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3. 空域处理空域处理图像空域处理图像空域处理 a.a.线性滤波线性滤波 b.b.非线性滤波非线性滤波 c.c.二值图像处理方法二值图像处理方法数学形态学数学形态学连通成分标记连通成分标记第1页/共58页空域滤波分类空域滤波分类按照分类方法的不同按照分类方法的不同数学形态分类数学形态分类处理效果分类处理效果分类空域滤波器空域滤波器非线性滤波器非线性滤波器线性滤波器线性滤波器带通带通低通低通高通高通中值中值最小值最小值最大值最大值锐化滤波器锐化滤波器钝化滤波器钝化滤波器第2页/共58页3.1 线性滤波线性滤波 模板，模板，也常称为：滤波器，掩模，是一个系数矩阵，大小也常称为：滤波器，掩模，是一个系数矩阵，大小为为n n* *n, nn, n通常为奇数，如通常为奇数，如3 3* *3,53,5* *5,95,9* *9.9.模板运算：假设原始图像上一点模板运算：假设原始图像上一点f(x,y)f(x,y)，其在变换图像，其在变换图像的映射为的映射为g(x,y) =Tf(x,y)g(x,y) =Tf(x,y)。T T是一种变换操作，定义是一种变换操作，定义在在(x,y)(x,y)的邻域，这邻域可能是以的邻域，这邻域可能是以(x,y)(x,y)为中心的一个方为中心的一个方形区域，也就是说形区域，也就是说T T 对对f(x,y)f(x,y)及其邻域都作用以产生及其邻域都作用以产生g(x,y)g(x,y)。在空间滤波、平滑、锐化等处理中，可以通过模板在图像在空间滤波、平滑、锐化等处理中，可以通过模板在图像上作卷积的办法来实现。上作卷积的办法来实现。第3页/共58页模板运算步骤模板运算步骤:1.将模板在图中漫游（卷积）将模板在图中漫游（卷积）2.将模板中系数和图中对应的象素值相乘将模板中系数和图中对应的象素值相乘3.将所有的乘积相加将所有的乘积相加4.将和赋值给模板中位置对应的象素将和赋值给模板中位置对应的象素图像图像卷积卷积第4页/共58页常用的线性滤波器常用的线性滤波器均值滤波器（低通）均值滤波器（低通） 每一个像素值用其局部邻域内所有像素值的加权均值置换每一个像素值用其局部邻域内所有像素值的加权均值置换NlklkfMjih),(,1,第5页/共58页常用的线性滤波器常用的线性滤波器高斯滤波器（低通）高斯滤波器（低通） 根据高斯函数选择邻域内各像素的权值根据高斯函数选择邻域内各像素的权值2222)(,jiejigg rer( , ),222第6页/共58页高斯平滑滤波器高斯平滑滤波器高斯函数具有五个重要的性质高斯函数具有五个重要的性质: : 旋转对称性旋转对称性 在各个方向上的平滑是一致的在各个方向上的平滑是一致的 单调递减单调递减 邻域的影响随着距离的增加而减弱邻域的影响随着距离的增加而减弱 傅立叶变换是其本身傅立叶变换是其本身 保留所需信号保留所需信号第7页/共58页高斯平滑滤波器高斯平滑滤波器 参数参数调节平滑程度调节平滑程度 在过平滑与欠平滑之间取得平衡在过平滑与欠平滑之间取得平衡 可分离性可分离性 降低计算复杂度降低计算复杂度第8页/共58页常用的线性滤波器常用的线性滤波器带通滤波和导向滤波带通滤波和导向滤波 （Band-pass and steerable filters）Gabor Filter第9页/共58页3.2 非线性滤波非线性滤波 常用的非线性滤波器常用的非线性滤波器中值滤波器中值滤波器（1 1）取邻域）取邻域（2 2）按亮度值大）按亮度值大小排列像素点小排列像素点（3 3）选排序像素）选排序像素的中间值作为中的中间值作为中心点的新值心点的新值第10页/共58页试一试试一试 第11页/共58页试一试试一试 第12页/共58页常用的线性滤波器常用的线性滤波器双边滤波器双边滤波器（bilateral filter）高斯滤波器的不足高斯滤波器的不足第13页/共58页常用的线性滤波器常用的线性滤波器双边滤波器双边滤波器第14页/共58页常用的线性滤波器常用的线性滤波器双边滤波器双边滤波器 （bilateral filter）domain filter (Gaussian);range filter (similarity to center pixel value);noisy step edge input;第15页/共58页双边滤波器双边滤波器双边滤波器双边滤波器滤波结果滤波结果第16页/共58页3.3 二值图像处理二值图像处理 只有黑白两级灰度的图像只有黑白两级灰度的图像 去掉无关信息的干扰去掉无关信息的干扰, ,计算速度快计算速度快 所需内存小所需内存小, ,节省资源节省资源 算法可应用于灰度图象算法可应用于灰度图象 适用于工业场合适用于工业场合 二值图像二值图像第17页/共58页 二值图像基本概念二值图像基本概念（1 1）近邻：）近邻：4 4邻点邻点(4-neighbors):(4-neighbors):有公共边关系的两个像素有公共边关系的两个像素8 8邻点邻点(8-neighbors):(8-neighbors):两个像素至少共享一个顶角两个像素至少共享一个顶角. . 4 4连通连通(4-connected):(4-connected):一个像素与其一个像素与其4 4邻点的关系邻点的关系 8 8连通连通(4-connected):(4-connected):一个像素与其一个像素与其8 8邻点的关系邻点的关系第18页/共58页 (2) (2) 路径路径 路径路径: : 从像素到像素的一个像素序列从像素到像素的一个像素序列 4 4路径路径: :像素与其近邻像素是像素与其近邻像素是4 4连通关系连通关系 8 8路径路径: :像素与其近邻像素是像素与其近邻像素是8 8连通关系连通关系 (3)(3)前景前景 图像中值为图像中值为1 1的全部像素的集合，用的全部像素的集合，用S S表示表示 (4)(4)连通性连通性 已知像素已知像素p p 和和q q ，如果存在一条从，如果存在一条从p p到到q q的路径，的路径，且路径上的全部像素都包含在且路径上的全部像素都包含在S S中，则称中，则称p p与与q q是连通是连通的的第19页/共58页 (5)(5)连通成份连通成份 一个像素集合一个像素集合S S，如果，如果S S内的每一个像素与集内的每一个像素与集合内其它像素连通，则称该集合为一个连通成份合内其它像素连通，则称该集合为一个连通成份 (6) (6) 背景背景 S S（S S的补集）中包含图像边界点的所的补集）中包含图像边界点的所有连通成份的集合有连通成份的集合 洞洞:S S中所有非背景其它元中所有非背景其它元 对物体和背景应使用不同的连通对物体和背景应使用不同的连通. .如果对如果对 S S 使使用用8 8连通连通, , 则对则对 S S 应使用应使用4 4连通连通 S S 洞洞第20页/共58页(7) (7) 边界边界 S S的边界是的边界是S S中与中与 S S中有中有4 4连通关系的像素集合连通关系的像素集合S S （8) 8) 内部内部 S S中不属于它的边界的像素集合中不属于它的边界的像素集合. . S S的内部等于的内部等于S S - - S S （9) 9) 包围包围 如果从如果从S S中任意一点到图像边界的中任意一点到图像边界的4 4路径必须与区域路径必须与区域T T相相交，则区域交，则区域 T T 包围区域包围区域 S S（或（或S S在在T T内）内）例：一幅二值图像 内部包围边界 S S S S图像边界第21页/共58页数学形态学（数学形态学（mathematical mophology） 图像分析与识别思想：基于形状图像分析与识别思想：基于形状理论基础：集合论理论基础：集合论作用：保持形状特征，同时简化图像作用：保持形状特征，同时简化图像工具：结构元工具：结构元第22页/共58页形态学算子形态学算子-1-1 膨胀（膨胀（dilationdilation）：）：扩张图像区域扩张图像区域 结构元原点是指定的，不一定是图像左上角结构元原点是指定的，不一定是图像左上角 多种解释：向量、图像位移、结构元位移多种解释：向量、图像位移、结构元位移 , ,|BbApbpppBA|AABxBAxBbbABA第23页/共58页形态学算子形态学算子-2-2 腐蚀（腐蚀（erosionerosion）：）： 获得表示结构元所有出现位置的图像获得表示结构元所有出现位置的图像 BbAbppBA ,bBbABAABpBAp第24页/共58页试试一一试试第25页/共58页膨膨胀胀第26页/共58页腐腐蚀蚀第27页/共58页形态学算子形态学算子-3-3 开运算（开运算（openingopening）：）：去除比结构元小的区域像素去除比结构元小的区域像素 用同一结构元腐蚀后再膨胀用同一结构元腐蚀后再膨胀 闭运算（闭运算（closingclosing）：）：填充比结构元小的孔洞填充比结构元小的孔洞 用同一结构元膨胀后再腐蚀用同一结构元膨胀后再腐蚀 BBABABBABA第28页/共58页形态学算子的应用形态学算子的应用1.1.去除噪声去除噪声 2.2.边界提取边界提取 3.3.区域填充区域填充4.4.连通成分标记连通成分标记 5.5.图像骨架化图像骨架化. 第29页/共58页连通性的有关概念（连通性的有关概念（connectivityconnectivity） 4(8)-4(8)-连通连通 路径：路径：相互连通的像素序列相互连通的像素序列 连通性：连通性： 两像素之间存在路径两像素之间存在路径 连通成分（连通成分（connected componentconnected component）：）： 图像中彼此连通的最大像素子集图像中彼此连通的最大像素子集 连通成分分析连通成分分析第30页/共58页连通性的有关概念连通性的有关概念 前景、背景、洞前景、背景、洞 边界，内部与包围边界，内部与包围第31页/共58页连通性及连通成分标记连通性及连通成分标记第32页/共58页欧拉数欧拉数在视觉应用中，欧拉数或亏格数可作为识别物体的特征在视觉应用中，欧拉数或亏格数可作为识别物体的特征1. 1. 定义：连通成份数减去空洞数定义：连通成份数减去空洞数E = C - HE = C - H 其中其中: C: C、H H 为连通成份数、空洞数为连通成份数、空洞数2.2.举例举例E=0E=0E=-1E=-1E=2E=23.3.特性特性 具有平移、旋转和比例不变特性的拓扑特征具有平移、旋转和比例不变特性的拓扑特征前景：8连通背景：4连通第33页/共58页4.频域图像处理频域图像处理第34页/共58页频域图像处理的基本步骤频域图像处理的基本步骤建立空间域和频率域之间的关系。建立空间域和频率域之间的关系。1.1. 用用(-1)(-1)x+yx+y乘以输入图像来进行中心变换。乘以输入图像来进行中心变换。2.2. 计算图像的计算图像的DFTDFT，即，即F(u,v)F(u,v)3.3. 计算计算4.4. 对上述进行反对上述进行反DFTDFT变换；变换；5.5. 提取（提取（4 4）的实部；）的实部；6.6. 用用(-1)(-1)x+yx+y乘以乘以(5)(5)中的结果；中的结果； H(u,v)H(u,v)称为滤波器。称为滤波器。( , )( 1)x yf x y( , ) ( , )H u v F u v第35页/共58页滤波器示例滤波器示例低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器低频主要决定平滑区低频主要决定平滑区域的灰度级显示域的灰度级显示; ;高频主要决定边缘和高频主要决定边缘和噪声。噪声。第36页/共58页平滑的频率域滤波器平滑的频率域滤波器1. 平滑（模糊）可以通过衰减傅氏变换中的高频平滑（模糊）可以通过衰减傅氏变换中的高频成分来实现。成分来实现。2. 理想低通滤波器理想低通滤波器3. 傅氏变换的中心距离为：傅氏变换的中心距离为：001 D(u,v)D( , )0 D(u,v)D H u v22 1/2( , )(/2)(/2) D u vuMvN第37页/共58页理想低通滤波器理想低通滤波器这种滤波器只有在电脑上以数字方式才能实现；这种滤波器只有在电脑上以数字方式才能实现；无法用电子器件构造无法用电子器件构造第38页/共58页图像功率的概念图像功率的概念1.1. 特性研究需要具有相同截止频率加以比较，方特性研究需要具有相同截止频率加以比较，方法是用图像功率。法是用图像功率。2.2. 定义：定义：3.3. 如果变换被中心化，原点在图像的矩形中心，如果变换被中心化，原点在图像的矩形中心，则半径为则半径为r r圆包含的功率为：圆包含的功率为：110022( , )( , )( , )( , )( , )MNTuvPp u vp u vF u vR u vIu v100( , )/( , )Tuvap u vP u v第39页/共58页图像功率示例图像功率示例原图原图傅里叶谱傅里叶谱第40页/共58页图像功率示图像功率示例例a. a. 原图；原图；b. b. 含含9292图像功率图像功率; ;c. c. 含含94.694.6图像功率图像功率; ;d. d. 含含96.496.4图像功率图像功率; ;e. e. 含含9898图像功率图像功率; ;f. f. 含含99.599.5图像功率：图像功率：被滤除的被滤除的8%8%的功率中，含的功率中，含有多数尖锐的细节信息；有多数尖锐的细节信息；第41页/共58页巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器BLPFBLPF1.1. N N级巴特沃思低通滤波器的传递函数为：级巴特沃思低通滤波器的传递函数为：2.2. 其中其中D D为傅式变换中心距；为傅式变换中心距；D D0 0为截止频率距离原为截止频率距离原点的距离；点的距离；3.3. BLPFBLPF的通带与被滤除的频率之间没有明显的截的通带与被滤除的频率之间没有明显的截断，需要定义一个截止频率使断，需要定义一个截止频率使H(u,v)H(u,v)幅度降到幅度降到其最大值的一部分；其最大值的一部分；201( , )1( , )/nH u vD u vD第42页/共58页BLPFBLPF滤波器滤波器透视图、图像显示以及透视图、图像显示以及BLPFBLPF的径向横截面的径向横截面 第43页/共58页BLPFBLPF低通滤波器低通滤波器 a a 为原图为原图 b,c,d,e,fb,c,d,e,f分别为截止分别为截止频率点半径为频率点半径为5,15,30,5,15,30,80,23080,230示例结果。示例结果。没有出现振铃，图像没有出现振铃，图像平滑平滑第44页/共58页BLPFBLPF滤波器中阶数与振铃的关系滤波器中阶数与振铃的关系第45页/共58页高斯低通滤波器高斯低通滤波器GPLFGPLF 二维高斯滤波器为：二维高斯滤波器为： 为方差，表示曲线的扩展程度；为方差，表示曲线的扩展程度； D D0 0为截止频率。为截止频率。22( , )/2( , )Du vH u ve220( , )/2( , )Du vDH u ve第46页/共58页高斯低通滤波器高斯低通滤波器透视图、图像显示以及透视图、图像显示以及BLPFBLPF的径向横截面的径向横截面 第47页/共58页GPLFGPLF应用示例应用示例a a 为原图为原图 b,c,d,e,fb,c,d,e,f分别为截止分别为截止频率点半径为频率点半径为5,15,30,5,15,30,80,23080,230示例结果。示例结果。没有出现振铃，图像没有出现振铃，图像平滑；但是，平滑的平滑；但是，平滑的效果较效果较BPLFBPLF差些。差些。第48页/共58页频率域尖锐化滤波器频率域尖锐化滤波器图像的锐化可以在频率域使用高通滤波器实现。图像的锐化可以在频率域使用高通滤波器实现。高通滤波器可以表示为：高通滤波器可以表示为：频率域滤波器的空间表达式生成过程：频率域滤波器的空间表达式生成过程：用用( (1)1)u+vu+v来乘以来乘以H(u,v)H(u,v)中心化；中心化；计算反计算反DFTDFT将反将反DFTDFT的实部乘以的实部乘以(-1)(-1)x+yx+y. .( , )1( , )hplpHu vHu v 第49页/共58页高通滤波器高通滤波器理想高通滤波器；理想高通滤波器；BHPFBHPF高通滤波器；高通滤波器；GHPFGHPF高通滤波器高通滤波器三维剖面图、图像表示和横截面三维剖面图、图像表示和横截面 第50页/共58页空间域高通滤波器空间域高通滤波器理想、巴特沃思、高斯高通滤波器及灰度剖面图理想、巴特沃思、高斯高通滤波器及灰度剖面图第51页/共58页理想高通滤波器理想高通滤波器000 (,)(,)1 (,)Du vDHu vDu vD振铃问题振铃问题明显明显第52页/共58页BHPFBHPF高通滤波器高通滤波器201( , )1/( , )nH u vDD u v第53页/共58页GLPFGLPF高通滤波器高通滤波器220( , )/2( , )1Du vDH u ve 第54页/共58页频率域拉普拉斯算子频率域拉普拉斯算子 拉普拉斯算子的频率变换为：拉普拉斯算子的频率变换为： 频率域的拉普拉斯算子可由如下滤波器实现：频率域的拉普拉斯算子可由如下滤波器实现： 通过通过(-1)(-1)x+yx+y将中心移位到（将中心移位到（M/2,N/2M/2,N/2），即），即(u,v)=(0,0)(u,v)=(0,0)22222222()( , )()( , )() ( , )ffjuF u vjvF u vuvF u vxy 22( , )()H u vuv H(u,v)F(u,v)Y(u,v)第55页/共58页频率域拉普拉斯算子频率域拉普拉斯算子 滤波中心平移为：滤波中心平移为： 空间域拉普拉斯算子滤波后的图像为：空间域拉普拉斯算子滤波后的图像为：22( , )(/2)(/2) H u vuMvN 2122(/2)(/2) ( ,( , )uMvFyNu vf x第56页/共58页频率域拉普拉斯算子示例频率域拉普拉斯算子示例 a a 频率域拉氏三维图频率域拉氏三维图; ; b b 为为a a的图像表示；的图像表示； c c 空间域拉氏变换；空间域拉氏变换； d d 为为c c的放大图像；的放大图像； e e 为通过为通过d d中心的灰度中心的灰度 剖面图；剖面图；我们可以从频率域可以我们可以从频率域可以推导出空间域的模版特推导出空间域的模版特性！性！第57页/共58页感谢您的观看。第58页/共58页
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