小学数学解题思路技巧49doc(一、二年级用)【老师手中宝、家长身边的贴心家教】

余数的妙用知识要点 1被除数=除数商余数；2余数要比除数小；3会解有余数除法的应用题。范例解析例1 如图1-1。把14个乒乓球平均分给三个班，每班分得几个？还余下几个？解 143 = 4余2每班分得4个还余2个。例2 下面三个竖式，哪个对？哪个不对？为什么不对？ 解 第一个竖式不对，它的余数8比除数5还大，还可商1，即商应为8； 第二个竖式也不对，因商和除数的积不能大于被除数； 第三个竖式是对的，余数3小于除数5。说明 计算有余数的除法，余数一定要比除数小。这时被除数、除数、商和余数的关系是：被除数 = 除数商余数被除数余数 = 除数商例3 把11、12、13、14、15、16、17分别除以3时，各得哪些余数？解 113 = 3余2； 123 = 4余0； 133 = 4余1； 143 = 4余2；153 = 5余0； 163 = 5余1； 173 = 5余2。说明 一串连续数除以同一个数，因为它们的余数小于除数，所以余数重复出现。 “余数”在我们生活中还有不少的用处呢！例4 国庆节挂彩灯，用六种颜色的灯泡，按红、黄、蓝、白、绿、紫的次序装配，总共要装50只灯，每种颜色的灯泡各需要多少只？解 可以这样想，六种颜色的灯泡作为一组，50只灯泡可以分成 506 = 8（组）余2（只） 于是，其中有四种颜色的灯泡各配8只，另两种颜色的灯泡各配9只。例5 今天是星期三，再过20天是星期几？解 今天是星期三，因为一个星期有7天，以星期一为星期的第一天计算，因已经过了3天。所以有 （203）7 = 3余2 即再过20天是星期二。例6 把4、7、18、2四个数填入下式的括号中。（ ）（ ） = （ ）余（ ）分析 第一个括号是被除数，它必须填最大的一个数18。其次，除数比余数要大，因此，第二个括号中的数必须比最后一个括号中的数要大，但是74大于18，所以最后一个括号中只能填数4。即题中式子填数如下：（ 18 ）（ 7 ） = （ 2 ）余（ 4 ）思路技巧正确理解余数的性质，是正确解决有关余数问题的关键。计算有余数的除法，余数一定要比除数小。习题精选 看图填数。 113 = _( 根 )_（ 根 ） 144 = _( 份 )_（ 个 ） 143 = _( 个 )_（ 个 ） 下面各题的计算对吗？把不对的改过来。 385 = 68 496 = 77 498 = 59 334 = 81 21 = 11 173 = 52（ ）里最大能填几？（ ）855 （ ）519 （ ）733（ ）962 （ ）650 （ ）41455除以7，商几余几？除以8呢？除以9呢？ 被4除没有余数的：_ 被9除没有余数的：_ 用下面各数除以2时，得到哪些余数？除以4时，得到哪些余数？ 11、13、14、15、17、19 用下面各数分别除以5、6时，各得到哪些余数？ 11、12、13、14、15、16、17把23、7、3、2填入两个式子中，使它们的余数相同。（ ）（ ） = （ ）（ ）（ ）（ ） = （ ）（ ）下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？（ ）7 = （ ）1（ ）6 = （ ）5（ ）5 = （ ）4在里填上适当的数。在机场上停着20架飞机，准备每3架编为一组起飞，可以编成几组？还声几架？ 把16张风景画片平均分给5个同学，每人分得几张？还剩几张？ 把16张风景画片分给同学，每人分得5张，可以分给几个同学？还剩几张？ 一件衬衣前面要钉5个纽扣，袖口要钉2个纽扣，一共要钉几个纽扣？ 现有45个纽扣，每件钉7个，够钉几件衬衣？还剩几个纽扣？有30千克水果糖，每盒装4千克，剩下的装在纸袋里，纸袋里装多少千克糖？一个星期有7天，十月份有31天，十月份里有几个星期零几天？ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，平均插在会场两边，每边插几面？还剩几面？ 学校开会庆“六一”，有9面彩旗，会场两边各插4面旗，中间插1面旗，共插了几面旗？小学二年级下应用题精编（3） 1、本书有680页，小晨第一天看了328页，第二天看了285页。这本书还有多少页没看？2爸爸带了980元钱。买一辆自行车用去276元，买一台电风扇用去189元。爸爸还剩多少元？3、小明有186张画片，送给小方98张，送给小云35张。小明还剩多少张？4、学校图书室有684册故事书。一年级同学借去179册，二年级同学借去134册。图书室还剩多少册故事书？5、王爷爷养了348只鸡。昨天卖了156只，今天卖了97只，还剩多少只鸡？6、二（1）班有男生19人，女生14人。二（2）班比二（1）班少2人。二（2）班有多少人？7、农场养了348只公鸡，295只母鸡。养鸭的只数比鸡的只数多68只。农场养了多少只鸭？8、同学们做红花208朵，黄花167朵。做绿花的朵数比红花和黄花的总数少59朵。做绿花多少朵？9、小云有邮票138张，小军有邮票175张。小明的邮票的张数比小云和小军的总数多37张。小明有多少张邮票？10、学校原来有680本练习本，用去478本。又买来350本。学校现在有多少本练习本？11、汽车原来有37人，到小庄站下去19人，到新村站又上来8人。现在车上有多少人？12、原来有95张白纸，上星期用了67张，这星期又买来53张。小方现在有几张白纸？13、体育队有17人，合唱队有45人。舞蹈队的人数比体育队和合唱队的总人数少4人。舞蹈队有多少人？14、小明看一本430页的书，第一天看了147页，第二天看了108页。这本书小明还有多少页没看？15、奶奶养了24只鸡，养鸭的只数比鸡多16只。养鹅的只数比鸭少8只。奶奶养了几只鹅？16、体育室有235根跳绳。上午借出87根，下午借出104根。还剩多少根跳绳？17、同学们做纸花。做红花258朵，做黄花175朵，做白花64朵。同学们一共做了多少朵花？18、小东有248张画片，送给小方39张，送给小明73张。小东还剩多少张画片？19、同学们拍球。小军拍了108下，小红比小军多拍了47下，小方比小红少拍13下。小方拍了多少下？20、一辆公共汽车上原来有43人。到中心站下去24人，到花园站又下去了5人。车上现在还有多少人？21、小明买一枝铅笔用去8角钱，买一块橡皮用去5角。他付给营业员2元钱。应找回多少钱？22、同学们做纸花。做红花371朵，做黄花168朵，做白花的朵数比红花和黄花的总朵数少35朵，同学们做白花多少朵？23、李老师有415本练习本，发给二年级同学196本，一年级同学208本。李老师还剩多少本？24、农场有公鸡286只，母鸡357只。养的鸭比鸡的只数少194只。农场养鸭多少只？25、火车从扬州站出发，车上有343人，到达镇江站下去167人，到达南京站又上来209人。这时火车上有多少人？26、二年级有男生47人，女生55人。三年级比二年级多14人，三年级有多少人？27、同学们做纸花，第一组做了168朵，第二组做了204朵，第三组做的和第二组同样多。三个组一共做了多少朵花？28、同学们去植树，一年级栽了47棵，二年级栽了54棵，三年级栽的比一、二年级栽的总棵数少17棵。三年级栽了多少棵树？29、小方看一本548页的书。第一天看了146页，第二天看了207页。这本书还有多少页没看？30、小明有34个红球，28个黄球和76个白球。小明一共有多少个球？31、军军有309张画，方方有196张画。小红比军军和方方的总张数少254张。小红有多少张？32、学校买来89个球，其中25个是篮球，37个是排球，剩下的是皮球。皮球有多少个？33、校栽了45棵杨树，柳树比杨树少17棵，水杉树比柳树多31棵。水杉树有多少棵？34、同学们做纸花。做红花107朵，做黄花35朵，做白花26朵。做红花的朵数比黄花和白花的总朵数多几朵？35、小红有64张纸。做纸花用去27张，做纸船用去19张。小红还剩多少张纸？36、一辆火车上原有967人。先下去288人，后来又上来105人。火车上现在有多少人？37、家里原来有43个苹果，妈妈又买来15个，小明吃了19个。现在还有多少个苹果？38、图书室原来有543本童话书。借给二年级106本，给借三年级264本。还剩多少本39、学校举行运动会，二（1）班男生得了28分，女生得了24分，二（2）班比二（1）班多得了5分，二（2）班得了多少分？40、商店里有4盒皮球，每盒6个。卖出20个，还剩多少个？41、一辆汽车里有乘客32人，到邮电大楼站下去9人。又上来13人，这时车上有乘客多少人？42、三年级买来科技书18本，故事书24本。把这些书平均分给三年级六个班，平均每个班分多少本？43、学校开展植树活动，运回树苗76棵。五年级领走27棵，六年级领走33棵，还剩下多少棵树苗？44、幼儿园买了48个白皮球，24个花皮球，平均分给9个班，每班分得几个？45、小芳看一本书，每天看5页，9天后还剩56页，这本书一共多少页？46、学校买粉笔，白粉笔比彩色粉笔多42盒，彩色粉笔39盒，买了多少盒白粉笔？47、同学们参加方块队训练，三年级34人，四年级47人，每9人一行，应排几行？48、植树节四、五年级同学种了108棵柳树，还种了3行杨树，每行7棵。（1）种的杨树比柳树少多少棵？（2）四年级比五年级少多少棵树？（3）四、五年级共种树多少棵？1、原来有22人看戏，来了13人，又走了6人，现在看戏的有多少人？2、面包房做了54个面包，第一组买了22个，第二组买了8个，还剩多少个？3、男生有22人，女生有21人，其中有16人参加比赛，还有多少人没参加？4、三个小组一共收集了94个矿泉水瓶，第一组收集了34个，第二组收集了29个，第三组收集了多少个？5、汽车里有41人，中途有13人上车，9人下车，车上现在还有多少人？6、小红有28个气球，小芳有24个气球，送给幼儿园小朋友15个，还剩多少个？7、小军和小丽做灯笼，小军做了21个，小丽做了18个，送给老师50个，他们还要做多少个？8、故事书有74页，小丽第一天看了20页，第二天看了23页，还剩多少页没有看？9、羊圈里原来有58只羊，先走了6只，又走了7只，现在还有多少只？10、小东上午做了10道数学题，下午做的比上午多3道，小东一共做了多少道？11、小红看故事书，第一天看了15页，第二天看的比第一天少6页，两天一共看了多少页？12、小明今年8岁，爸爸今年35岁。爸爸50岁时，小明多少岁？13、小东今年6岁，妈妈今年30岁。小东12岁时，妈妈多少岁？14、爸爸、妈妈和哥哥都掰了9个玉米，我掰了6个，我们家一共掰了多少个玉米？15、小明种了5行萝卜，每行9个。送给邻居15个，还剩多少个？16、会议室里，单人椅有30把，双人椅有8把，一共能坐多少人？17、食堂运来3车大米，每车8袋，吃掉18袋后，还剩多少袋？18、有40人要过河，租8条小船（每条小船限乘4人）和1条大船（每条大船限乘6人），够坐吗？19、小明买一支钢笔花了8元，买书包的钱是买钢笔的6倍，小明一共花了多少钱？我有50元，要买一件29元的衣服和一副18元的眼镜，还剩多少元？（两种方法）20、小李有43张邮票，小生的邮票比小李多9张，小英的邮票比小生少14张。（1）小生有邮票多少张？（2）小英有邮票多少张？（3）他们三人一共有邮票多少张？21、小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩，用20元买票够吗？ 票价：儿童票每张：5元；成人票每张：8元。23、2002年世界杯亚洲区十强赛B组得分，中国队主场得分12分，客场得分比主场得分少5分，中国队的总分是多少分？24、2002年世界杯亚洲区十强赛B组得分，卡塔尔队主场得分3分，客场得分是主场得分的2倍，卡塔尔队的总分是多少分？25、小明今年8岁，爸爸的年龄是小明的4倍，爸爸比小明大多少岁？26、小刚存了8元，小兵存的是小刚的9倍，小兵和小刚一共存了多少钱？27、6个小朋友要折80只纸鹤，每人已折了9只，还要折多少只？12元能买3辆小汽车，要买5辆小汽车要多少元？28、有2箱水，每箱有8瓶，把这些水平均分给4个同学，每个同学能分几瓶？29、2张纸可以做8朵花，5张纸能做多少朵？30、同学们去公园划船，每6人一组，需要4条船。如果每8人一组，需要几条船？31、张姨用15元买了3双鞋，买5双鞋要多少元？32、王老师买8条跳绳用了40元，一个皮球比一条跳绳贵3元，一个皮球多少元？33、有4篮苹果，每篮9个，把苹果平均分给6个小朋友，每人几个？34、小红每天做8朵红花，做了3天。她要把红花奖给6个小朋友，平均每人多少朵？35、妈妈买了3个茶杯用去24元，爸爸买了4个碗用去36元。茶杯和碗哪个贵？贵多少？40、25人用一条船过河，每次只能坐5人，要几次才能过完？41、有4只小兔，小猴的只数是小兔的3倍，现在每2只小猴分成一组去抬东西，可以分成几组？42、3个小动物吃了12个苹果，7个小动物要吃多少个苹果？43、一本故事书24页，小红每天看6页，几天看完？这本故事书小明8天看完，每天要看几页？44、小东有4元，小明的钱的小东的3倍。小明买6个本子刚好把钱用完，每个本子几元？45、小朋友吃早餐，每6人坐一张桌子，要坐2张桌子，一共有多少人？46、妈妈买了4盒彩笔，每盒8支，用去了15支，还剩多少支？47、小明和小红写字，小明写了3行，每行6个，小红写了15个，谁写得多？多几个？48、小明和小红写字，小明写了3行，每行6个，小红写了4行，每行5个，两人一共写了多少个？49、操场上有6行，每行6人，如果排成4行，每行有多少人？50、有24张画，平均挂在6间教室，每间教室有多少张？1、商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？例2商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？小明有6套画片，每套3张。又买来4张，现在有多少张？（1）工厂先盖了5排房，每排9间。又盖了15间，一共盖了多少间房？（2）同学们栽了4行果树，每行6棵。有15棵是杏树，剩下的是桃树。栽了多少棵桃树？（3）食堂买来60棵白菜，吃了56棵。又买来30棵，现在有多少棵？（4）商店里有9袋乒乓球，每袋5个。卖了28个，现在还有多少个乒乓球？（1）同学们做了40朵花，送给托儿所30朵，还剩多少朵？（2）同学们分5组做纸花，每组做8朵。送给托儿所30朵，还剩多少朵？（3）老师出了20道乘法算式，16道除法算式。小华算了32道，还有几道没算？（4）老师出了4栏算式，每栏9道。小明算了34道，还有几道没算？（5）同学们做了16只红风车，20只花风车。送给幼儿园18只，还有多少只？（6）同学们分4组做风车，每组做9只。送给幼儿园18只，还有多少只？同学们去看电影。一年级去了6组，每组7人。二年级去了45人。一年级去了多少人？二年级比一年级多去多少人？妈妈买回8千克苹果，平均每千克有6个。送王奶奶28个，还剩多少个？玩具厂打算做50个布娃娃。已经做了32个，剩下的要在3天内做完，平均每天做多少个？（3）粮店第一次运进面粉25袋，第二次运进35袋，卖出30袋，还剩多少袋？（4）鱼缸里共有50条金鱼，其中红金鱼有15条，花金鱼20条，其余是黑金鱼。黑金鱼有多少条？（用两乘法巧算 知识要点用乘法口诀计算减法；乘法的交换律、结合律。用字母表示为：b = b， (bc) = (b)c；乘法对加法的分配律，用字母表示为：(bc) = bc；bc = (bc)范例解析例1 下面有一组减法计算题，想一想，能找出它们的计算规律吗？2112 = 9 3113 = 18 4114 = 27 5115 = 366116 = 45 7117 = 54 8118 = 63 9119 = 72分析 首先看被减数和减数的关系，它们正好是被减数的十位数字与个位数字的位置交换了一下就得到减数；其次，它们的差正好是9的倍数。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口诀的得数。这是说明道理？ 因为十位上的数变成个位上的数，就要相差几个9，如101，差1个9；202，差2个9；303，差3个9；反过来也一样，110，差1个9；220，差2个9；330，差3个9；所以，一个两位数交换它的个位与十位上的数字的位置后，得一新的两位数，然后将大数减去小数，它们的差就是这两个数字的差与9的乘积。即可用的乘法口诀计算。例2 下面一组减法题，看谁算得快。 7227 = （ ） 4334 = （ ） 8338 = （ ） 5335 = （ ） 9449 = （ ） 6336 = （ ） 8778 = （ ） 7337 = （ ）解 五九四十五 一九得九 五九四十五 二九一十八 五九四十五 三九二十七 五九四十五 四九三十六例3 简便计算下列各题。 21458 65865 160745 2581254 解 21458= 214（58）= 21440= 8560 65865= （65）586= 3058= 17580 160745= 1607（45）= 160720= 32140 2581254= （254）（1258）= 1001000= 100000例4 下面有一组乘法算式，看谁算得快。199 = 299 = 399 = 499 = 599 = 699 = 799 = 899 = 999 =分析 我们首先找规律。从299看起，它可以靠成是： 299 = 2（1001）= 210021= 2002=198照这样计算，399 = 3003 = 297，即几乘以99可看成是几百减去几就得结果，因此，我们可很快算出各式的结果。解 199 = 99 299 = 2002 = 198 399 = 3003 = 297 499 = 4004 = 396 599 = 5005 = 495 699 = 6006 = 594 799 = 7007 = 693 899 = 8005 = 792 999 = 9009 = 891思路技巧有目的地把数凑成整十、整百、，可使计算简便。习题精选请你用乘法口诀来计算下面各题，看谁算得快。5335 = （ ） 9449 = （ ） 7337 = （ ） 8228 = （ ）6336 = （ ） 404 = （ ） 3223 = （ ） 808 = （ ）9669 = （ ） 707 = （ ） 4224 = （ ） 7117 = （ ）速算下面各题。 27295 48325 171258 13254 22258 828252简便计算。 423422 171918117 125（81） 5（2438）下面有三个算式：1422 = 284 1423 = 426 1424 = 568你能利用这三个算式计算下面两道乘法题的得数吗？1425 = （ ） 1426 = （ ） 我们知道：373 = 111，你能利用它快速算出下面各式结果吗？376 = 379 = 3712 = 3715 = 3718 = 3721 =连续自然数求和 知识要点连续自然数求和的方法：头尾两数相加的和加数的个数2连续自然数逢单时求和的方法：中间的加数加数的个数。范例解析例1 比一比，看谁算得快。123456789 = ？解法1 如图2-2所示。4个10加上5等于45。解法2 如图2-3所示。5个9等于45。解法3 得到9个10，即90，它是和数的2倍，即902 = 45。说明 解法1是利用“凑整”技巧进行简算；解法2是利用“0”的神奇性配对进行速算；解法3是常说的高斯求和法速算。你听说过数学家高斯小时候的故事吗？有一次老师出了一道数学题：“求1234100的和”。老师的话音刚落，高斯就举手说：等于5050。高斯是怎样算的？他将这100个数倒过来，每相对两数的和等于101，共有100个101，将101乘以100后再除以2，结果等于5050。我们由此得到启发，一组连续自然数相加时，可用下面的公式求和。头尾两数相加的和加数的个数2例2 计算下面两题。 45678910111213 = ？ 2122232425262728 =？解 45678910111213=（413）102= 17102= 1702= 85 2122232425262728=（2128）82= 4982= 3922= 196说明 只要的连续自然数求和，不一定要从1开始，均可用此法计算。例3 求和：53545556575859 解法1 53545556575859=（5359）72= 11272= 7842= 392解法2 53545556575859= 567= 392说明 如果相加的连续自然数的个数逢单时，也可用下式计算和：中间的加数加数的个数。例4 求和。 1357911131517 242683032解 1357911131517= 99= 81 242683032= 285= 140说明 此两题虽然不是连续自然数相加，但是每相邻的两个加数直接都相差同一个数，同样可用公式计算。思路技巧计算连续自然数相加时，可用头尾两数相加的和加数的个数2计算；如果相加的连续自然数是单数时，可用中间的加数加数的个数求和；如果不是连续自然数相加，但每相邻两个加数之间都相差同一个数，也可用以上两种方法计算。习题精选求和。 1213141516171819 282930313233 101104107110113116求和。 4142434445 12141618202224求和。 777879808182 100610051004100310021001用运算符号连算式 知识要点添运算符号、和括号（），使等式成立；逆推法；凑数放。范例解析例 用运算符号把下面式子中的个连起来，使等式成立。= 9 分析 我们从最后一个3向前考虑添运算符号，如果添号，变为：3 3 3 3 = 9 两边除以3，即为3 3 3 = 3 将中左边最后一个3前再添号，变为：3 3 3 = 3，两边再除以3，即为：3 3 = 1。显然再添号。解 3 3 3 3 = 9例 在下列5个5之间，添上适当的运算符号、和（ ），使得下面等式成立。 5555 5 = 10 分析 我们从的后边逐步向前边考虑，最后一个5前面如果要添运算符号的话，只可能是、运算符号中的一个。如果是加号，式变为5555 5 = 10 两边减5，即变为5555 = 5 再重复上面的想法，如果左边最后一个5前面又是加号，则式变为5 5 5=0。这等式很容易得出：（55）5 = 0或（55）5 = 0或5（55） = 0如果式左边最后一个5前面是减号，式变为5 5 5 = 10，这式子没有解。如果式左边最后一个5前面是乘号或除号，也没有解。如果式最后一个5前面是减号、乘号或除号，可采用上面的方法进行同样的分析。解 （55）555 = 10（55）555 = 105（55）55 = 10（5555）5 = 10（5555）5 = 10等等。说明 上面的分析方法，是从最后一个数字开始向前推想，所以我们可以把这种方法叫逆推法，使用时一定要考虑全面、周到。例 在下列六个数的中间添上适当的运算符号，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。分析 这题如果采用逆推法，那肯定会相当的麻烦，我们必须另行考虑，先找一个与1986比较接近的数，如9652 = 1930，这个数比1986小56，这样原问题就转化为：能否用剩下的六个数经过适当的四则运算得出一个等于56的算式呢？然后作适当的增加或减少，使算式成立，增加或减小的部分也采用上述的方法，我们也给它取个名，叫凑数法。解 9652783140 = 1986例 在下列数码的某些相邻地方，只添运算符号和，使得等式成立：9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20分析 我们从头开始想，987 = 105 10565 = 40这一来问题转化我用4 3 2 1凑出个20来，而2133 = 20。解 987654321 = 20例 有2、3、4、6四个数字，请你选择合适的运算符号，最少组成五个算式，使它们都等于24。 解 2634 = 24；46（32） = 24；3642 = 24；42（63） = 24；3（624） = 24思路技巧在数字之间添加运算符号使，可采用逆推法或凑数法解答。习题精选在3个7中间的里添入适当的运算符号和括号，使等式成立。777 = 2 777 = 6 777 = 8777 = 7 777 = 42 777 = 56在下面各数之间填上“”、“”、“”、“”、“（ ）”使等式成立。 快乐的1989年：4 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 4 = 94 4 4 4 4 = 8 4 4 4 4 4 = 9 庆祝国庆四十周年：1 2 3 4 5 6 = 40 2 3 4 5 6 1 = 403 4 5 6 1 2 = 40 4 5 6 1 2 3 = 405 6 1 2 3 4 = 40 6 1 2 3 4 5 = 40 在下面里填上和左边对应地方不同的运算符号，使两边的计算结果相等。624 = 624 823 = 823 1222 = 12221893 = 1893 1324 = 1324 下面每一道小题的里都要填同一个数字。 在（ ）中填上、符号使等式成立。1（ ）2（ ）3 = 11（ ）2（ ）3（ ）4 = 91（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5 = 81（ ）2（ ）3（ ）4（ ）5（ ）6 = 9内应填上什么运算符号？内应填上什么数？只填一个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100只填两个加号和两个减号于下列某些数码间，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100只填一个乘号和七个加号于下列9个数之间，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 下面是几组数码，逆能不能将它们分别拼成数，并用运算符号排成一道算式题，使各题的得数均等于1995？例如，“5、5、7、7”这组数得：5557 = 1995 3、3、6、6、6 3、3、3、3、3、3、3、3找规律填数 知识要点数列填数；阵图填数。范例解析例1 找规律填出后面三个数： 3，4，6，9，13，18，_，_，_； 56，61，47，44，_，_，_； 3，9，27，_，_，_； 7，14，21，28，_，_，_； 0，1，1，2，3，5，8，_，_，_。解 这一列数，从第二个数开始，逐渐增大，那它是按什么规律变化的呢？我们仔细观察，第二个数4比第一个数3大1；第三个数比第二个数大2；第四个数比第三个数大3；第五个数比第四个数大4；第六个数比第五个数大5。如图3-1所示。即是按照加1、加2、加3、加4、的规律加下去。因此，应填24，31，39。 这一列数正好相反，它们是逐渐减少。其中，第二个数51比第一个数56少5；第三个数又比第二个数少4；第四个数比第三个数少3。如图3-2所示。即是按照减5、减4、减3、的规律减下去。因此，应填42，41，40。 这一列数中，第二个数是第一个数的3倍；第三个数又是第二个数的3倍，如图3-3所示。 图3-3即是按照前一个数扩大3倍，得后一个数的规律算下去。因此，应填81，243，729。 我们观察发现，这一列数中的第二个数是第一个数的2倍，第三个数又是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的4倍，如图3-4所示。即是按照把第一个数扩大2倍、3倍、4倍的规律酸下去因此，应填35，42，49。 这一列数的变化规律较复杂一点，要仔细地观察。我们改变一下观察研究的顺序，即从8起往左看，可看出：8是35的和，5又是它的前两个数23的和，3则是12的和，2是11的和，1是01的和。如图3-5所示。 即是按照后一个数是前两个数的和的规律算下去。因此，应填13，21，34。说明 在一列数中填数，关键是要找出这列数中各数之间的变化规律，按规律酸下去，才能正确填才其中的缺数。例2 你能把空缺的数填出来吗？2836442分析 我们发现，这已知的7个数字之间找不出它们的变化规律。因此，我们应该变换观察的角度，即分单双位上的数考虑，这就将一列数分才人下的两列数：234？8642前一列数是按照后一个数是前一个数加1的规律算下去，因此，空缺数应填5。说明 有时一列数是由两个有规律的数串混合组成的。在填空缺数时，应注意这一点。例3 找规律，很快把图3-6中小圆圈里的数填出来。 分析 首先观察第一横行和第二横行，发现第二横行的第二、第三、第四个数都是它的第一个数3与第一横行的第二、第三、第四个数的乘积。即32 = 6，33 = 9，35 = 15。又第三横行的第四个数35正好是75的积。这就是图中数字之间的规律，按照这一规律，如图3-7所示，缺数应填8，20，14，21。例4 图3-8中是一个数字金字塔，青你先根据上下数字间的联系找出它们的规律，然后填出塔中的方框的数字。分析 从上往下看，第一行是一个数2；第二行是两个数2、2；第三行是三个数2、4、2；则4应看作是第二行的22的积，这是因为第四行的8正好是第三行的24的积。这就是它的变化规律，如图3-9所示。图中画上“ /”表示尖端所指的数字是上一行两个数的积。因此，方框中应填8、16、64（见图3-9）。 思路技巧找规律填数是一类有趣的问题，解决这类问题常常要考虑运用观察、试探、枚举、归纳等研究问题的手段，寻找已知的数上下、左右及前后之间的相互联系和规律，推导出未知的数。习题精选先观察下面每一行数的排列有什么规律，然后在（ ）里填上一个适当的数： 1，4，7，10，（ ），16，19；12345223453334555555 1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； 1，4，9，16，25，36，（ ），64，81； 12，15，18，（ ），24，27，（ ），33； 6，12，（ ），24，（ ），（ ），42，48； 95，90，（ ），80， 75，（ ），（ ），60；21，24，27，（ ），（ ）；50，48，46，（ ），（ ）。 图3-10按照图3-10中数字排列规律，在空格里填上适当的数。在图3-11中，依照第一个三角形里三个数之间的关系，在其他三角形的空格里填上适当的数。不用乘法，找出规律后，就可以按规律把积填上去。199 = 99 299 = 198 399 = 297 499 = 396 599 = 495699 = 799 = 899 = 999 =找规律填空缺的数。01361015？如图3-12，在金字塔图中每一块砖上都有一个数字，请你根据上下数字之间的联系，找出它们的规律，然后填在空砖上。根据叶子中数字的计算规律，填出花中所空的数。下面两题中的数去掉其中的一个数，其余的都是按规律排列的，请你去掉这个数。 5，10，15，17，20； 72，70，68，66，36。请按图3-14中的规律在空白处填上数。奇怪的算式 知识要点根据推理的方法来确定算式中的数字，分加法算式谜、减法算式谜、乘法算式谜几种。范例解析例1 填出方框里的数。 分析 9加几个位上是3？十位上哪两个数相加得8。 解 等。例2 填出右边算式方框里的数。 分析 18减几得9？十位上24 = 6，61 = 7。解 例3 右面的算式中，只有五个数字已些出，补上其他的数字： 分析 先填哪一个呢？做这一类题目要善于发现问题的突破口。从百位进位来看，和的千位数只能是1，从十位相加来看，进位到百位，也只能进1。因此2的百位是9，和的百位是0。通过上面的分析，就找到了这道题目的突破口。再从1576 = 2，1121 = 8，得出算式：例4 在下面的加法算式中，每个汉字代表一个数字，相同的汉字代表的数字相同，求这个算式： 分析 千位上的“边”是进位得来，所以“边”= 1，其次，从个位知道，“看”“看”的末位数字还是“看”，所以“看”= 0，因此推出：想想看 = 想110算算看 = 算110所以和数“边算边看”是11的倍数，因而“算”=2。进而推出：想想 = 121-22 = 99。所求的算式是990220 = 1210。例5 下面的算式由0，1，9十个数字组成，已写出三个数字，补上其他数字。 分析 这一算式有十个数字，分别是0，1，9这十个数字，因此这个算式中所有数字各不相同，解题时要充分利用着一点，为了说明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F来表示要填的数字，很明显，A = 1。解题的突破口是确定B，B可以是7或9，因为F至少是3，所以十位相加后一定要进位，如果B是9，C将是2，就出现数字的重复，因此，B只能是7，C是0。现在还没有用上的数字是9，6，5，3，其中只有6是双数，因此，个位上D和E必定是单数，只能是D = 9，E = 3，因此也确定了F = 6，这个算式如右所示。例6 如图是一个动物式子，不同的动物代表不同的数字，请你想一想，算一算，这些动物各代表哪些数字？ 图3-15分析 这个式子从哪里下手解答呢？根据两个一位数相加和只能满十的特点，首先，推出公鸡等于“1”。然后，又根据两熊猫相加，和仍然是熊猫，推出熊猫只能等于“0”。讲熊猫等于0，代入式中，又根据公鸡等于“1”推出白兔等于“5”。将白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。 这个算式是：说明 奇怪的算式，实际上就是“算式之谜：”，也称“趣味算式问题”。它是一种猜谜游戏，故有较强的趣味性，可以锻炼思维能力。既然趣味算式问题是一种猜谜游戏，“凑”就成了它的当然方法之一，而且在某些情况下，“凑”还是一种有效的方法。例7 填出右边算式方框里的数。 分析 因为积的个位数字是5，所以被乘数的个位数字只能是5；又积是千位数，且最高位是数字1，所以被乘数百位上的数字只能是2。解 思路技巧解算式谜这类题，要认真观察算式，抓住问题的突破口。习题精选在方框里填上适当的数，使下列各式成立。在圆圈和方框里填上适当的数，使下列等式成立（圆圈和方框分别代表两个不同的数）。算一算，下列图形各表示什么数。 = 26 =（ ） 5 = 3 =（ ） = 4 = 3 = 14 =（ ） 在方框里填上适当的数。下面三个算式的被除数相同，你能填出来吗？7 = 1 6 = 5 5 = 4写算式（能写几道就写几道）。 = 2 = 5 = 7 = 9在下面算式的圆圈里填上合适的运算符号，方框里填上合适的数。你能写出几种填法？（每次填的运算符号不要完全相同）8 = 21。数字还原。下面的竖式，是用、这样的图形表示0至9中的数字。想一想，这五个图形各代表几呢？ = = （ ）在下面竖式中的方格里填上适当的数。10请将下面竖式里的字换成数字，使竖式成立。11巧填竖式。12题中每一个字母或字都代表一个数，请想一想它们各代表什么数字，算式才能成立？ 调整法趣谈 知识要点调整法的意义。我们看下面的点子图： 图3-16它一共有二组，一组有5个点子，另一组有两个点子，图中一共有多少个点子？算式：52 = 7（个）。现在问：怎样改变点子图，来表示算式25呢？我们可用交换点子位置或移动点子位置来改变。如图所示：这种通过交换点子位置或移动点子位置的操作过程，我们较做调整法。调整法的用途，我们通过举例来说明。范例解析例1 右面正方形方格中的数字，怎样移动才能使横行和竖行三个数相加的和相等？分析 我们可从图中观察到：竖行三数的和都是6，它们相等，打上“”号，而横行三数的和都不相等，因此，要调整位置的是横行的数字。我们只要按照下面图3-19箭头所示进行交换调整，问题就得到解决。说明 凡是符合条件的横行或竖行打上“”，可使问题一目了然，方便调整。例2 图中有“”、“”、“”、“”四种运算符号。移动这些符号，使每行每列的四种符号不相同。分析 通过观察，发现3-20中只有从左数第二列符号与题目要求不同，因此我们先考虑列的情况，第一列多“”号，缺“”号，而第三列多“”号缺“”，如下图交换后，把符合条件的行与列打上“”。经过第一次交换后，图3-21中只有第一行和第二行以及第三列和第四列不符合条件，而第三列多“”号，缺“”号，第四列多“”号，缺“”号，只要再按如图3-22交换就完全符合条件。说明 较复杂的方阵游戏，多调整几次，是可解决问题的，调整中不想走弯路，这就要靠智慧了。例3 把17这七个数填在图3-23中的小圆圈中，使每一个圆周上四个数字的和都等于17。分析 此题有两种做法。第一种做法：开始在小圆圈里任填17这七个数，并且两个大圆周上的四个数的和都不等于17。如图3-24的填法。我们观察到，只要首先将2与7交换，就能使右边大圆周上四个数字的和等于17。这时，左边大圆周上四个数的和是：1374 = 15比17少2，要使右边圆周上的四个数字的和不变，只要4与6交换即可。第二种做法：首先在17这7个数字中选四个数字，并且四个数的和等于17。例如选（1367 = 17）1，3，6，7四数填在一个圆周上，其他三数任填在另一圆周上的小圆圈里。如果另一圆周上四个数字之和不等于17，只要按前面调整的方法，只经过一此调整就行了。如图3-25所示。思路技巧调整不是拼凑，它是充分利用我们已有的知识技能，充分发挥我们的观察能力，有计划、有目的的进行解题的重要手段。习题精选要使图3-26中每横行、每竖行都有四个不同的数，你能做到吗？图3-27中每个五边形上五个数的和都是60，请你调整一下数的位置，使每个五边形上五个数的和都等于61。把1-6六个数填在图3-28中的小圆圈中，使每一个大圆上的三个数相加的和为12。把10、20、30、40、50填在图3-29中的圆圈内，使每条线上三个数的和都相等。在图3-30中填上适当的数，使每横行、每竖行的三个数的和等于15。如果你所填的数不是1-9这九个数，请将它调整调整成1-9这九个数。123456789在3-31中小圆圈里填上1、2、3、4、5、6这六个数，使每条线上3个小圆圈里的素的和都是9、10、11、12。把1-12这十二个数分别填入图3-32中的小圆圈里，使每一行四个数相加的和都是30。移动图3-33中的数字，使第二横行的三位数是第一横行三位数的2倍，第三横行的三位数是第一横行三位数的3倍。 图3-33停车场中有8辆宣传车，如图3-34。其中5两没有对号停车。你能不能在车辆不出场的情况下，帮他们按号停好车？简单的变式运算 知识要点用火柴棒组成简单的数字及运算符号；用“去”、“添”、“移”进行变式游戏。范例解析例1 请回答，一般可用火柴棒组成哪些数字和数学符号。解 可组成四个数字： 组成四个符号： 例2 你能说出，例1中火柴棒组成的数字和符号，通过“去”、“添”、“移”火柴棒有哪些变化？解 去：变为，变为，变为或，变为，变为等；添：它与去反之，如可变为，变为或；移：变为（反之可变为，下同），变为，变为，变为，变为等。例3 移动一根火柴，使下面等式成立：分析 只能移动一根火柴，故只能在式子的左边考虑移法，由去一可得，将第二个拿一根移到的前面，就变为。而变为。解 例4 移动一根火柴，使下面等式成立： 解 例5 移动两根火柴使等式成立： 解 例6 用15根火柴组成四个不同的两位数，并且这四个两位数的和为111。分析