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海南枫叶国际学校2018-2019学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷 时间:120分钟 满分;150分(考试范围:必修二 第四章,必修三 第二章 第三章)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是()A. ,5B. ,C. ,5D. ,2.一个年级有16个班级,每个班级学生从1到50号编排,为了交流学习经验,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这里运用的是()A. 系统抽样B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样3.圆与圆的位置关系是 A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离4.下表提供的是两个具有线性相关的数据,现求得回归方程为=0.7x+0.35,则t等于() x3456y2.5t44.5A. B. C. D. 35.如图为某班数学测试成绩的茎叶图,根据茎叶图得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论,错误的为( )A. 15名女生成绩的众数为80B. 17名男生成绩的中位数为80C. 男生成绩比较集中,整体水平稍高于女生D. 男生中的高分段比女生多,低分段比女生多,相比较男生两极分化比较严重6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D. 7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B. C. D. 8.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第1小组的频数为6,则报考飞行员的学生人数是()A. 32B. 40C. 48D. 569.过点,斜率为的直线被圆截得的弦长为( )A. 2B. C. 3D. 10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球O表面上,在球O内任取一点M,则点M在正方体ABCD-A1B1C1D1内的概率是()A. B. C. D. 11.当点P在圆x2+y2=1上运动时,它与定点Q(3,0)相连,线段PQ的中点M的轨迹方程是()A. B. C. D. 12.若过原点O的动直线l将圆E:(x-1)2+(y-2)2=10分成两部分的面积之差最大时,直线l与圆的交点记为A, B,直线l将圆E分成两部分的面积相等时,直线l与圆的交点记为C, D,则四边形ACBD的面积为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20.0分)13.过点(1,3),且圆心为(3,0)的圆的方程为_ 14.设某总体是由编号为01,02,.,19,20的20个个体组成的,利用下面的随机数表依次选取6个个体,选取方法是从随机数表第一行的第三列 数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为_ 1818 0792 45441716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623815.如图,在中,分别以A、B为圆心,AC的长为半径作扇形ACD和扇形BDE,D在AB上,E在BC上。在中任取一点,这一点恰好在图中阴影部分的概率是_16从直线x-y+3=0上的点向圆x2+y2-4x-4y+7=0引切线,则切线长的最小值为_ 三、解答题(本大题共6小题,17题满分10分,其余每题满分12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了5次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下表:甲2737303635乙3329393628( 1)画出茎叶图;(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位:m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?18.(本题满分12分).某市为了整顿道路交通秩序,全市前五个月时间,处罚了闯红灯的部分车主,其中电动车主21人,摩托车主14人,小轿车车主7人,现在采取分层抽样的方法从这些车主中抽取6人进行安全知识调查;(1)求应从电动车主,摩托车主,小轿车车主中分别抽取的人数;(2)若从抽取的6人中随机抽取2人,做进一步的心理调查,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2人均为电动车车主的概率。19.(本题满分12分.已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+1=0上(1)求圆C的方程;(2)过点(6,3)作圆C的切线,求切线方程;20 (本题满分12分).节能减排以来,海口市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如下图(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)估计用电量落在220,300)中的概率是多少?21(本题满分12分).某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如表:年份2011201220132014201520162017年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用()中的回归方程,分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:22(12分).在直角坐标系xOy中,曲线yx2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:(1)以AB为直径的圆能否过点C?说明理由(2)证明:过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 海南枫叶国际学校2018-2019学年度第一学期高二年级期中考试数学答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)DABDC BACAD BA二、填空题(每题5分。共20分)(13).(x-3)2+y2=25 (14).19 (15).116).三、解答题(本大题共6小题,17题满分10分,其余每题满分12分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.解:(1)茎叶图(略)(3分)(2)甲组数据的平均值为: 乙组数据的平均值为: 甲组数据的方差为: 乙组数据的方差为: 因为平均值相等,甲的方差更小,所以甲的成绩更稳定,故甲参加比赛 更合适(10分)18.解:(1)由于电动车主,摩托车主,小轿车车主的人数分别为21,14,7, 所以采取分层抽样的方法从这些车主中抽取6人,抽取比例为,所以从电动车主,摩托车主,小轿车车主中分别抽取的人数为3,2,1;(4分)(2)在抽取到的6人中,3个电动车主分别记为A1,A2,A3,2个摩托车主分别记为A4,A5,小汽车车主记为A6,则抽取2人所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种;(8分)从6人中抽取的2人均为电动车车主(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种.所以.(12分)19.解:(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,解得D=-6,E=4,F=4, 所以圆C的方程为x2+y2-6x+4y+4=0(5分)(2)圆C的方程为(x-3)2+(y+2)2=9, 当斜率存在时,设切线方程为y-3=k(x-6),则,解得, 所以切线方程为,即8x-15y-3=0(10分) 当斜率不存在时,x=6 所以所求的切线方程为8x-15y-3=0或x=6(12分)20.解(1)依题意,20(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)=1,解得x=0.0075(3分)(2)由图可知,最高矩形的数据组为220,240),众数为=230160,220)的频率之和为(0.002+0.0095+0.011)20=0.45,依题意,设中位数为y,0.45+(y-220)0.0125=0.5解得y=224,中位数为224(9分)(3)月平均用电量在220,330)中的概率是p=1-(0.002+0.0095+0.011)20=0.55(12分)21解:(1)由题意, =(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,=0.5,=-=4.3-0.54=2.3y关于t的线性回归方程为=0.5t+2.3;(6分)(2)由()知,b=0.50,故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元(9分)将2019年的年份代号t=9代入=0.5t+2.3,得:=0.59+2.3=6.8,故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元(12分)22.解:(1)曲线y=x2+mx-2与x轴交于A、B两点,可设A(x1,0),B(x2,0),由韦达定理可得x1x2= 2,若以AB为直径的圆过点C,则ACBC,所以kACkBC=-1,即有= -1,即为x1x2= 1这与x1x2= -2矛盾,故以AB为直径的圆不过点C;(5分)(2)证明:线段BC的中点坐标是(, ), 可得BC中垂线的方程为y=(x-), 由(1 =, 可得AB的中垂线方程为x=联立, +m=0, 可得 则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(, )半径r=,故圆在y轴上截得得弦长为2=3则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值3(12分)- 10 -
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