【 首发】天津市天津一中2012-2013学年高二下学期期中考试 理科数学 Word版含答案（ 2013高考）

天津一中20212021高二年级第二学期数学期中考试试卷理科一、选择题：1复数2 ()A34iB34i C34i D34i2下面几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D在数列中，由此归纳出的通项公式3.以下说法中，正确的选项是 A命题“假设那么的逆命题是真命题。B命题“的否认是“。C命题“为真命题，那么命题和命题均为真命题。D，那么“是“的充分不必要条件。4设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,那么( ) A B. C.2 D.6. ，是的导函数，即，那么( )A B C D7函数在下面那个区间为增函数 ( )A B C D 8命题：实数m满足，命题：函数是增函数。假设为真命题，为假命题，那么实数m的取值范围为 A.1，2 B.0，1 C. 1，2 D. 0，19假设f(x)=上是减函数，那么b的取值范围是 A-1，+) B-1，+ C-，-1 D-，-110、假设函数在R上可导，且满足不等式恒成立，且常数满足，那么以下不等式一定成立的是 A BC D二填空题：11. 计算所得的结果为_ _i是虚数单位，那么的实部是_13. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为14函数y=x+2cosx在区间0，上的最大值是 15. 设直线与函数的图像分别交于点，那么当到达最小时的值为16.类比平面几何中的勾股定理：假设直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，那么三角形三边长之间满足关系：。假设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，那么三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .三解答题：的导数满足，其中常数，.1求曲线处的切线方程；2设，求函数的极值.18数列的前项和为。 1求的值； 2猜测的表达式；并用数学归纳法加以证明。，其中1假设是函数的极值点，求实数的值；2假设对任意的为自然对数的底数都有成立，求实数的取值范围20. 函数.1假设在处取得极值，求的值；2讨论的单调性；3证明：为自然对数的底数参考答案：一选择题：1 A2 A3. B 4D 5A6. B 7C 8A 9C 10、C 二填空题：11. e12. 113. 14 15. 16. 三解答题：17.解：1因故1分令 由 又令由 因此解得 4分所以 又因为 5分故曲线处的切线方程为 6分 2由1知，从而有 8分令 得解得 9分当上为减函数；当在0，3上为增函数；当时，上为减函数；12分从而函数处取得极小值处取得极大值 14分 18 解：I 猜测 数学归纳法证明：1当时，猜测成立； 2假设时猜测成立，即有：， 那么时，因为， 即：； 由假设可知； 从而有时，猜测成立； 由12可知，成立 19. 1解，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 2对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函数在上是增函数 ，且，当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 当1时，假设1，那么，假设，那么函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为 20. 解： 1是的一个极值点，那么 ，验证知=0符合条件. 3分2. 4分1假设=0时，单调递增，在单调递减；5分 2假设 上单调递减. 6分 3假设. . 再令. 7分 在. 综上所述，假设上单调递减假设 . 8分假设时，在单调递增，在单调递减. 9分3法一：由2知，当当.14分法二：数学归纳法当时，成立；假设当时，当时，令，即由2知当当.，即当时不等式成立；综上所证，当时，不等式成立.