2018年中考数学考点总动员系列 专题11 一元一次不等式（组）程（含解析）

考点十一: 一元一次不等式（组)聚焦考点温习理解一、不等式的概念 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。名师点睛典例分类考点典例一、不等式的性质【例1】（2017湖南株洲第4题）已知实数a，b满足a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【答案】D.【解析】试题分析：由不等式的性质得ab，a+2b+2，ab故选D考点：不等式的性质【点睛】根据不等式的性质: 1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。对各选项进行判断【举一反三】1.下列说法不一定成立的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【解析】试题分析：A在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；B在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；C当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误故选C考点：不等式的性质2.若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCD【答案】D考点：不等式的性质考点典例二、解一元一次不等式【例2】（2017浙江嘉兴第18题）小明解不等式的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【答案】x-5【解析】试题分析：根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可试题解析：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）6，去括号，得3+3x-4x-26，移项，得3x-4x6-3+2，合并同类项，得-x5，两边都除以-1，得x-5考点：解一元一次不等式.【点睛】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程.【举一反三】1.不等式3（x1）5x的非负整数解有（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C.【解析】试题分析：解不等式得：3x35x，4x8，x2，所以不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故答案选C考点：一元一次不等式组的整数解.2. （2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .【答案】x8【解析】试题解析：依题意得：3x618，解得x8考点：一元一次不等式的应用考点典例三、一元一次不等式组【例3】（2017贵州黔东南州第19题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】7x1【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来试题解析：由得：2x2，即x1，由得：4x25x+5，即x7，所以7x1在数轴上表示为：考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【点睛】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个.在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示.【举一反三】1. （2017广西百色第12题）关于的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数的最小值是（ ）A3 B2 C. 1 D【答案】B【解析】试题分析：，解得xa，解得x a则不等式组的解集是 axa不等式至少有5个整数解，则a的范围是a2a的最小值是2故选B考点：一元一次不等式组的整数解2. （2017湖南常德第18题）求不等式组的整数解【答案】0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解考点典例四、一元一次不等式（组）的应用【例4】某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）AnmBnCnDn【答案】B.【解析】设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，整理得：100n+mn100m，故n故选：B【点睛】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，可得：a（1+m%）（1n%）a0，通过解不等式，进而得出n的取值本题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键【举一反三】1. （2017黑龙江齐齐哈尔第5题）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ）A16个B17个C33个D34个 【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50m）个，根据题意得：80m+50（50m）3000，解得：m16 ，m为整数，m最大取16，最多可以买16个篮球故选A考点：一元一次不等式的应用2. （2017黑龙江绥化第25题）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 【答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天【解析】试题分析：（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可试题解析：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5 =，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路=151.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得a8，答：甲工程队至少修路8天考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用课时作业能力提升一选择题1. （2017贵州遵义第7题）不等式64x3x8的非负整数解为（）A2个B3个C4个D5个【答案】B.考点：一元一次不等式的整数解2（2017湖北孝感第5题）不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：，解不等式得，x3解不等式得，x2在数轴上表示为：故选D考点：在数轴上表示不等式组的解集.3.不等式组的整数解的个数为( )A0个 B2个 C3个 D无数个【答案】C.【解析】试题分析：可把不等式组化为，即，整数为：1,0，1，故答案选C.考点：不等式组的整数解.5. （2017重庆A卷第12题）若数a使关于x的分式方程的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为（）A10B12C14D16【答案】B.【解析】试题解析：分式方程的解为x=，关于x的分式方程+=4的解为正数，0，a6，解不等式得：y2；解不等式得：ya 关于y的不等式组的解集为y2，a22a6a为整数，a=2、1、0、1、2、3、4、5，（2）+（1）+0+1+2+3+4+5=12故选B考点：1.分式方程的解；2.解一元一次不等式组.二填空题6. （2017湖南株洲第14题）已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是【答案】x6【解析】试题分析：依题意有，解得x6故x的取值范围是x6故答案为：x6考点：解一元一次不等式7.对于任意实数m、n，定义一种运运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集中有两个整数解，a的范围为，故答案为：考点：1一元一次不等式组的整数解；2新定义；3含字母系数的不等式；4阅读型8. （2017内蒙古通辽第11题）不等式组的整数解是 【答案】0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解9.不等式组的所有整数解的和是 .【答案】.【解析】解得，解得，不等式组的解为，整数解为.不等式组的所有整数解的和是.考点：一元一次不等式组的整数解.10.不等式组的最大整数解为（ ）A.8 B.6 C.5 D.4 【答案】B.【解析】试题分析：先求出不等式组的解集再判断. 解得，所以最大整数解为5.故选C.考点：解不等式组、不等式组的解集和解.三、解答题11. 解不等式：，并把解集表示在数轴上【答案】【解析】试题分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可试题解析：去分母得，4（2x1）3（3x+2）12，去括号得，8x49x+612，移项得，8x9x612+4，合并同类项得，把x的系数化为1得，在数轴上表示为：考点：1解一元一次不等式；2在数轴上表示不等式的解集10. （2017甘肃庆阳第20题）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解【答案】1x3x=3【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集试题解析：解（x-1）1得：x3，解1x2得：x1，则不等式组的解集是：1x3该不等式组的最大整数解为x=3考点：一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组12.自学下面材料后，解答问题。分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为： （1）若a0 ，b0 ，则0；若a0 ，b0，则0； （2）若a0 ，b0 ，则0 ；若a0，b0 ，则0。反之：（1）若0则 （2）若0 ，则_或_. 根据上述规律，求不等式 的解集。【答案】（1），（2）x2或x-1.【解析】考点：解不等式组.13.定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=24-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范围【答案】x【解析】ab=ab-a-b+13x=3x-3-x+1=2x-2，根据题意得：，解得：x考点：解一元一次不等式组14（2017贵州安顺第23题）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）4.【解析】试题分析：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解试题解析：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件， x=15，经检验x=15是原方程的解40x=25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用15. （2017内蒙古呼和浩特第21题）已知关于的不等式（1）当时，求该不等式的解集；（2）取何值时，该不等式有解，并求出解集【答案】（1）x2；（2）当m1时，不等式有解，当m1时，不等式解集为x2；当x1时，不等式的解集为x2【解析】试题分析：（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可考点：不等式的解集16.某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一费用最低，最低费用是22320元【解析】试题分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可试题解析：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18时，30x=12；当x=19时，30x=11；当x=20时，30x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元考点：一元一次不等式组的应用16