第17“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

2006第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1实数m=20053-2005，下列各数中不能整除m的是（）A2006B2005C2004D2003显示解析2如果a，b，c，d是互不相等的整数，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（）A0B9C-9D10显示解析3三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（）A55种B45种C40种D30种显示解析4已知m，n是实数，且满足m2+2n2+m-43n+1736=0，则-mn2的平方根是（）A26B26C16D16显示解析5某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的45已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的14，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（）A919B1019C1121D1021显示解析6如图，点E、F、G、H、M、N分别在ABC的BC、AC、AB边上，且NHMGBC，MENFAC，GFEHAB有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线FNHEMGF爬行，白蚁沿路线FBACF爬行，那么（）A黑蚁先回到F点B白蚁先回到F点C两只蚂蚁同时回到F点D哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定显示解析7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边数是（）A17B16C15D16或15或17显示解析8Letabeintegralpartof2andbbeitsdecimalpartLetcbetheintegralpartof anddbethedecimalpart ifad-bc=m，then（）（英汉词典：integralpart整数部分；decimalpart小数部分）A-2m-1B-1m0C0m1D1m2显示解析9对a，b，定义运算“*”如下：a*b=a2b，当ab时ab2，当ab时，已知3*m=36，则实数m等于（）A23B4C23D4或23显示解析10将连续自然数1，2，3，n（n3）的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，an若（a1-1）（a2-2）（a3-3）（an-n）恰为奇数，则（）A一定是偶数B一定是奇数C可能是奇数，也可能是偶数D一定是2m-1（m是奇数）显示解析二、填空题（共15小题，每小题4分，满分80分）11已知a、b都是实数，且a=x+34，b=2x+13，b732a，那么实数x的取值范围是显示解析12计算2005200620072008+1-20062的结果是显示解析13已知x=22+1，则分式x22x9x311x15的值等于显示解析14一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的数量的2倍，这样的矩形有个显示解析15SupposethatinFig.2，thelengthofsideofsquareABCDis1，EandFaremid-pointsofCDandADrespectively，GEandCFintersectatapointPThenthelengthoflinesegmentCPis（英汉词典：figure（缩写Fig）图；length长度；square正方形；mid-point中点；intersect相交；linesegment线段）显示解析16要使代数式3|x+1|x1|2有意义，实数x的取值范围是显示解析17如图，梯形ABCD中，F是CD的中点，AFAB，E是BC边上的一点，且AE=BE若AB=m（m为常数），则EF的长为显示解析18A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于显示解析19一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有个显示解析20一条信息可以通过如图所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有条显示解析21某学校有小学六个年级，每个年级8个班；初中三个年级，每个年级8个班；高中三个年级，每个年级12个班现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取个班，初中每个年级抽取个班显示解析22矩形ABCD中，AB=2，ABBC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为或显示解析23已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是，最小值是显示解析24某工程的施工费用不得超过190万元该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的乙公司由乙公司完成，那么m=，完成工程共需天显示解析25将2006写成n（n3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1）；（2）