一次函数协助方程组来闯关

一次函数协助方程组来闯关于秀坤一、求方程组例1在平面直角坐标系中，有 A (1, 4), B (2, 3), C (2,-1), D (-1, 1)四点，则经过点 A, C 的直线11与经过点B, D的直线12的交点可以看做是方程组 的解.分析：用待定系数法分别求出11与12的表达式，根据一次函数与二元一次方程组的关系，联立直线11k1 = -5, 解得11bl =9.与12的表达式即得方程组.k1bl = 4,解：设直线11的表达式为y=k1x+b1.根据题意，得12k1bl = -1,则11的函数表达式是y=-5x+9 ,变形得 5x+y=9 ;设直线12的表达式为2k2 b2 = 3y=k2x+b2.根据题意，得-k2 b2 =1k2解得b22一,35.3一 2 5 、，一一 5x y = 9,则12的函数表达式是 y=2x+5,变形得2x-3y=-5.故可填x y 3 32x-3y-5.二、求方程组的解例2 如图，直线11： y=x+1与直线12： y=mx+n相交于点P (1, b).(1)求b的值；(2)不解关于x, y的方程组1y =x+1，直接写出方程组的解；y = mx n,(3)直线13： y=nx+m是否也经过点 P?请说明理由.分析：(1)把P ( 1 , b)代入y=x+1即可求得b的值；(2)利 用二元一次方程组的解与 相应两条直线的交点坐标的关系得解；(3)先将点P代入直线h,得到m+n的值，再将点P代 入直线13验证.解：(1)因为点P(1, b)在直线y=x+1上，所以当x=1时，b=1+1=2 .y x 1.x 1.(2)由题意，知方程组y 的解是y = mx ny=2.(3)直线13也经过点P.理由：因为点 P为直线12上的点，所以当 x=1时，y=mx+n=m+n=2.将点P代入直线附则y=n+m=2，所以P (1,2)满足函数y=nx+m的表达式，则直线13经过点P.