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勾股定理一、选择题1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，62.若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c，且a2=9,b2=16则c2为（） A.25B.7C.7或25D.9或163.如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD= ，则BC的长为（ ） A.1B.+1C.1D.+14.已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A.B.C.D.5.下列结沦中，错误的有（）RtABC中，已知两边分别为3和4，则第三边的长为5；三角形的三边分别为a、b、c ， 若a2+b2=c2 ， 则A=90；若ABC中，A：B：C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形；若（xy）2+M=（x+y）2成立，则M=4xy A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 （）A.B.C.D.7.如图，一圆柱高8cm，底面半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（ ） A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm8.在ABC中，若三边BC ,CA,AB满足 BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（） A.B.C.D.9.如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= ，CE=1则 的长是（ ） A.B.C.D.10.如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B ， C ， D都是正方形。则A，B，C，D的面积的和等于 ( )A.B.C.D.11.已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A.5B.25C.7D.1512.如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接AF，CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN；DEBN；CDE是等腰三角形；EM：BE= ：3；SEPM= S梯形ABCD ， 正确的个数有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题 13.如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为_ 14.如图，已知RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=_cm15.在RtACB中，ACB=90，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，CBE=60，则EAB的正切值为_ 16.如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADBC，BCD=120，BC=2，AD=DCP为四边形ABCD边上的任意一点，当BPC=30时，CP的长为_17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是_ 18.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是_19.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_20.如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为16，则弦AB的长为_ 三、解答题 21.如图，C=90，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断ABD的形状，并说明理由 22.已知：如图，在四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度数 23.在 中， ， ， 三边的长分别为 ， ， ，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC中，（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC高，借用网格就能计算出它的面积.（1）ABC的面积为_； （2）如果MNP三边的长分别为 ， ， ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP，并直接写出MNP的面积. 24. 如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD （1）求证：BD平分ABH； （2）如果AB=12，BC=8，求圆心O到BC的距离 25.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标 （3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD、DC，DCB=30求证：DC2+BC2=AC2 ， 即四边形ABCD是勾股四边形 （4）若将图2中ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度（0a90），得到DBE，连接AD、DC，则DCB=_，四边形ABCD是勾股四边形 参考答案 一、选择题 C C D B C C C C B A C B 二、填空题13. 5 14. 1.875 15. 16. 2或2 或4 17. 18. 7cmh16cm 19. 6 20. 8 三、解答题21. 解：ABD为直角三角形理由如下： 在ABC中，C=90，AB2=CB2+AC2=42+32=52 ， 在ABD中，AB2+AD2=52+122=132 ， AB2+AD2=BD2 ， ABD为直角三角形 22. 解：B=90，AB=BC=2， AC= =2 ，BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2 ， ACD是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB的度数为135 23. （1）4.5（2）解：SMNP=S矩形BMOASBMPSMONSANP= 151.52.54=7. 24 .（1）证明：连接OD， EF是O的切线，ODEF，又BHEF，ODBH，ODB=DBH，OD=OB，ODB=OBDOBD=DBH，即BD平分ABH（2）解：过点O作OGBC于点G，则BG=CG=4， 在RtOBG中，OG= = = 25. （1）矩形；正方形（2）解：如图1所示：M（3，4），M（4，3）；（3）解:如图2，连接CE，由旋转得：ABCDBE，AC=DE，BC=BE，CBE=60，CBE为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=DCB+BCE=30+60=90，DC2+EC2=DE2 ， DC2+BC2=AC2 即四边形ABCD是勾股四边形（4） 10
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