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回扣10概率与统计考前回扣基础回归易错提醒回归训练基础回归1.牢记概念与公式牢记概念与公式(1)概率的计算公式古典概型的概率计算公式互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；对立事件的概率计算公式几何概型的概率计算公式(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为 ；分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；平均数：样本数据的算术平均数，(4)八组公式离散型随机变量的分布列的两个性质()pi0(i1,2，n)；()p1p2pn1.期望公式E(X)x1p1x2p2xnpn.期望的性质()E(aXb)aE(X)b；()若XB(n，p)，则E(X)np；()若X服从两点分布，则E(X)p.方差公式方差的性质()D(aXb)a2D(X)；()若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；()若X服从两点分布，则D(X)p(1p).独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B).独立重复试验的概率计算公式易错提醒1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB).5.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.III回归训练答案解析1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样法 D.分层抽样法解析解析总体由男生和女生组成，比例为40060023，所抽取的比例也是23，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为A.62,62.5 B.65,62C.65,63.5 D.65,6512345678910 11 12 13 14 15 16解析解析选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横坐标即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为(0.010.02)100.3，由于0.50.30.2，12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析3.同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B.“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C.“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D.“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析同时投掷两枚硬币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A中两个事件是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B中两个事件不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬币同时反面朝上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D中两个事件不是互斥事件.故选C.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析4.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是A.1,2,3,4,5 B.5,26,27,38,49C.2,4,6,8,10 D.5,15,25,35,45解析解析采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.12345678910 11 12 13 14 15 165.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为A.0.95 B.0.05C.0.47 D.0.48答案解析12345678910 11 12 13 14 15 166.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点 B，连接A，B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为解析解析在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R，答案解析12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析7.有5张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析8.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8A.11.4万元 B.11.8万元C.12.0万元 D.12.2万元12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16答案解析10.设XN(1，2)，其正态分布密度曲线(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)如图所示，且P(X3)0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为A.6 038 B.6 587C.7 028 D.7 53912345678910 11 12 13 14 15 16则落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000(10.341 3)6 587.故选B.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析11.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析由题意知，所给图中两阴影部分面积相等，由exe，得x1，故阴影部分面积为2ee(01)2.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析12.样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为_.680解析解析根据给定的频率分布直方图可知，4(0.020.08x0.030.03)1x0.09，则在6,14)之间的频率为4(0.080.09)0.68，所以在6,14)之间的频数为1 0000.68680.12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析13.已知x，y的取值如表所示.x0134y2.24.34.86.72.6又由线性回归方程知，其斜率为0.95，12345678910 11 12 13 14 15 16答案解析14.某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p(p0)，射击次数为，若的期望E() ，则p的取值范围是_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析解析由已知得P(1)p，P(2)(1p)p，12345678910 11 12 13 14 15 1615.某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄14010361927283424411312043293934012382141304344113392237313853314432334324264015452442335374516392537343784217382644354994318362742363912345678910 11 12 13 14 15 16解答(1)按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；解解根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人.由题意可知，抽取的样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34，对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37.12345678910 11 12 13 14 15 16解答12345678910 11 12 13 14 15 16解答12345678910 11 12 13 14 15 1616.某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为 ，且各局比赛胜负互不影响.(1)求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；解答12345678910 11 12 13 14 15 16解答(2)设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和期望.12345678910 11 12 13 14 15 16解解由题意知，的取值为2,4,6，所以随机变量的分布列为12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16
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