最新广播电视大学（电大）期末考试《高等数学基础》课程形成性考核册试题及答案参考

2015年度最新广播电视大学（电大）期末考试高等数学基础课程形成性考核册试题及答案参考第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题下列各函数对中，（C）中的两个函数相等 A. ， B. ， C. ， D. ，分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、，定义域；，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等；B、，对应法则不同，所以函数不相等；C、，定义域为，定义域为 所以两个函数相等D、，定义域为R；，定义域为 定义域不同，所以两函数不等。故选C设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称 A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 分析：奇函数，关于原点对称偶函数，关于y轴对称与它的反函数关于对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设，则所以为偶函数，即图形关于y轴对称故选C下列函数中为奇函数是（B） A. B. C. D. 分析：A、，为偶函数B、，为奇函数 或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、，所以为偶函数D、，非奇非偶函数故选B 下列函数中为基本初等函数是（C） A. B. C. D. 分析：六种基本初等函数（1） （常值）常值函数（2） 为常数幂函数（3） 指数函数（4） 对数函数（5） 三角函数（6） 反三角函数 分段函数不是基本初等函数，故D选项不对对照比较选C下列极限存计算不正确的是（D） A. B. C. D. 分析：A、已知 B、 初等函数在期定义域内是连续的C、 时，是无穷小量，是有界函数， 无穷小量有界函数仍是无穷小量D、，令，则原式故选D当时，变量（C）是无穷小量 A. B. C. D. 分析；，则称为时的无穷小量A、，重要极限B、，无穷大量C、，无穷小量有界函数仍为无穷小量D、故选C若函数在点满足（A），则在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. 分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即连续的充分必要条件故选A（二）填空题函数的定义域是 分析：求定义域一般遵循的原则（1） 偶次根号下的量（2） 分母的值不等于0（3） 对数符号下量（真值）为正（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1（5） 正切符号内的量不能取 然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域要求得求交集 定义域为 已知函数，则 x2-x 分析：法一，令得则则 法二，所以 分析：重要极限，等价式推广则 则若函数，在处连续，则e 分析：分段函数在分段点处连续 所以函数的间断点是 分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）不等，所以为其间断点若，则当时，称为 时的无穷小量 分析： 所以为时的无穷小量（二） 计算题设函数求：解：，求函数的定义域解：有意义，要求解得 则定义域为在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数解： A R O h E B C设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：设函数讨论的连续性，并写出其连续区间解：分别对分段点处讨论连续性 （1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续故的连续区间为高等数学基础第二次作业第3章 导数与微分（一）单项选择题 设且极限存在，则（C） A. B. C. D. cvx 设在可导，则（D） A. B. C. D. 设，则（A） A. B. C. D. 设，则（D） A. B. C. D. 下列结论中正确的是（ C ） A. 若在点有极限，则在点可导B. 若在点连续，则在点可导 C. 若在点可导，则在点有极限 D. 若在点有极限，则在点连续 （二）填空题 设函数，则0 设，则 曲线在处的切线斜率是 曲线在处的切线方程是 设，则 设，则（三）计算题 求下列函数的导数： 求下列函数的导数： 在下列方程中，是由方程确定的函数，求： 求下列函数的微分：两边对数得： 求下列函数的二阶导数： （四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数证：因为f(x)是奇函数 所以两边导数得：所以是偶函数。高等数学基础第三次作业第4章 导数的应用（一）单项选择题 若函数满足条件（D），则存在，使得 A. 在内连续 B. 在内可导 C. 在内连续且可导 D. 在内连续，在内可导 函数的单调增加区间是（D） A. B. C. D. 函数在区间内满足（A） A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满足的点，一定是的（C） A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点设在内有连续的二阶导数，若满足（ C ），则在取到极小值 A. B. C. D. 设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（ A ） A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 （二）填空题 设在内可导，且当时，当时，则是的 极小值 点 若函数在点可导，且是的极值点，则 0 函数的单调减少区间是 函数的单调增加区间是 若函数在内恒有，则在上的最大值是 函数的拐点是 x=0 （三）计算题 求函数的单调区间和极值令X2(2,5)5+极大-极小+y上升27下降0上升列表：极大值：极小值： 求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值令： 试确定函数中的，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点解： 求曲线上的点，使其到点的距离最短解：，d为p到A点的距离，则：圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？设园柱体半径为R，高为h，则体积一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？设园柱体半径为R，高为h，则体积答：当 时表面积最大。欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底连长为x，高为h。则：侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题当时，证明不等式证：由中值定理得： 当时，证明不等式高等数学基础第四次作业第5章 不定积分第6章 定积分及其应用（一）单项选择题 若的一个原函数是，则（D） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D） A B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，则（B） A. B. C. D. 由区间上的两条光滑曲线和以及两条直线和所围成的平面区域的面积是（C） A. B. C. D. （二）填空题 函数的不定积分是 若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式 若，则 3 若无穷积分收敛，则（三）计算题 （四）证明题证明：若在上可积并为奇函数，则证: 证毕证明：若在上可积并为偶函数，则证：证明：证：= 恋爱运UP一绪Lets月亭方正！気持今Flying Get！dou都斗豆逗陡抖痘兜读蚪窦篼蔸乧侸兠凟剅吺唗投斣枓梪橷毭氀浢渎渎瞗窬窦脰艔豆读逾郖酘酡钭鋀钭閗闘阧餖饾斗鬦鬪鬬鬭du读度毒渡堵独肚镀赌睹杜督都犊妒顿蠹笃嘟渎椟牍黩髑芏儥凟剢剫匵厾噣土涂妬嬻剬塅媏彖断毈瑖碫篅簖缎专腶葮褍踹躖锻鍴Mr Najib met search crews at Pearce RAAF base near Perth on Thursday morning, before their planes left for the day, and then later held talks with Mr Abbott.The disappearance of MH370 has tested our collective resolve, he told a news conference.Faced with so little evidence, and such a Herculean task, investigators from Malaysia, the US, the UK, China, Australia and France have worked without pauseHe thanked both search teams and the Australian government for their efforts in recent weeks, and said the search would go on.Continue reading the main storyMH370 - Facts at a glance 8 March:Malaysia Airlines Kuala Lumpur-Beijing flight carrying 239 people disappears Planes transponder, which communicates with ground radar, was switched off as it left Malaysian airspace Satellite pings indicate plane was still flying seven hours after satellite contact was lost 24 March:Based on new calculations, Malaysian PM says beyond reasonable doubt that plane crashed in southern Indian Ocean with no survivors What we know The search for flight MH370I know that until we find the plane, many families cannot start to grieve. I cannot imagine what they must be going through. But I can promise them that we will not give up, he said.Malaysian authorities have come in for heavy criticism over their management of the search, especially from relatives of thWeather conditions were fair, with visibility of approximately 10km (6 miles), the Joint Agency Coordination Centre (JACC) - which is overseeing the search - said.The British submarine HMS Tireless is also in the southern Indian Ocean and is due to be joined by Royal Navy ship HMS Echo.The Australian Navy ship Ocean Shield is heading to the region and has equipment for detecting the planes black-box flight recorder.Experts say timing is critical as the flight recorder may only have enough battery power to send out a signal until 7 April.Air Chief Marshall Angus Houston, head of the JACC, warned that the search operation faced multiple difficulties.This is one of the most demanding and challenging search and rescue operations, or search and recovery operations, that I have ever seen and I think probably one of the most complex operations of this nature that the world has ever seen, he told Mr Najib and Mr Abbott.On Wednesday Malaysian police chief Khalid Abu Bakar said investigators had cleared all passengers of possible involvement in hijacking, sabotage or having personal or psychological problems that could have been connected to the disappearance.But he said that the criminal investigation could go on and on and on. We have to clear every little thing.At the end of the investigations, we may not even know the real cause. We may not even know the reason for this incident, he added.The police chief said that more than 170 interviews had been conducted with family members of the pilots and crew members, and that even cargo and food served on the plane were being investigated in case ofdui对队堆兑敦镦碓怼憝兊兑垖埻塠夺夺対对嵟憞怼捶杸濧濻瀢瀩痽磓祋綐膭薱謉譈譵追鈗锐锐錞鎚镦鐜锐陮队頧鴭dul乧dun吨顿蹲墩敦钝盾囤遁不趸沌盹镦礅炖砘伅俊吨墪壿庉忳敦憞撉撴楯橔潡炖犜獤碷腞腯蜳豚踲蹾趸逇遯钝镦鐜顿驐duo多朵夺舵剁垛跺惰堕掇哆驮度躲踱沲咄铎裰哚缍亸仛兊兑兑凙刴剟剫吋喥嚉嚲垜埵堕墯夛夺奲媠嫷尮崜嶞憜挅挆捶揣敓敚敠敪朶杂杕枤柁柂柮桗棰椯椭毲沰沱泽痥硾缍茤袳詑誃貀趓跢跥跿躱軃郸郸鈬錞锗铎锗陀陊隋隋隓飿饳驮駄鬌鮵鵽点e饿哦额鹅蛾扼俄讹阿遏峨娥恶厄鄂锇谔垩锷阏萼苊轭婀莪鳄颚腭愕呃噩鹗屙亚亜亚伪佮侉偔伪伪僫匎匼卾吪呝咢咹哑唖啈啊啐哑恶囐囮垭垭垩堨堮妸妿姶娾娿媕屵岋峉峩崿庵廅悪恶戹搕搤搹擜曷枙桠櫮唉歞歹歺洝涐湂猡珴琧痷皒睋砈砐砨砵硆硪磀礘胺蒍蕚蘁蚅蝁覨讹咯誐谔譌讍豟轭軶輵迗遌遻邑鈋锇锷鑩閜阏阨阸隘頞頟额颚饿餩騀鬲魤魥鳄鰪鳄鴳鵈鹅鵞鹗齃腭齾青年（）、技术（）、恋爱（）、翡翠（）、読书（）、人（，）、幸福（）、训读词汇：青（）、术（）、恋（）、好（）、読（）、人（）、幸（）、汉字“海”可以读成“”也可以读成“”。“”是它的音读，“”是它的训读。“史宪巨”等汉字一般只使用它们的一种音读，“贝又咲（）”一般只使用它们的一种训读，但这类汉字较少。日语里的汉字通常都有两三种甚至更多的音训读发音。比如“生”，音读可读作“”，训读可读作“”等。同上面所说的，汉字每个字都有与之对应的音读、训读，但也有一些比较特殊。比如“梅雨”，它的发音为“”，不能把每个汉字分别读什么区分开来。我们把这类发音叫做“熟字训”。以下这些也是“熟字训”：田舎（） 时雨（）相扑（写作“相扑”，）土产（） 为替（）红叶（）吹雪（） 足袋（）日和（）蒲公英（）en恩摁蒽嗯奀峎煾饐唔eng鞥eo仒eol乻eom欕eos旕er而二耳儿饵尔贰洱珥鲕鸸佴迩铒侕児儿刵咡唲奶尒尓峏弍弐杒栭栮樲毦洏渪濡尔粫耏聏胹臑荋薾衈袻誀貮贰趰輀輭轜迩铒陑陾隭饵駬髵髶鲕鸸fa发法罚伐乏筏阀珐垡砝佱傠姂废彂拔拨拨栰橃泛沷泛灋珐疺発发瞂笩罚罸茷蕟藅贬贬醗发鍅阀髪发fan反饭翻番犯凡帆返泛繁烦贩范樊藩矾钒燔蘩畈蕃蹯梵幡仮伋凢凣勫匥噃墦奿婏嬎嬏嬔忛憣払拚旙幡杋柉棥枫橎氾泛渢滼瀪瀿烦犿璠畨盕矾笲笵范籓籵緐翻羳膰舤舧舩薠蟠蠜袢襎訉贩軓軬轓辺钒鐇颿飜饭飰鱕鷭攵犭fang放房防纺芳方访仿坊妨肪钫彷邡枋舫鲂仿匚埅堏旊昉昘昞汸淓牥瓬眆眪祊纺蚄访趽钫錺雱髣鲂鰟鳑鴋鶭fei非飞肥费肺废匪吠沸菲诽啡篚蜚腓扉妃斐狒芾悱镄霏翡榧淝鲱绯痱俷剕厞墢奜婓婔扉廃废怫拂昲暃曊朏杮柹棐橃橨櫠渄濷犻猆琲痱癈砩祓笰绋绯绋巯胏胐茀茇萉蕜蕟蕡蜰蟦裴裵裶襏诽费镄陫靅靟飞飝餥馡騑騛髴鲱鼣鼥fen分份芬粉坟奋愤纷忿粪酚焚吩氛汾棼瀵鲼玢偾鼢偾匪喷喷坆坋坟奔奋妢岎帉幩弅愍愤扮拚敃昐朆朌枌梤棻橨歕濆炃燌燓燔獖盼瞓砏秎竕粪纷羒羵翂肦膹葐蒶蕡蚠蚡衯訜豮豶贲贲躮轒鈖錀鐼隫雰颁颁餴饙馚馩魵鱝鳻黂黺鼖feng风封逢缝蜂丰枫疯冯奉讽凤峰锋烽砜俸酆葑沣唪仹偑僼凨凬凮埄堸夆妦寷峯崶捀捧摓桻枫檒沨泛浲渢湗溄漨沣炐焨煈熢犎猦琒甮疯盽碸篈綘缝肨舽艂莑蘕蘴蚌覂讽豊丰賵赗逄鄷锋鎽鏠靊风飌冯鳯凤鴌鹏鹏麷覅fo佛仏仸坲梻fou否缶不垺妚炰紑缹缻芣杯雬鴀fu副幅扶浮富福负伏付复服附俯斧赴缚拂夫父符孵敷赋辅府腐腹妇抚覆辐肤氟佛俘傅讣弗涪袱市甫釜脯腑阜咐黼砩苻趺跗蚨芾鲋幞茯滏蜉拊菔蝠鳆蝮绂绋赙罘稃匐麸凫桴莩孚馥驸怫祓呋郛芙艴黻不乀仅夫俌俛偩逼冨冹刜包呒咈哹哺呒坿垘垺报妋姇娐婏妇媍嬎嬔宓尃岪峊巿帗弣彳佛复怀怤懯抙捊捬掊抚旉枎枹柎柫柭栿棴椨椱榑汱沕沸泭洑溥澓炥烰焤玞玸琈璷甶畉畐畗癁盙砆祔禣秿稪竎笰筟箁箙簠粰糐紨绂绋絥綍綒緮缚纀罘翇胕肤艀芣茀荂荴莆萉萯葍蓲蕧虙蚥蚹蛗蜅蝜衭袚袝复褔襆襥覄讣詂諨豧负费赋赙费踾軵辅輹辐还邚邞郍郙鄜酜酻釡鈇鉘鉜錇鍑鍢锫阝陚鞴韍韛韨頫颫颰驸髴鬴鮄鲋鮲鳆凫凫鳺鴔鵩鶝麸麬麱