2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题40 动态问题试题（含解析）

动态问题一.选择题1(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，ABAC，点P从点B出发沿着BAC的路径运动，同时点Q从点A出发沿着ACD的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）ABCD【解答】解：在RtABC中，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=8当0x6时，AP=6x，AQ=x，y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36；当6x8时，AP=x6，AQ=x，y=PQ2=（AQAP）2=36；当8x14时，CP=14x，CQ=x8，y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260故选B2. （2018广安3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）ABCD【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P点在圆上运动时，PM总上等于半径，则可对D进行判断，从而得到正确选项【解答】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B.C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，y为定中，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图3. （2018莱芜3分）如图，边长为2的正ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）ABCD【分析】依据a和b同时向右移动，分三种情况讨论，求得函数解析式，进而得到当0t1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：如图，当0t1时，BE=t，DE=t，s=SBDE=tt=；如图，当1t2时，CE=2t，BG=t1，DE=（2t），FG=（t1），s=S五边形AFGED=SABCSBGFSCDE=2（t1）（t1）（2t）（2t）=+3t；如图，当2t3时，CG=3t，GF=（3t），s=SCFG=（3t）（3t）=3t+，综上所述，当0t1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当1t2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t3时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故选：B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力二.填空题1（2018辽宁省盘锦市）如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为24【解答】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=104=6，所以矩形ABCD的面积是46=24 故答案为：24三.解答题1. （2018广西贺州12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（1，4）（1）求A.B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DEy轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B.D两点间的一个动点（点P不与B.D两点重合），PA.PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A.B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，得A点坐标（3，0），B点坐标（1，0）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x1），把C点坐标代入函数解析式，得a（0+3）（01）=3，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3；（3）EF+EG=8（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQy轴交x轴于Q，如图设P（t，t22t+3），则PQ=t22t+3，AQ=3+t，QB=1t，PQEF，AEFAQP，=，EF=（t22t+3）=2（1t）；又PQEG，BEGBQP，=，EG=2（t+3），EF+EG=2（1t）+2（t+3）=82. （2018湖北江汉12分）抛物线y=x2+x1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D将抛物线位于直线l：y=t（t）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图，抛物线翻折后，点D落在点E处当点E在ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A.B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B.C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m或m3及m3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解【解答】解：（1）当y=0时，有x2+x1=0，解得：x1=，x2=3，点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）y=x2+x1=（x2x）1=（x）2+，点D的坐标为（，）故答案为：（，0）；（3，0）；（，）（2）点E.点D关于直线y=t对称，点E的坐标为（，2t）当x=0时，y=x2+x1=1，点C的坐标为（0，1）设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，1）代入y=kx+b，解得：，线段BC所在直线的解析式为y=x1点E在ABC内（含边界），解得：t（3）当x或x3时，y=x2+x1；当x3时，y=x2x+1假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m当m或m3时，点Q的坐标为（m，x2+x1）（如图1），以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，CPPQ，CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2+m）2=m2+1+m2+（m2+m1）2，整理，得：m1=，m2=，点P的坐标为（，0）或（，0）；当m3时，点Q的坐标为（m，x2x+1）（如图2），以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，CPPQ，CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2m+2）2=m2+1+m2+（m2m+1）2，整理，得：11m228m+12=0，解得：m3=，m4=2，点P的坐标为（，0）或（1，0）综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）3.（2018四川省攀枝花）如图，在ABC中，AB=7.5，AC=9，SABC=动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正QCN，设点P运动时间为t秒（1）求cosA的值；（2）当PQM与QCN的面积满足SPQM=SQCN时，求t的值；（3）当t为何值时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上解：（1）如图1中，作BEAC于ESABC=ACBE=，BE=在RtABE中，AE=6，coaA=（2）如图2中，作PHAC于HPA=5t，PH=3t，AH=4t，HQ=ACAHCQ=99t，PQ2=PH2+HQ2=9t2+（99t）2SPQM=SQCN， PQ2=CQ2，9t2+（99t）2=（5t）2，整理得：5t218t+9=0，解得t=3（舍弃）或，当t=时，满足SPQM=SQCN（3）如图3中，当点M落在QN上时，作PHAC于H易知：PMAC，MPQ=PQH=60，PH=HQ，3t=（99t），t=如图4中，当点M在CQ上时，作PHAC于H同法可得PH=QH，3t=（9t9），t=综上所述：当t=s或s时，PQM的某个顶点（Q点除外）落在QCN的边上4.（2018吉林长春10分）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动过点P作PDAC于点D（点P不与点A.B重合），作DPQ=60，边PQ交射线DC于点Q设点P的运动时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设PDQ与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，直接写出t的值【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论【解答】解：（1）在RtABC中，A=30，AB=4，AC=2，PDAC，ADP=CDP=90，在RtADP中，AP=2t，DP=t，AD=APcosA=2t=t，CD=ACAD=2t（0t2）；（2）在RtPDQ中，DPC=60，PQD=30=A，PA=PQ，PDAC，AD=DQ，点Q和点C重合，AD+DQ=AC，2t=2，t=1；（3）当0t1时，S=SPDQ=DQDP=tt=t2；当1t2时，如图2，CQ=AQAC=2ADAC=2t2=2（t1），在RtCEQ中，CQE=30，CE=CQtanCQE=2（t1）=2（t1），S=SPDQSECQ=tt2（t1）2（t1）=t2+4t2，S=；（4）当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，如图3，PGF=90，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，A=AQP=30，FPG=60，PFG=30，PF=2PG=2t，AP+PF=2t+2t=2，t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，QMN=90，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在RtNMQ中，NQ=t，AN+NQ=AQ，+t=2t，t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，BF=BC=1，PE=PQ=t，H=30，ABC=60，BFH=30=H，BH=BF=1，在RtPEH中，PH=2PE=2t，AH=AP+PH=AB+BH，2t+2t=5，t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键12