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第28讲 电磁感应中的图象和电路问题基础热身1. 一个面积S= 4X 102 m2、匝数n= 100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平 面，磁感应强度 B随时间t变化的规律如图 K28 1所示，则下列判断正确的是（）图 K28 1A 在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/sB 在开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C. 在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于8 VD. 在第3 s末线圈中的感应电动势等于零图 K28 22铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首 节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图K28 2所示（俯视图）.当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收当火车以恒定速度向右通过线圈时，表示线圈两端的电压Uab随时间变化关系的图象是图K28 3中的（)ABCD图K28 3图K28 43. 2012青岛模拟如图 K28 4所示，铁芯右边绕有一个线圈，线圈两端与滑动变阻器、电池组连成回路左边的铁芯上套有一个环面积为0.02 m2、电阻为0.1 Q的金属环铁芯的横截面积为0.01 m2，且假设磁场全部集中在铁芯中，金属环与铁芯截面垂直调节滑动变阻器的滑片，使铁芯中的磁感应强度每秒均匀增加 0.2 T,则从上向下看（）A 金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为4.0 X 10 3 VB 金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为4.0 X 10 3 VC. 金属环中感应电流方向是逆时针方向，感应电动势大小为2.0 X 10 3 VD. 金属环中感应电流方向是顺时针方向，感应电动势大小为2.0 X 10 3 V4. 一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的正方向，如图 K28 5甲所示，已知线圈中感应电流i随时间变化的图象如图乙所示则磁感应强度B随时间而变化的关系图象可能是图K28 6中的（）甲乙图 K28 5ABCD图 K28 6技能强化图 K28 75. 2012西城期末在图 K28 8中的四个情景中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.A、B中的导线框为正方形， C、D中的导线框为直角扇形各导线框均绕轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向0点的方向为感应电流i的正方向.则四个情景中，产生的感应电流i随时间t的变化规律符合图K28 7中i t图象的是( )XXX XfiX XXX XjjX x x x cx xxx r xX X X X rX X X xfrx xxx xBxx xxx rx皆3aBCD图 K28 8图 K28 96如图K28 - 9所示，阻值为 R的金属棒从图示位置 ab分别以vi、V2的速度沿光滑导轨（电 阻不计）匀速滑到ab位置，若vi : v2= 1 : 2,则在这两次过程中（）A回路电流Ii : 12 = 1 : 2B 产生的热量 Qi : Q2= 1 : 4C. 通过任一截面的电荷量qi : q2= 1 : 2D. 外力的功率 Pi : P2= 1 : 4图 K28 107. 2012自贡模拟如图 K28 10所示，等腰三角形内分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，它的 底边在x轴上且长为2L,高为L.纸面内一边长为 L的正方形导线框沿 x轴正方向匀速穿过匀强磁 场区域，在t= 0时刻恰好位于图示位置以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在图K28 11中能够正确表示电流一位移（I x）关系的是（）ABCD图 K28 118. 2012济宁调研在如图 K28 12甲所示的电路中，螺线管匝数n = 1 500，横截面积S= 20 cm2.螺线管导线电阻 r = 1.0 Q, Ri = 4.0 Q, R2= 5.0 Q, C = 30犷在一段时间内，穿过螺线管的 磁场的磁感应强度 B按如图乙所示的规律变化求：（1）螺线管中产生的感应电动势；（2）闭合S,电路中的电流稳定后电阻Ri的电功率；（3）断开S后流经R2的电荷量.甲乙图 K28 12挑战自我9如图K28 13甲所示是一种振动发电装置，它的结构由一个半径为r = 0.1 m的50匝的线圈套在永久磁铁槽上组成，假设磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（如图乙所示）线圈运动区域1内磁感应强度 B的大小均为T，方向不变，线圈的总电阻为 2 Q,它的引岀线接有电阻为8 Q5 n的电珠L,外力推动线圈的P端，使线圈做往复运动，便有电流通过电珠，当线圈向右的位移随时间变化的规律如图丙所示时（x取向右为正）：（1）画岀线圈中感应电流随时间变化的图象（取电流从aLtb为正方向）；求在0.1 s0.15 s内推动线圈运动过程中的作用力；（3）求该发电机的输岀功率（其他损耗不计）.甲乙丙图 K28 13 ABAB1. AC解析磁通量的变化率= AS,其中磁感应强度的变化率 A即为B t图线的斜率由图知前2s的磁感应强度变化率詈=2 T/s，故2气=2X 4X 10 2 Wb/s = 0.08 Wb/s，选项 A 正 确在开始的2 s内磁感应强度 B由2 T减到0,又从0向相反的方向增加到 2 T,故这2 s内的磁 i通量的变化量 O= 2X 2 X 4X 10 2 Wb = 0.16 Wb，选项B错误.在开始的 2 s内Ei= n=2 s4 s内的电动势，即2E2= n 忘Ati100 X 0.08 V = 8 V，选项C正确第3 s末的感应电动势等于100 X 2 X 4X 10 2 V = 8 V，选项 D 错误.BR-，与速度无关，应为2. C解析火车向右运动通过线圈时，等效为磁场不动，线圈向左通过磁场在线圈进入磁场时，根据右手定则可知线圈中产生逆时针方向的感应电流，b点电势大于a点电势，Uab为负值；同理，可判断线圈离开磁场时Uab为正值，C正确.3. C解析铁芯内的磁通量变化情况是相同的，金属环的有效面积即铁芯的横截面积根据法_3拉第电磁感应定律有E= n云=1 X 0.2 X 0.01 V = 2X 10 3 V 又根据楞次定律，金属环中电流方向为逆时针方向，选项C正确.4. D解析感应电流做周期性变化，方向改变而大小不变，因此可以判定产生感应电流的磁场在均匀变化，它随时间的变化图线应是直线，选项C错误考虑最初 0.5 s内的情形，感应电流为负值，说明感应电流沿逆时针方向，由安培定则知感应电流的磁场方向为垂直纸面向外，由楞次定 律可知原磁场向里增强或向外减弱，即选项A错误.再考虑 0.5 s1.5 s的情形，感应电流为正值，感应电流的磁场方向为垂直纸面向里，由楞次定律可知原磁场向里减弱或向外增强，选项B错误，选项D正确.5. c解析在TT时间内，感应电流恒定，而正方形线框在进入磁场的过程中切割磁感线的有效长度发生变化，排除A、B.而在TT内，C中直角扇形线圈在 0P边上所产生的感应电流为P-O, D中直角扇形线圈在 0P边上所产生的感应电流为0-P，C正确，D错误.E Blv6. AD解析感应电动势 E = Blv，感应电流I二R=R，与速度成正比，选项A正确；产生的2B2l2v2l B2l2l、 、Blvl热量Q = I Rt=， =v，与速度成正比，选项B错误；通过任一截面的电荷量q = It =R V RR v外力大小应与安培力相同，则外力的功率P = Fv = IlB确.B2l2v2，与速度的平方成正比，选项7. A解析在位移0L的过程中，切割磁感线的有效长度均匀增加；在位移L2L的过程中，线圈右边切割磁感线的有效长度均匀减小，线圈左边切割磁感线的有效长度均匀增加，整个线 圈切割磁感线的有效长度先减小后增大，在位移为2L时达到最大；在位移 2L3L的过程中，切割磁感线的有效长度均匀减小，由l = R可知选项A正确.2 58. (1)1.2 V (2)5.76 X 10 W (3)1.8 X 10 C解析(1)根据法拉第电磁感应定律，有nWABnS AT1.2 V.根据闭合电路欧姆定律，有ER1+ R2+ r0.12 A根据电功率公式，有P= I2R1= 5.76 X 10 2W.断开S后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量 Q.电容器两端的电压U = IR2 = 0.6 V流经的电荷量 Q = CU = 1.8 X 10 5 C.9. (1)如图所示 (2)0.8 N (3)0.64 W解析(1)在00.1 s内：0.10v10.1m/s= 1 m/s.1 ： 1,选项C错误；金属棒运动中受安培力的作用，为使棒匀速运动,1Ei = nBLvi = nB 2 冗r vi = 50 X -X2 nX).1 X1 V = 2 V 5 nEiR总A = 0.2 A ,方向为b t Lt a.在 0.1 s0.15 s 内：0.10v2=m/s= 2 m/sE2 = nELV2= nB 2nv2 = 50 X 右*2冗力.1乂2 V = 4 V5 nE24R 总2 + 8A = 0.4 A方向为atLtb.图象如图所示.(2)外力匀速推动线圈，由平衡条件有：10.8 N.F = F 安=nBl2L= nBI 2 2 冗r = 50 X0.4 X2 nX.1 N5 n感应电流的有效值为I，则有：2 2 2I2R X0.15 = 0.22RX0.1 + 0.42RX0.05 , 即 I2 = 2 A2.I2R=养 X8 W = 0.64 W.
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