半径为3,点A,B在O上,C为O内一点,AB=AC,ABAC,垂足为A,求OC的最小值(3)拓展延伸如图,O的半径为3,点A,B在O上,C为O内一点,AB=AC,ABAC,垂足为A,则OC的最小值为 2.两个等腰直角三角形如图放置,B=CAD=90,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直线a从点C出发,以每秒cm的速度沿CD方向匀速平移,与CD交于点E,与折线BAD交于点F;与此同时,点G从点D出发,以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动;当点G落在直线a上,点G与直线a同时停止运动;设运动时间为t秒(t0).(1) 填空:CD=_cm;(2) 连接EG、FG,设EFG的面积为y,求y与t之间的函数关系式,并写出相应t的取值范围;(3) 是否存在某一时刻t(0t2),作ADC的平分线DM交EF于点M,是否存在点M是EF的中点?若存在,求此时的t值;若不存在,请说明理由。3.在RtAOB中,OA=3,sinB=,P、M、分别是BA、BO边上的两个动点点M从点B出发,沿BO以1单位/秒的速度向点O运动;点P从点B出发,沿BA以a单位/秒的速度向点A运动;P、M两点同时出发,任意一点先到达终点时,两点停止运动设运动的时间为t(1)线段AP的长度为(用含a、t的代数式表示);(2)如图,连结PO、PM,若a=1,PMO的面积为S,试求S的最大值;(3)如图,连结PM、AM,试探究:在点P、M运动的过程中,是否存在某个时刻,使得PMB为直角三角形且PMA是等腰三角形?若存在,求出此时a和t的取值,若不存在,请说明理由4.如图,在等边中, 分别是边上的点,且 , ,点与点关于对称,连接,交于.(1)连接,则之间的数量关系是 ;(2)若,求的大小; (用的式子表示)(2)用等式表示线段和之间的数量关系,并证明.5.对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点,都成立,则称这个函数是限减函数,在所有满足条件的中,其最大值称为这个函数的限减系数例如,函数,当取值和时,函数值分别为,故,因此函数是限减函数,它的限减系数为(1)写出函数的限减系数;(2),已知()是限减函数,且限减系数,求的取值范围(3)已知函数的图象上一点,过点作直线垂直于轴,将函数的图象在点右侧的部分关于直线翻折,其余部分保持不变,得到一个新函数的图象,如果这个新函数是限减函数,且限减系数,直接写出点横坐标的取值范围6.如图,在中,CD是中线,一个以点D为顶点的角绕点D旋转,使角的两边分别与AC、BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N如图1,若,求证:;如图2,在绕点D旋转的过程中:探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系,并说明理由;若,求DN的长7.平面上,矩形与直径为的半圆如图摆放,分别延长和相交于点,且.让线段及矩形位置固定,将线段连带着半圆一起绕着点 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为. 发现(1)当,即初始位置时,点 直线上(填“在”或“不在”),求当是多少度时,经过点; (2)在旋转过程中,简要说明是多少度时,点、间 的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图,当点恰好落在边上时,求及.拓展 如图,当线段与边交于点,与边交于点时,设,用含的代数式表示的长,并求的取值范围.探究 当半圆与矩形的边相切时,求的值.8.如图1,已知B点坐标是(6,6),BAx轴于A,BCy轴于C,D在线段OA上,E在y轴的正半轴上,DEBD,M是DE中点,且M在OB上(1)点M的坐标是(,),DE=;(2)小明在研究动点问题时发现,如果有两点分别在两条互相垂直的直线上做匀速运动,连接这两点所得线段的中点将在同一条直线上运动,利用这一事实解答下列问题,如图2,如果一动点F从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时有一点G从点D出发以每秒个单位长度的速度向点O运动,点H从点E开始沿y轴正方向自由滑动,并始终保持GH=DE,P为FG的中点,Q为GH的中点,F与G两个点分别运动到各自终点时停止运动,分别求出在运动过程中点P、Q运动的路线长(3)连接PQ,求当运动多少秒时,PQ最小,最小值是多少?6
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