2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第18课时 二次函数的应用

第18课时二次函数的应用(60分)一、选择题(每题6分，共12分)12016铜仁河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图181所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(C)图181A20 m B10 mC20 m D10 m【解析】根据题意B的纵坐标为4，把y4代入yx2，得x10，A(10，4)，B(10，4)，AB20 m即水面宽度AB为20 m.22016金华图182是图182中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y(x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，若OA10 m，则桥面离水面的高度AC为(B)A16 m B. mC16 m D. m图182【解析】ACx轴，OA10 m，点C的横坐标为10，当x10时，y(x80)216(1080)216，C，桥面离水面的高度AC为 m.二、填空题(每题6分，共18分)32017咸宁科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度T/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想，推测出l与T之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_1_.【解析】设yax2bxc(a0)，选(0，49)，(1，46)，(4，25)代入后得方程组解得所以y与x之间的二次函数解析式为yx22x49，当x1时，y有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是1.图18342016温州某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图183所示的三处各留1 m宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m，则能建成的饲养室面积最大为_75_m2.【解析】设垂直于墙的材料长为x m，则平行于墙的材料长为2733x303x，则总面积Sx(303x)3x230x3(x5)275，故饲养室的最大面积为75 m2.图1845如图184，在ABC中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_3_s，四边形APQC的面积最小【解析】S四边形APQC1224(122t)4t4t224t144，当t3时，S四边形APQC最小三、解答题(共30分)6(15分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成已知墙长为18 m(如图185)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.(1)若平行于墙的一边的长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88 m2时，试结合函数的图象，直接写出x的取值范围图185【解析】(1)用x表示y；(2)由矩形面积公式列关系式求最值；(3)令y88，求x的值，根据图象写出符合要求的x的取值范围解：(1)y302x(6x15)；(2)设矩形苗圃园的面积为S，则Sxyx(302x)2x230x2(x7.5)2112.5，由(1)知6x15；当x7.5时，S最大112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边长为7.5 m时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5 m2；(3)图象略.6x11.7(15分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图186所示的关系图186(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)由所给函数图象经过点(130，50)，(150，30)，得解得y与x之间的函数关系式为yx180；(2)w(x100)y(x100)(x180)x2280x18 000(x140)21 600，当售价x定为140元/件时，w最大1 600元，当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元(25分)8(10分)2017天水如图187，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.图187(1)当h2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围解：(1)h2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，抛物线ya(x6)22.6过(0，2)点，2a(06)22.6，解得a，故y与x的关系式为y(x6)22.6；(2)当x9时，y(x6)22.62.452.43，球能越过球网；当y0时，(x6)22.60，解得x16218，x262(舍去)，球会出界；(3)由题意，抛物线ya(x6)2h过点(0，2)，代入点(0，2)的坐标得a(06)2h2，即36ah2且a0，a，且h2.若球一定能越过球网，则当x9时，y2.43，即9ah2.43，若球不出边界，则当x18时，y0，即144ah0，将a代入解得h.故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是h.9(15分)2016丽水某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(m)，与桌面的高度为y(m)，运动时间为t(s)，经过多次测试后，得到如下部分数据：t(s)00.160.20.40.60.640.8x(m)00.40.511.51.62y(m)0.250.3780.40.450.40.3780.25(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？(3)乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足ya(x3)2k.用含a的代数式表示k；球网高度为0.14 m，球桌长(1.42)m.若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值图188解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球运动方向为正方向，建立平面直角坐标系(1)由表格中的数据，可得t0.4(s)答：当t为0.4 s时，乒乓球达到最大高度；(2)由表格中数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数，设ya(x1)20.45.将(0，0.25)代入，可得a0.2.y0.2(x1)20.45.当y0时，x1，x2(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是 m；(3)由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为.代入ya(x3)2k，得ak0，化简整理，得ka；由题意，可知扣杀路线在直线yx上由得ya(x3)2a.令a(x3)2ax，整理得20ax2(120a2)x175a0.当(120a2)2420a175a0时符合题意解方程，得a1，a2.当a1时，求得x，不符合题意，舍去；当a2时，求得x，符合题意答：当a时，能恰好将球沿直线扣杀到点A.(15分)图18910(15分)2016南京某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图189中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)，销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1k1xb1，y1k1xb1的图象过点(0，60)与(90，42)，解得这个一次函数的表达式为y10.2x60(0x90)；(3)设y2与x之间的函数关系式为y2k2xb2，y2k2xb2的图象过点(0，120)与(130，42)解得这个一次函数的表达式为y20.6x120(0x130)，设产量为x kg时，获得的利润为w元，当0x90时，wx(0.6x120)(0.2x60)0.4(x75)22 250，当x75时，w的值最大，最大值为2 250；当90x130时，wx(0.6x120)420.6(x65)22 535，当x90时，w0.6(9065)22 5352 160，由0.60知，当x65时，w随x的增大而减小，90x130时，w2 160，因此当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润为2 250元8