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一次函数与反比例函数综合训练一、选择题1.下列函数中，y与x的反比例函数是（） A.x（y1）=1B.y=C.y=D.y=2.一次函数y=2x+4图象与y轴的交点坐标是（） A.(0, 4)B.(4, 0)C.(2, 0)D.(0, 2 )3.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（） A.B.C.D.4.一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P（2，3），则方程组 的解是（ ） A.B.C.D.5.在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=-上一点，点B的坐标为（4，0）若AOB的面积为6，则点A的坐标为（） A.（4，）B.（4，-）C.（2，3）或（2，3）D.（3，2）或（3，2）6.如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若a=75，则b的值为 ( )A.3B.C.D.7.三角形的面积为12cm2 ， 这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（） A.B.C.D.8.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ） A.B.C.D.9. 已知一次函数y=kx+bx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（） A.k1，b0B.k1，b0C.k0，b0D.k0，b010.如图，点A，B，C在一次函数y=2x+m的图象上，它们的横坐标依次为1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A.3（m1）B.C.1D.3二、填空题 11.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（cd）b（cd）的值为_12.已知点（3，a），B（2，b）在直线y=x+2上，则a_b（填“”“”或“=”号 ） 13.已知一次函数y=ax+b（a0）和y=kx（k0）图象交点坐标为（2，3），则二元一次方程组 的解是_ 14.如图，定点A（2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_15.已知直线y=kx4（k0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为_ 16.若点（m，3）在函数y= x+2的图象上，则m=_ 17.已知反比例函数y= 的图象经过点A（2，3），则当x=1时，y=_ 18.过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_ 19.如图，直线y=x+b与双曲线y= 交于A、B两点，延长AO交双曲线于C点，连接BC，且AB=2BC=4 ，则k=_ 20.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ， 顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_三、解答题 21.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AHx轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且AOH的面积为3（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 22.如图，已知反比例函数y1 (k10)与一次函数y2k2x1(k20)相交于A、B两点，ACx轴于点C.若OAC的面积为1，且tanAOC2.(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？ 23.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地乙车从B地直达A地，两车同时到达A地甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是_千米/时，t_小时； （2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米 24.某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x（小时）的变化趋势如图1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图2，若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同（1）求图2中所确定抛物线的解析式 （2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？ 25.如图，等边ABO在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），函数y= （x0，k是常数）的图象经过AB边的中点D，交OB边于点E（1）求直线OB的函数解析式； （2）求k的值； （3）若函数y= 的图象与DEB没有交点，请直接写出m的取值范围 参考答案 一、选择题 D A B A C C C B A D 二、填空题11. 36 12. 13. 14. （1，1） 15. y=2x4或y=2x4 16. 2 17. 6 18. y=x6 19. 3 20. 三、解答题21. 解：（1）点A的横坐标为3，且AOH的面积为3点A的纵坐标为2，点A的坐标为（3，2），正比例函数y=kx经过点A，3k=2解得k=-，正比例函数的解析式是y=-x；（2）AOP的面积为5，点A的坐标为（3，2），OP=5，点P的坐标为（5，0）或（5，0）22. 解：(1)在RtOAC中，设OCm.tanAOC2，AC2OC2m.SOACOCACm2m1，m21，m1(m1舍去)A点的坐标为(1，2)把A点的坐标代入y1中，得k12.反比例函数的表达式为y1.把A点的坐标代入y2k2x1中，得k212，k21.一次函数的表达式y2x1.(2)B点的坐标为(2，1)当0x1或x2时，y1y2. 23. （1）60；3（2）解：当0x3时，设y=k1x，把（3，360）代入，可得3k1=360，解得k1=120，y=120x（0x3）当3x4时，y=3604x7时，设y=k2x+b，把（4，360）和（7，0）代入，可得 ，解得 y=120x+840（4x7）（3）解：+1=300180+1= +1= （小时）当甲车停留在C地时，60=2406=4（小时）两车都朝A地行驶时，设乙车出发x小时后两车相距120千米，则60x120（x1）360=120，所以48060x=120，所以60x=360，解得x=6综上，可得乙车出发 小时、4小时、6小时后两车相距120千米 24. （1）解：（1）设，当x=2时，y1=y2=40，把（2，40）代入，4a=40，解得：a=10，（2）设y1=kx+b（1x3），把（1，0），（2，40）分别代入y1=kx+b得：解得：，y2=40x40，当x=3时，y1=80，y2=90，设需要开放m个普通售票窗口，80m+905900，m，m取整数，m6答：至少需要开放6个普通售票窗口 25. （1）解：过点B作BCx轴于点C，ABO是等边三角形，点A的坐标为（4，0），OC=AC=2由勾股定理得：BC= =2 ，B（2，2 ），设直线OB的函数解析式y=mx，则2 =2m，m= 直线OB的函数解析式为y= x（2）解：D为AB的中点，D（3， ）k=3 （3）解：解 得 或 ，E（ ，3），B（2，2 ），D（3， ）假设经过B（2，2 ）时，m=22 =4 假设经过D（3， ）时，m=3 =3 ，假设经过E（ ，3）时，m=3 =3 ，若函数y= 的图象与DEB没有交点，m4 或m3 且m0 12
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