【原创】导数题型归纳总结（ 2013高考）

导数题型归纳总结导数的定义和几何意义 函数在x处的导数： = 函数y=fx在点x处的导数的几何意义是在该点处的切线的斜率即 求切线方程：先用导数求斜率，再用点斜式求出切线方程；切点既在直线上又在曲线上 注：假设过曲线外一点向曲线作切线，要先设切点，用1、假设曲线在点处的切线方程是，那么 2、假设存在过点的直线与曲线和都相切，那么= 3、，那么过原点的切线方程是 4、，过点可作的三条切线，那么的范围是 5、 曲线上一点求过曲线上的点的切线方程为 注：过曲线上一点的切线，该点未必是切点6、【2021辽宁】P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，那么点A的纵坐标为(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 8导数和单调性单调递增；单调递减极值问题：左升右降有极大值；左降右升有极小值；极值点的左右两侧的符号相反；=的点不一定是极值点，但极值点一定满足=；求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数，令=，找出所有的驻点； 检查驻点左右的符号，左正右负有极大值，左负右正有极小值；函数在上连续，那么在极值点或端点处取得最值单调性问题1、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2、要使函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。3、【2021广东】设,讨论函数 的单调性4、【2021辽宁】函数y=x2x的单调递减区间为 A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+)最值及其相关问题根底题：1、求在的最大值与最小值 综合题1、设函数 I假设时函数有三个互不相同的零点，求的范围；II假设函数在内没有极值点，求的范围；III假设对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.2、设函数，假设当时，恒有，试确定的取值范围a13、【2021浙江】函数 I假设函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； II假设函数在区间上不单调，求的取值范围4、函数=，其中. 假设在区间上，恒成立，求a的取值范围. a的取值范围为0a55、【2021湖北】设函数，其中，a、b为常数，曲线与在点2,0处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)假设方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。6、函数，设函数在区间内是减函数，求的取值范围构造新函数1、当，求证：2、设函数求的单调区间；证明：当时， 本类问题主要是命题人经常考查的一类如，一般两边同时取自然对数，再利用函数单调性，可能还需要构造函数函数图像1、【2021重庆】设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,那么函数的图象可能是2、设函数的图像在点处切线的斜率为，那么函数的局部图像为( ) 3、是的导函数，的图象如下列图所示，那么的图象为 4、二次函数的图象如下列图所示，那么其导函数的图象的大致形状是 5、【2021安徽】函数在区间0,1上的图像如下图，那么m，n的值可能是 ( )A (B) (C) (D) 0.51xyO0.5综合问题1、【2021黄冈中学高二期中】设函数I求的单调区间；II当0a2时，求函数在区间上的最小值2、【2021北京】点,假设点在函数的图象上，那么使得的面积为2的点的个数为 A. 4 B.3C. 2D. 13、【2021福建】,且.现给出如下结论:;.其中正确结论的序号是ABCD4、【2021湖北】设函数,为正整数,为常数,曲线在处的切线方程为.(1)求的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:.5、【2021江西】函数在上单调递减且满足.(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值.6、设函数函数有三个互不相同的零点0，且，假设对任意的，恒成立，求m的取值范围m的取值范围是7、函数f(x)ln(1x)ax在x处的切线的斜率为1求a的值及f(x)的最大值；证明：1ln(n1)nN*8、【2021浙江教科院】设函数f (x)x34xa，0a2假设f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，那么 Ax11 Bx20 Cx20 Dx329、 mR，函数fx， I求gx的极小值； II假设yf (x)一g(x)在1，上为单调增函数，求实数m的取值范围