大连市二模文科数学试题答案

2012年大连市高三第二次模拟考试文科数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一选择题1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.C 11.C 12.A二填空题 三解答题17.解：（）将四面体先后抛掷两次，所得数字构成有序实数对作为一个基本事件，基本事件空间=（2,2）,(2,3),(2,4),(2,9),(3,2),(3,3),(3,4),(3,9),(4,2),(4,3),(4,4),(4,9),(9,2),(9,3),(9,4),(9,9),共16个等可能事件，4分两数之和为奇数的有8个，所以概率为；6分（）所有的对数构成的集合为，9分则任取一个数字大于1的概率为.12分18.（）证明：取,4分又,6分（），8分面面，且面面面，10分面/面 , 面,又平面面面12分19.解() 4分()6分则 10分所以=12分20解（）斜率不为0，所以可设方程为，与椭圆联立得：， 设，所以.3分所以，即6分 () 面积， 8分设，所以，当时，最大即时最大为12分21解：（） （1）当时，在恒成立，在递减； （2）当时，解集为，解集为，在递减，在上递增； （3）当时，解集为，解集为，在递减，在上递增； （4）当时，解集为，在递增，在上递增，且在不间断，所以在递增；4分（）由（）可得时，极大值为，极小值为.5分所以所有极值之和为，6分设，则= 9分当时，所以在时递减，所以12分22（）解：连接OD. 设O的半径为r. BC切O于点D，ODBC. C=90，ODAC，OBDABC. = ，即 = . 解得r = ，O的半径为. 4分（）结论：四边形OFDE是菱形. 5分证明：四边形BDEF是平行四边形，DEF=B.DEF=DOB，B=DOB.ODB=90，DOB+B=90，DOB=60. DEAB，ODE=60.OD=OE，ODE是等边三角形. OD=DE.OD=OF，DE=OF.四边形OFDE是平行四边形. OE=OF，平行四边形OFDE是菱形. 10分23解：设，则由得，所以，即，4分化为平面直角坐标系的方程为，5分化为平面直角坐标系的方程为，6分因为有且只有一个点在直线上，所以和相切，即 8分或过原点，即.10分24解：3分当时，恒成立；当时，在恒成立；当时，恒成立；所以，6分当时，；当时，；当时，.综上：最大值为5. 10分二模文科数学参考答案第 6 页 共 6 页