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一元二次方程与二次函数的含参问题一，堂前测1.如果关于x的方程(m+2)x2-2(m+1)x+m=0有且只有一个实数根，那么关于x的 方程(m+1)x2-2mx+m-1=0的根为（ ）A. 1或3B. 1或C. 1或D. 1或32. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。3. 当m取何值时，关于x的方程有两个小于1的根?4. 已知函数y=x2-x+4-2m在-1x1时与x轴有交点，求实数m的取值范围。5，已知关于的方程. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值。6已知关于 x的方程x2-(m+1)x+ =0 的两根是一矩形的两邻边长，当矩形的对角线长为 时，求m的值7已知函数y= x2-6x+m+4与x轴有两个交点（x1,0）,(x2,0),若x1,x2满足3x1=|x2|+2,求m的值。二，例题1，已知关于x的一元二次方程x2（m+1）x+ =0有实根。（1）求m的值（2）先作函数 的图像关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后的图像解析式。（3）在（2）的条件下，第直线y=2x+n(nm)与变化后的图像有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值。2， 已知：关于x的一元二次方程mx2（3m+1）x+2m+2=0 （m1）。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），若y是关于m的函数，且y=mx22x1，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，求b的取值范围。3， 已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A右侧），与y轴交于点C。（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标； （2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式。三，作业1. 关于x的一元二次方程有两个实数根。（1）求m的取值范围；（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数。2. 当m取何值时，关于x的方程的一根大于且小于0，另一根大于1而小于3？3. 已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m0）。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y= mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围。4，已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是 5若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= 6，设函数ykx2(2k1)x1(k为实数)（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中用描点法画出这两个特殊函数的图象（2）根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明（3）对任意负实数k，当xm时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值7，如图，一段抛物线：yx(x3)（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_8，如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值4
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