2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第八单元 四边形 第28课时 矩形、菱形、正方形

第28课时矩形、菱形、正方形(60分)一、选择题(每题4分，共24分)12016泸州菱形具有而平行四边形不具有的性质是 (D)A两组对边分别平行 B两组对角分别相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直图28122016衢州如图281，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，BAD120，则花坛对角线AC的长是 (B)A6 m B6 mC3 m D3 m【解析】易知ABC为等边三角形，所以ACAB6 m.32016益阳如图282，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是 (D)AABC90 BACBDCOAOB DOAAD 图282 图28342017福州如图283，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为 (C)A45 B55C60 D75【解析】四边形ABCD是正方形，ABAD，又ADE是等边三角形，AEADDE，DAE60，ABAE，ABEAEB，BAE9060150，ABE(180150)215，又BAC45，BFC451560.图28452016临沂如图284，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是 (B)AABBE BBEDCCADB90 DCEDE【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD綊BC，因为DEAD，所以DE綊BC所以四边形EDBC为平行四边形，A假若ABBE，因为ABBE，ADDE，BDBD，所以ADBEDB，所以BDE90，所以四边形EDBC为矩形；B假若BEDC，可得四边形EDBC为菱形；C假若ADB90，所以EDB90，所以四边形EDBC为矩形；D假若CEDE，所以DEC90，所以四边形EDBC为矩形，故选B.图28562016日照小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形(如图285)现有下列四种选法，你认为其中错误的是(B)A B C D【解析】此题考查正方形的判定，即在ABCD的基础上，需要再同时具备矩形和菱形的特征是菱形的特征；是矩形的特征；是矩形的特征，是菱形的特征而B中都是矩形的特征，故选B.二、填空题(每题4分，共20分)72016铜仁已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则这个菱形的面积为_24_cm2.图28682017衡阳如图286，在矩形ABCD中，BOC120，AB5，则BD的长为_10_92016上海已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么FAD_22.5_度102017淄博已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形你添加的条件是_ABBC或ACBD等_112017资阳如图287，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_6_图287第11题答图【解析】如答图，连结BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQQE的最小值，DEBQQE5，BEQ周长的最小值DEBE516.三、解答题(共20分)图28812(10分)2016安顺如图288，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.(1)求证：AEDF；(2)若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由证明：(1)DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AEDF；(2)若AD平分BAC，四边形AEDF是菱形，理由如下：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，AD平分BAC，EADFAD，AEDF，EADADF，DAFFDA，AFDF，图289平行四边形AEDF为菱形13(10分)2016青岛已知：如图289，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE，垂足为E.(1)求证：ABDCAE；(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论解：(1)证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，BDCD.AEBC，CEAE，四边形ADCE是矩形，ADCE.第13题答图在RtABD与RtCAE中，ABDCAE(HL)；(2)DEAB，DEAB.证明如下：如答图所示，四边形ADCE是矩形，AECDBD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形，DEAB，DEAB.(20分)图281014(10分)2017扬州如图2810，已知RtABC，ABC90，先把ABC绕点B顺时针旋转90后至DBE，再把ABC沿射线AB平移至FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证：四边形CBEG是正方形解：(1)DEFG，理由如下：由题意得AEDBGFE，ABCDBE90，BDEBED90.GFEBED90，FHE90，即DEFG；(2)证明：ABC沿射线AB平移至FEG，CBGE，CBGE.四边形CBEG是平行四边形ABCGEF90，四边形CBEG是矩形BCBE，四边形CBEG是正方形15(10分)2016南京如图2811，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连结EF，AEF，CFE的平分线交于点G，BEF，DFE的平分线交于点H.(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQEF，分别交AB，CD交于点P，Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路小明的证明思路由ABCD，MNEF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证MNQP是菱形，只要证MNNQ.由已知条件_FG平分CFE_，MNEF，可证NGNF，故只要证GMFQ，即证MEGQFH，易证_GEFH_，_GMEFQH_.故只要证MGEQFH.易证MGEGEF，QFHEFH，_GEFEFH_，即可得证图2811解：(1)证明：EH平分BEF.FEHBEF，FH平分DFE，EFHDFE，ABCD，BEFDFE180，FEHEFH(BEFDFE)18090，又FEHEFHEHF180，EHF180(FEHEFH)1809090，同理可证，EGF90，EG平分AEF，FEGAEF，EH平分BEF，FEHBEF，点A，E，B在同一条直线上AEB180，即AEFBEF180.FEGFEH(AEFBEF)18090，即GEH90.四边形EGFH是矩形；(2)本题答案不唯一，下列解法供参考例如，FG平分CFE；GEFH；GMEFQH；GEFEFH.(16分)16(6分)2016资阳若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是 (D)A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形17(10分)如图2812，在菱形ABCD中，边长为10，A60.顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2B2C2D2的周长是_20_；四边形A2 016B2 016C2 016D2 016的周长是_图28126