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三角形一、选择题1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2 cm,3 cm,5 cmB.7 cm,4 cm,2 cmC.3 cm,4 cm,8 cmD.3 cm,3 cm,4 cm答案D选项A,因为2+3=5,所以不能构成三角形,错误;选项B,因为2+47,所以不能构成三角形,错误;选项C,因为3+44,所以能构成三角形,正确.2.在ABC中,ABC=345,则C等于()A.45B.60C.75D.90答案C设A=3x(x0),则B=4x,C=5x,则3x+4x+5x=180,解得x=15,5x=75,即C=75.3.如图4-7-1,E、B、F、C四点在一条直线上,ED=AB,A=D,再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是()图4-7-1A.EDABB.EB=FCC.DF=ACD.DFE=C答案B边边角不能判定三角形全等.4.如图4-7-2,在ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DEBC,B=40,AED=60,则A的度数是()图4-7-2A.100B.90C.80D.70答案CDEBC,ADE=B=40.AED=60,A=180-ADE-AED=180-40-60=80.5.在ABC中,D为BC边上的一点,且SABD=SADC,则AD是ABC的()A.中线B.角平分线C.高D.无法确定答案AABD与ADC等高,且面积相等,所以底也相等,则AD必是ABC的中线.6.如图4-7-3,在ABC中,A=45,C=75,BD是ABC的角平分线,则BDC为()图4-7-3A.60B.70C.75D.105答案C在ABC中,A=45,C=75,ABC=60.BD是ABC的角平分线,DBC=ABC=30,BDC=180-30-75=75.二、填空题7.如图4-7-4,ABCAED,C=40,B=30,则D=,EAD=.图4-7-4答案40;110解析ABCAED,D=C=40,E=B=30.EAD=180-E-D=180-30-40=110.三、解答题8.如图4-7-5所示,AB=AE,1=2,C=D.试说明ABCAED.图4-7-5证明1=2,1+EAC=2+EAC,即BAC=EAD.在ABC和AED中,C=D,BAC=EAD,AB=AE,ABCAED(AAS).9.如图4-7-6,在ABC中,已知AB=AC,AD平分BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:DM=DN.图4-7-6证明因为AM=2MB,所以AM=AB,同理,AN=AC,又因为AB=AC,所以AM=AN.因为AD平分BAC,所以MAD=NAD.在AMD和AND中,所以AMDAND,所以DM=DN.10.如图4-7-7,ABC中,AB=AC,D是BC的中点,CEAB,AE=CE.求证:(1)AEFCEB;(2)AF=2CD.图4-7-7证明(1)D是BC的中点,BD=CD.在ABD和ACD中,ABDACD,ADB=ADC,ADB+ADC=180,ADB=ADC=90,ADBC,B+BAD=90.CEAB,B+BCE=90.EAF=ECB.在AEF和CEB中,AEFCEB(ASA).(2)由(1)知AEFCEB,AF=BC.D是BC的中点,BC=2CD,AF=2CD.11.如图4-7-8,已知AB=CD,AD=BC,AE=CF.求证:点O是AC的中点.图4-7-8证明在ABC和CDA中,ABCCDA(SSS),BCA=DAC.在AOE和COF中,AOECOF(AAS),OA=OC,点O是AC的中点.12.如图4-7-9,ACBC,AC=BC.D为AB上一点,BECD于E,AFDC交CD的延长线于点F,BE=28,AF=12.求EF的长.图4-7-9解析BECD,AFCD,BEC=F=90,EBC+BCE=90,又BCE+ACF=90,EBC=FCA(同角的余角相等).又BEC=F,BC=AC,BCECAF(AAS),EC=AF=12,BE=FC=28,EF=FC-EC=28-12=16.4
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