2018年中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第18课时 三角形与等腰三角形检测 湘教版

课时训练(十八)三角形与等腰三角形|夯 实 基 础|一、选择题12017衡阳下列命题是假命题的是()A不在同一直线上的三点确定一个圆B角平分线上的点到角两边的距离相等C正六边形的内角和是720D角的边越长，角就越大22017黔东南州如图K181，ACD120，B20，则A的度数是()图K181A120 B90C100 D3032016贵港在ABC中，若A95，B40，则C的度数为()A35 B40C45 D5042017扬州若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是()A6 B7C11 D1252016西宁下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A3 cm，4 cm，8 cmB8 cm，7 cm，15 cmC5 cm，5 cm，11 cmD13 cm，12 cm，20 cm62017滨州如图K182，在ABC中，ABAC，D为BC上一点，且DADC，BDBA，则B的大小为()图K182A40 B36C80 D2572017庆阳已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为()A2a2b2c B2a2bC2c D082017天津如图K183，在ABC中，ABAC，AD，CE是ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BPEP最小值的是()图K183ABC BCE CAD DAC二、填空题92017常德命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：_102016徐州若等腰三角形的顶角为120，腰长为2 cm，则它的底边长为_cm.112016张家界如图K184，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且AB6 cm，AC8 cm，则四边形ADEF的周长等于_cm.图K184图K185122017益阳如图K185，在ABC中，ABAC，BAC36，DE是线段AC的垂直平分线，若BEa，AEb，则用含a、b的代数式表示ABC的周长为_132016龙岩如图K186，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC_图K186图K187142016南京二模如图K187，一束平行太阳光照射到等边三角形上，若28，则_.三、解答题152017内江如图K188，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC.求证：BDE是等腰三角形图K18816如图K189，AE平分BAC，AEC沿EC折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，且BDDE.若ACB60，求B的度数图K18917如图K1810，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF.(1)求证：DECF；(2)求EF的长图K1810|拓 展 提 升|182017宁夏如图K1811，在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点P分别作PMAB，PNAC，M、N分别为垂足(1)求证：不论点P在BC边的何处时都有PMPN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；(2)当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大？并求出最大值图K1811参考答案1D2C解析 ACD120，B20，AACDB12020100.3C解析 根据三角形内角和定理得C180954045.4C解析 根据“两边之差第三边两边之和”，所以第三边长大于2且小于6，因此周长大于8且小于12，所以三角形的周长可能是11.5D解析 131220，长度为13 cm，12 cm，20 cm的木棒可以构成三角形6B解析 设Cx，由DADC，可得DACCx，由ABAC可得BCx.ADBCDAC2x，由于BDBA，BADADB2x，根据三角形内角和定理，得xx3x180，解得x36.所以B36.7D解析 根据三角形三边满足的条件：两边和大于第三边，两边的差小于第三边，即可确定abc0，cab0，所以原式abccab0，故选D.8B解析 由ABAC，可得ABC是等腰三角形，根据“等腰三角形的三线合一”可知点B与点C关于直线AD对称，连接CP，则BPCP，因此BPEP的最小值为CE，故选B.9如果m是有理数，那么它是整数102 解析 过顶角的顶点A作ADBC于D点ABAC，BC，又BAC120，B30.ADBC，BC2BD.AB2，在RtABD中，BDABcosB2，BC2 .1114解析 因为点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，所以DE，EF为ABC的中位线，DEAF4，ADEF3.故四边形ADEF的周长为2(ADEF)14.122a3b132解析 在等边三角形ABC中，ABCACB60，BABC，BD平分ABC，DBCE30，BDAC，在RtBDC中，BC2DC.由外角性质有ACBECDE60，CDE30，CDCE1，BC2CD2.1432解析 依题意有60，又28，32.15证明：DEAC，CADEDA，AD平分BAC，CADBAD，BADEDA.ADBD，BADB90，EDABDE90.BBDE.BDE是等腰三角形16解：如图，由折叠的性质知34，即CE是ACB的平分线又AE平分BAC，根据三角形三条角平分线交于一点，连接BE，则BE平分ABC.设56x，则ABC2x.BDDE，57x.由三角形外角性质得EDC572x，2EDC2x，BAC4x，根据三角形内角和定理建立方程2x4x60180，解得x20，ABC2x40.17解：(1)证明：D，E分别为AB，AC的中点，DEBC且DEBC.CFBC，DECF.(2)由(1)知DEFC，DECF，四边形DEFC是平行四边形，DCEF.D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2，ADBD1，CDAB，BC2，DC，EF.18解：(1)证明：连接AP，ABC是等边三角形，ABBCAC，设BC边上的高为h，PMAB，PNAC，SABCSABPSACPABMPACPNBC(PMPN)，又SABCBCh，PMPNh，即不论点P在BC边的何处时都有PMPN的长恰好等于三角形ABC一边上的高(2)设BPx，在RtBMP中，BMP90，B60，BMBPcos60x，MPBPsin60x，SBMPBMMPxxx2.BC2，PC2x，同理可得：SPNC(2x)2.又SABC22，S四边形AMPNSABCSBMPSPNCx2(2x)2(x1)2，当BP1时，四边形AMPN的面积最大，最大值是.5