2018届中考数学全程演练 第二部分 图形与几何 第十一单元 解直角三角形 第34课时 锐角三角函数

第十一单元 解直角三角形第34课时 锐角三角函数(60分)一、选择题(每题3分，共21分)12017杭州在直角三角形ABC中，已知C90，A40，BC3，则AC (D)A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50图34122016山西如图341，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是 (D)A2 B. C. D.【解析】如答图，连结AC，由勾股定理，得AC，AB2，BC，AB2AC2BC2，ACAB.第2题答图则tanB.图34232016丽水如图342，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是 (C)A. B.C. D.42017汕尾在RtABC中，C90，若sinA，则cosB的值是(B)A. B.C. D.图34352017湖州如图343，已知在RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是 (A)A2 B3 C4 D8图34462016扬州如图344，若锐角ABC内接于O，点D在O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为 (D)A B C D72016日照如图345，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DCBD，连结AC，若tanB，则tanCAD的值为(D)A. B. C. D.图345【解析】过点D作DEAB交AC于点E.第7题答图BAD90，DEAB，ADE90，tanB，设AD5k，AB3k，DEAB，DEABk，tanCAD.二、填空题(每题4分，共20分)图34682016成都模拟如图346，在RtABC中，C90，AB2BC，则sinB的值为_【解析】AB2BC，ACBC，sinB.92016杭州模拟已知A，B，C是ABC的三个内角，若0，则C的度数是_90_【解析】0，sinA，cosB，A60，B30，C的度数是90.10如图347，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC7，AB4，则sinC的值为_图347图348112017黄石如图348，圆O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP_.图349122016广州如图349，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE9，BC12，则cosC_【解析】在RtEDC中，只要求出EC和DC即可求出cosC的值DE是BC的垂直平分线，所以BEEC9，BDDC6.三、解答题(共19分)13(9分)如图3410，在RtABC中，C90，AB10，sinA，求BC的长和tanB的值图3410解：sinA，又AB10，BC4.又AC2，tanB.14(10分)计算：(1)2016永州cos30；(2)2016绵阳.解：(1)原式2244；(2)原式(1)1(2)1421.(28分)15(8分)2017重庆如图3411，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值图3411解：ADBC，tanBAD，tanBAD，AD12，BD9，CDBCBD1495，在RtADC中，AC13，sinC.16(10分)2016酒泉如图3412，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知CGD42.图3412(1)求CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长(结果保留两位小数)(参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90)解：(1)CGD42，C90，CDG904248，DGEF，CEFCDG48；(2)点H，B的读数分别为4，13.4，HB13.449.4，BCHBcos429.40.746.96.BC的长为6.96.图341317(10分)2017长沙如图3413，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：AOECOD；(2)若OCD30，AB，求AOC的面积解：(1)证明：由折叠的性质可得：AEAB，EB90，四边形ABCD是矩形，CDAB，D90，AECD，ED90，又AOECOD，AOECOD(AAS)；(2)OCD30，ABCD，ODCDtanOCDtan301，OC2，由折叠知BCAACO，ADBC，OACBCA，OACACO，OAOC2，SAOCOACD2.(12分)18(12分)2017遂宁如图3414，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图3414(1)sin2A1sin2B1_1_；sin2A2sin2B2_1_；sin2A3sin2B3_1_；(2)观察上述等式，猜想：在RtABC中，C90.都有：sin2Asin2B_1_；(3)如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想； (4)已知：AB90，且sinA，求sinB.解：(3)证明：sinA，sinB，a2b2c2，sin2Asin2B1；(4)sinA，sin2Asin2B1，sinB.7