2019届中考数学复习 专项二 解答题专项 九、圆的综合题练习

圆的综合题满分训练1.（2011陕西中考）如图，在ABC中，B=60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点P，CP交O于点D。（1）求证：AP=AC。（2）若AC=3，求PC的长。2.（2018某师大附中模拟）如图，RtABC内接于O，点D是RtABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连接PO交O于点F。（1）求证：PC是O的切线。（2）若PC=3，PF=1,求AB的长。3.如图，已知AD是O的直径，BC切O于点E，交AD的延长线于点B，过点A作ACBC交O于点G，交DE的延长线于点F。（1）求证：AD=AF。（2）若DE=2CF，试说明四边形OEFG为菱形。4.（2017浙江衢州中考）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BECD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9。（1）求证：CODCBE。（2）求半圆O的半径r的长。5.如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E。（1）求证：DE= BC。（2）若tan C=，DE=3，求AD的长。6.如图，在ABC中，AB=BC，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E，过点E作O的切线EF，交BC于点F。（1）求证：EFBC。（2）若CD=2，tan C=2，求O的半径。7.如图，直线PC交O于A，C两点，AB是O的直径，AD平分PAB交O于点D，过点D作DEPA，垂足为E。（1）求证：DE是O的切线。（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长。8.（2017黑龙江大庆中考节选）如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，AC为直径，过点A作O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连接CG。求证：（1）AB=CD；（2）CD2=BEBC。9.如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E。（1）求证：DAC=DCE。（2）若AE=ED=2，求O的半径。10.如图，AB为O的直径，C，F为O上的两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D。（1）求证：DE是O的切线。（2）如果半径的长为3，tan D=，求AE的长。11.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB，DC的延长线相交于点F，连接AC，若ACD=BAD。（1）求证：DGAB。（2）若AB=6，tanFCB=3，求O的半径。12.如图，直线MN交O于A，B两点，AC是O的直径，AD平分CAM交O于点D，过点D作O的切线交MN于点E。（1）求证：DEMN。（2）若DE=6 cm，AE=3 cm，求O的半径。13.如图，在RtABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径作O，使O与BC相切于点D。（1）求证：AD平分BAC。（2）若AC=6，tan B=，求O的半径。14.如图，AB为O的直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD。（1）连接BC，求证：BC=OB。（2）E是的中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长。15.如图，A，B，C三点均在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，过点D作O的切线交BC的延长线于点F。（1）求证：EF=DE。（2）如果O的半径为5，cosABC=，求DF的长。16.（2018某师大附中模拟）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E。（1）求证：BDC=A。（2）若CE=4，DE=2，求AD的长。17.如图，点C是以AB为直径的O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。（1）求证：AC平分BAD。（2）若CD=1，AC= ，求O的半径。18.（2016某工大附中模拟）如图，在RtABC中，ACB=90，D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F。（1）求证：BD=BF。（2）若CF=1，求O的半径。19.如图，AB为O的直径，BMAB于点B，点C在O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为O的切线，交BM于点F。（1）求证：CF=DF。（2）连接OF，若AB=10，BC=6，求线段OF的长。20.（2018某师大附中模拟）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D，连接DB。（1）求证：PO平分APC。（2）若C=30，求证：DBAC。21.如图，在ABC中，ACB=90，点E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，与AC相交于点F，连接AD。（1）求证：AD平分BAC。（2）连接OC，如果B=30，CF=1，求OC的长。22.如图，AB是O的直径，点C在O上，连接BC，AC，作ODBC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E。(1)求证：DAC是等腰三角形。(2)若O的半径为5，BC=6，求DC的长。23.如图，AB是O的直径，点C为O上一点，经过点C作CDAB于点D，CF是O的切线，过点A作AECF于点E，连接AC。（1）求证：AE=AD。（2）若AE=3，CD=4，求AB的长。24.如图，在ABC中，AC=AB，以AC为直径的O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C作O的切线，交AB的延长线于点P。（1）求证：BAN=PCB。（2）若PC=6，sin P=，求BM的长。25.如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线交于点P。（1）求证：PD是O的切线。（2）若AB=3，AC=4，求线段PB的长。26.如图，A，B，C三点均在O上，直径BD平分ABC，过点D作DEAB交弦BC于点E，过点D作O的切线交BC的延长线于点F。（1）求证：EF=DE。（2）若AD=4，DE=5，求BD的长。27.如图，P为O直径AB的延长线上的一点，PC切O于点C，过点B作CP的垂线DH交O于点D，连接AC，CD。（1）求证：PBH=2D。（2）若sin P=，BH=2，求BD的长。28.（2018某师大附中模拟）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，过点B作O的切线BP。（1）求证：PBA=C。（2）连接OP，若OPBC，且OP=8, O的半径为2，求BC的长。参考答案