双曲线的标准方程动态演示ppt课件

2.3(2).12.3(2).1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程正在建设中金沙江上的正在建设中金沙江上的溪洛渡水电站溪洛渡水电站: :双曲拱坝双曲拱坝F2F1MxOy普通高中课程标准实验教科书选修 2(1)11学习交流PPT1. 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2 2a a ( ( 2 2a a|F|F1 1F F2 2| |00) ) 的点的轨迹的点的轨迹. .平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的复习复习双曲线图象双曲线图象拉链拉链双曲线双曲线|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a( ( 2 2a a|F|F1 1F F2 2| |00) ) 2学习交流PPT问题问题2：如果把上述定义改为：如果把上述定义改为:到两定点到两定点 距离之距离之差差为常数为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？那么点的轨迹会发生怎样的变化？21,FF实验探究3学习交流PPT4学习交流PPT 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; |F|F1 1F F2 2|=2|=2c c 焦距焦距. .（1 1）2a2c 2a0 2a 0 ；双曲线定义双曲线定义思考：思考：（1 1）若）若2a=2c,2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2 2）若）若2a2c,2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？说明说明（3 3）若）若2a=0,2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？ | |MF| |MF1 1| - |MF| - |MF2 2| | | = = 2a2a( (1) )两条射线两条射线( (2) )不表示任何轨迹不表示任何轨迹5学习交流PPTF2F1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F F1,1,F F2 2所在的直线为所在的直线为x x轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M M（x , yx , y）, ,则则F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)3.3.列式列式|MF|MF1 1| - | - |MF|MF2 2|=|=2a2a4.4.化简化简aycxycx2)()(2222即6学习交流PPTaycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程7学习交流PPT12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时若建系时, ,焦点在焦点在y y轴上呢轴上呢? ?8学习交流PPT看看 前的系数，哪一前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上个为正，则在哪一个轴上22, yx9学习交流PPT定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F F（c c，0 0）F F（c c，0 0）a0a0，b0b0，但，但a a不一定大于不一定大于b b，c c2 2=a=a2 2+b+b2 2ab0ab0，a a2 2=b=b2 2+c+c2 2|MF|MF1 1| |MF|MF2 2|=2a |=2a |MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a |=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F F（0 0，c c）F F（0 0，c c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab10学习交流PPT12422yx12422yx12422xx12422xx（1 1） （2 2） （3 3）（4 4）2,2,6.abc2,2,6.abc11学习交流PPT1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xy12学习交流PPT例题讲解例题讲解13学习交流PPT变式变式2答案答案14学习交流PPT1.a=4,b=3,1.a=4,b=3,焦点在焦点在x x轴上轴上; ;41033.3.焦点在焦点在x x轴上，经过点轴上，经过点15(2,3),(,2).3221169xy4.a=4,4.a=4,过点过点(1, )(1, )2212016yx2213yx 221169yx2.2.焦点为焦点为(0,-6),(0,6),(0,-6),(0,6),过点过点(2,-5)(2,-5)15学习交流PPT例例2 2: :如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围. .22121xymm 解解: :22121xymm 思考：思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m 由由2m 16学习交流PPT 使使A A、B B两点在两点在x x轴上，并轴上，并且点且点O O与线段与线段ABAB的中点重合的中点重合解解: :由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s s, ,可知可知A A地地与爆炸点的距离比与爆炸点的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m m. .因为因为|AB|680|AB|680m m, ,所以所以爆炸点的轨迹是以爆炸点的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在为焦点的双曲线在靠近靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3.3.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m m, ,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s s, ,且声速为且声速为340340m m/ /s s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系x xO Oy y, ,设爆炸点设爆炸点P P的坐标为的坐标为( (x x, ,y y) )，则则340 2680PAPB即即 2 2a a=680=680，a a=340=340800AB 8006800,0PAPBx 1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPB BA A因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 217学习交流PPT答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C C，利用，利用B B、C C（或（或A A、C C）两处测）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置位置. .这是双曲线的一个重要应用这是双曲线的一个重要应用. .18学习交流PPTP PB BA A C Cxyo19学习交流PPT 设点设点A,BA,B的坐标分别为的坐标分别为(-5,0),(5,0).(-5,0),(5,0).直线直线AM,BMAM,BM相交于点相交于点M,M,且它们的斜率之积是且它们的斜率之积是 , ,试求点试求点M M的轨的轨迹方程迹方程. .与与2.22.2例例3 3比较比较, ,你有什么发现你有什么发现? ?49分析分析: :设点设点M M的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),那那么直线么直线AM,BMAM,BM的斜率就可以用含的斜率就可以用含x,yx,y的式子表示的式子表示, ,由于直线由于直线AM,BMAM,BM的斜率之积是的斜率之积是 , ,因此因此, ,可以建可以建立立x,yx,y之间的关系式之间的关系式, ,得出点得出点M M的的轨迹方程轨迹方程49xoMyAB20学习交流PPT解解: :设点设点M M的坐标为的坐标为(x,y),(x,y),因为点因为点A A的坐标是的坐标是(-(-5,0),5,0),所以直线所以直线AMAM的斜率是的斜率是同理同理, ,直线直线BMBM的斜率是的斜率是 由已知有由已知有化简化简, ,得点得点M M的轨迹方程为的轨迹方程为(5)5AMykxx (5)5BMykxx4(5)559yyxxx 221(5)100259xyx 21学习交流PPT进一步分析进一步分析, ,可以发现可以发现: :一个动点一个动点M M与两个定点与两个定点A A、B B连线的斜率之积是一连线的斜率之积是一个正常数个正常数n.n.则动点则动点M M的轨迹为双曲线（扣除这两的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）个定点）当斜率之积是一个负常数当斜率之积是一个负常数n(n0)n(n0)时呢？时呢？当当n=-1n=-1时时, ,动点动点M M的轨迹为圆（扣除这两个点）的轨迹为圆（扣除这两个点）. .当当n0n0且且n -1n -1时时, ,动点动点M M的轨迹为椭圆（扣除这的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）两个定点）. .以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法. .22学习交流PPT几何画板演示轨迹几何画板演示轨迹解:由已知得QAQP,APQQOQQOOPr所以,.AQAQP又因为点 在圆外所以根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2a=r的双曲线23学习交流PPT2.2.证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15-15y y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同. . 若此椭圆与双曲线的一个交点若此椭圆与双曲线的一个交点 为为P P，F F为焦点，求为焦点，求|PF|PF|x225+y29=1练习练习22sincos1()xyy若方程表示焦点在 轴上的双曲线,则角 所在的象限为 PF2PF1A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限( 4,0)515515.PF 或D D1.1.24学习交流PPT222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)12222byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1M25学习交流PPT下下 课课26学习交流PPT1-551xyoCPA27学习交流PPT3 sinsinsin,5BCA 解解: : 在在ABCABC中中, ,| |BCBC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得故顶点故顶点A A的轨迹是的轨迹是以以B B、C C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c c=5=5，a a=3=3，则，则b b=4=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为28学习交流PPT