2018届中考数学全程演练 第一部分 数与代数 第五单元 函数及其图象 第14课时 一次函数（正比例函数）的图象与性质

第14课时一次函数（正比例函数）的图象与性质(60分)一、选择题(每题5分，共30分)12016遂宁直线y2x4与y轴的交点坐标是(D) A(4，0) B(0，4) C(4，0) D(0，4)22016怀化一次函数ykxb(k0)在平面直角坐标系内的图象如图141所示，则k和b的取值范围是(C)Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0图14132016广安某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是(D)Ay0.12x，x0By600.12x，x0Cy0.12x，0x500Dy600.12x，0x500【解析】因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得601000.12 L/km，600.12500 km，所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是y600.12x(0x500)42017河北如图142，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y(m2)xn，则m的取值范围在数轴上表示为(C)图14252017宜宾如图143，过点A的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(D)Ay2x3 Byx3Cy2x3 Dyx3图143【解析】B点在正比例函数y2x的图象上，横坐标为1，y212，B(1，2)，设这个一次函数解析式为ykxb，过点A的一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y2x的图象相交于点B(1，2)，可得出方程组解得则这个一次函数的解析式为yx3，62016巴中小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间t(min)之间关系的大致图象是(B)【解析】根据题中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则路程为0.故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为0，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求二、填空题(每题5分，共20分)72016连云港已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可)_yx2，y，yx21等_82016天津若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为_3_.【解析】把点(1，5)代入y2xb，得521b，解得b3.92016永州已知一次函数ykxb的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x_2_时，y0.【解析】一次函数ykxb的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，解得这个一次函数的表达式为yx1.解不等式x10，解得x2.102017株洲直线yk1xb1(k10)与yk2xb2相交于点(2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2等于_4_.第10题答图【解析】如答图，直线yk1xb1(k10)与y轴交于B点，则OBb1，直线yk2xb2(k20)与y轴交于C，则OCb2，ABC的面积为4，OAOBOAOC4，2b12(b2)4，解得b1b24.三、解答题(10分)11(10分)已知一次函数ykxb的图象经过(0，2)，(1，3)两点(1)求k，b的值；(2)若一次函数ykxb的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值【解析】(1)运用待定系数法求k，b；(2)由函数图象的意义求a.解：(1)将(0，2)，(1，3)两点的坐标代入一次函数ykxb的解析式，得解得k，b的值分别是1，2；(2)由(1)得yx2，令y0，得x2，即a2.(32分)12(4分)2016潍坊若式子(k1)0有意义，则一次函数y(k1)x1k的图象可能是(A)【解析】式子(k1)0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y(k1)x1k的图象可能是A选项所示图象13(4分)已知直线yx(n为正整数)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1S2S3S2 012_.【解析】令x0，则y，令y0，则x0，解得x，所以Sn，所以S1S2S3S2 012.故答案为.14(4分)2017巴中如图144，已知直线yx4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A按顺时针方向旋转90后得到AO1B1，则点B1的坐标是_(7，3)_图144【解析】直线yx4与x轴，y轴分别交于A(3，0)，B(0，4)两点，旋转前后三角形全等，由图易知点B1的纵坐标为OA长，即为3，横坐标为OAOB347.15(10分)已知点P(x，y)是第一象限内的点，且xy8，点A的坐标为(10，0)，设OAP的面积为S.(1)求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出S与x的函数图象【解析】(1)先确定x，y的符号，再由SOAy，得SOA(8x)由确定取值范围，(2)描出x轴，y轴上的两点即可连线解：(1)P(x，y)在第一象限内，x0，y0.xy8，y8x，SOAy10(8x)，即S405x(0x8)；(2)如答图所示第15题答图16(10分)2016绍兴小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中小敏离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图145所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？图145解：(1)小敏去超市途中的速度是3 00010300(m/min)，在超市逗留了的时间为401030(min)；(2)设返回家时，y与x的函数解析式为ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000)代入得解得函数解析式为y200x11 000，当y0时，x55，返回到家的时间为8：55.(8分)17(8分)在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，AnBnCnCn1按如图146所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，An均在一次函数ykxb的图象上，点C1，C2，C3，Cn均在x轴上若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为_(2n11，2n1)_图1467